2. Моделирование переходных процессов при точении

Для получения качественной поверхности детали в процессе резания необходимо обеспечить постоянное движение заготовки и инструмента по теоретически рассчитанной траектории. Однако на практике во время резания возникают разные динамические явления, которые существенно влияют как на процесс геометрического формообразования, так и на физическое течение самого процесса обработки. Возникающие в процессе резания вибрации технологической системы существенно снижают производительность обработки, стойкость инструмента, отрицательно влияют на качество обработанной поверхности: снижается точность и увеличивается шероховатость.

Наибольшее влияние на устойчивость процесса резания имеют автоколебания, которые характеризуются как незатухающие колебания вследствие изменения силы резания в технологической системе. Причин возникновения автоколебаний несколько (изменение сил трения, демпфирование, процессы наростообразования, появление стружки надлома, обработка по следу и т.п.), но важным является то, что эти колебания поддерживаются за счёт энергии, которая вносится и распределяется самой технологической системы. Таким образом, объяснить и математически обосновать это явление можно только при представлении технологической системы как замкнутой динамической системой с обратными связями.

Математическая модель процесса точения должна строиться с учетом замкнутости технологической системы, отображением наиболее важных обратных связей. Если в качестве входных величин принять параметры процесса резания: заданную глубину Н₃, подачу S₃ и скорость резания, а в качестве выходных величин – составляющие Р_х, Р_у и Р_z силы резания, то процесс резания может быть представлен функциональной схемой на рисунке 1.

Эквивалентная упругая система (ЭУС) представлена блоками, которые отображают ее реакцию на составляющие силы резания по осям координат. Поэтому реакция ЭУС в виде упругой деформации также представлена по осям координат составляющими δ_x, δ_y и δ_z соответственно. Скорость изменения составляющей деформации ЭУС_x направлена вдоль оси Х и поэтому влияет на фактическую подачу:

(1)

Аналогично, скорость изменения составляющей деформации ЭУС_z влияет на фактическую скорость резания:

(2)

Деформация ЭУС_y оказывает непосредственное влияние на фактическую глубину резания, а влияние деформации ЭУСz может быть определено по геометрической схеме на рисунке 2. Так, из геометрических соотношений на рисунке 2 имеем:

. (3)

Таким образом, влияние деформации всей ЭУС на фактическую глубину резания отображается зависимостью:

. (4)

Процесс резания может быть представлен с помощью известных из теории резания зависимостей:

, (5)

где С_Pz, k — эмпирические коэффициенты; х_рz, у_рz, n – показатели степени.

Воспользовавшись известным соотношением Р_xy = 0,6Р_z и геометрическим расположением составляющих силы резания [5], получаем зависимости для расчёта составляющих Р_y и Р_x силы резания:

(6)

, (7)

где φ – главный угол в плане резца;

η – угол схода стружки.

ЭУС в первом приближении может быть представлена одномассовой системой, которая имеет три степени подвижности (рис. 3).

Рис. 3. Расчётная динамическая модель

По каждой координате связь массы m с основой представлена приведённой жёсткостью с и коэффициентом вязкого трения λ, то есть трения, когда сила трения пропорциональна скорости относительного движения. В этом случае движение системы по каждой координате описывается тремя дифференциальными уравнениями, каждое второго порядка:

(8)

Из приведённых выше зависимостей (1)-(8) может быть составлена математическая модель процесса резания в замкнутой упругой технологической системы, которая полностью отвечает функциональной схеме на рисунке 1. Учитывая, что полученная модель является существенно нелинейной, шестого порядка, моделирование может быть реализовано только численными методами на ЭВМ.

Для удобства использования известных численных методов интегрирования дифференциальных нелинейных уравнений (например, метода Рунге-Кутта четвёртого порядка) необходимо представить систему (8) с помощью переменных состояния.

Примем следующие переменные состояния динамической модели:

где s = d/dt.

Тогда система (8) может быть представлена в матричной форме, которая является наиболее приемлемой для использования численных методов:

(9)

С помощью приведённой выше математической модели можно проводить анализ и оценивать влияние любых параметров технологической системы, приведённых в исходных данных, на её динамическое качество и характеристики. Математическая модель прикладной программы построена по алгоритму, обобщённая схема которого представлена на рисунке 4.

Рис. 4 – Обобщённый алгоритм моделирования

Копия экрана монитора во время функционирования программы представлена на рисунке 5. На левой части интерфейса организованно введение исходных параметров системы и задание времени интегрирования, внизу расположены кнопки управления. На правой части зарезервировано место для вывода результатов моделирования в графической форме. Реакция системы на внезапное увеличение заданной глубины резания представлена тремя графиками переходных характеристик по соответствующим осям координат: линии 1, 2 и 3 – деформации технологической системы по осям X, Y и Z соответственно. Кроме того, представлена траектория движения вершины резца (линия 4), которая отображает реакцию на это возмущение в поперечном сечении технологической системы. Выводится также результат изменения диаметра обработанной детали (ожидаемая погрешность) в режиме установившегося точения.

Отрицательные значения по координате траектории перемещения вершины резца зарезервированы для точения резцами с главными углами в плане большими 90°. В этом случае резец «втягивается» в деталь, погрешность обработки меняет свой знак, что и отображается на интерфейсе.

Адекватность любой модели должна быть проверена на практике. Для созданной модели адекватность условно можно рассматривать отдельно по качественным и количественным показателям. Если модель адекватна с точки зрения отображения качества процесса, это означает, что она в целом не имеет противоречий известным из практики зависимостям и характеристикам. По такому критерию созданная модель полностью адекватна – она, верно, реагирует на изменение любых исходных данных, представленных на интерфейсе.

Рис. 5. Главный интерфейс программы

Кроме того, при моделировании многочисленных технологических систем с помощью разработанной программы было установлено, что наибольшие колебания динамической системы происходят по координате Z, а наименьшие – по координате X (на рисунке 6 показана увеличенная область 5, изображённая на рисунке 5). Это поясняется тем, что скорость перемещения вершины резца вследствие колебания в направлении оси Z, влияет на скорость резания, что в свою очередь влияет на силу резания и величину амплитуды колебаний.

Рис. 6. Колебания технологической системы по координатам Z и X

Так, движение вершины резца в положительном направлении оси Z приводит к мгновенному уменьшению скорости резания, что (при отрицательном показателе степени в зависимости силы резания от скорости) приводит к увеличению силы резания и увеличению деформации технологической системы. Таким образом, имеем положительную обратную связь, которая дестабилизирует систему. Напротив, скорость колебаний по координате X влияет на фактическую величину продольной подачи таким образом, что в системе организуется отрицательная обратная связь, которая демпфирует колебания. Например, при увеличении силы резания (составляющей Р_х) скорость деформации технологической системы в направления оси X вызовет мгновенное уменьшение фактической подачи, что, в свою очередь, приводит к уменьшению силы резания и амплитуды колебаний соответственно.

Во время проверки адекватности модели по количественным показателям, то есть на соответствие численных значений выходных характеристик, её постоянные коэффициенты должны корректироваться как по характеристикам статических измерений (например, жёсткость, масса, диаметр обработки и т.п.), так и по динамическим характеристикам. Во время динамических испытаний реального процесса точения необходимо определить коэффициент вязкого трения технологической системы, который вообще не может быть найден теоретическими методами.

Разработанная программа может применяться при проектировании процессов точения с целью улучшения их динамических характеристик, для определения оптимальных параметров ТОС и динамических компенсаторов колебаний. Она является базовой для изучения возможностей улучше­ния динамических свойств упругой ТОС за счёт введения устройств, которые автоматически компенсируют погрешность обработки от упругих деформаций.