1.5 Визначення площ

В залежності від завдання і необхідної точності площі обчислюють графічним. аналітичним або механічним способом.

Графічний спосіб. Використовується при визначенні площ невеликих ділянок на плані або карті з розбивкою ділянки на геометричні фігури, або за допомогою палеток. Площу ділянки розбивають на найпростіші геометричні фігури: трикутники ,чотирикутники, трапеції та ін. При цьому фігури повинні бути по можливості більших розмірів з приблизно однаковими довжинами основ та висот.На плані вимірюють елементи фігур і зі формулами геометрії обчислюють площі таких фігур. Площа усієї ділянки визначається як сума площ окремих фігур. Для контролю площу ділянки визначають двічі, для чого будують нові геометричні фігури, або у трикутнику вимірюють інші основи і висоти. Допустиме розходження ∆_гран між результатами обчислюють у гектарах:

∆_{гран =} 0,04 s (М/ 10 000 ) (1.9)

Де М – знаменник масштабу карти або плану ;

s – визначена площа ділянки у гектарах .

Якщо розходження у значеннях площі S₁ і S₂ за абсолютною величиною не перевищує ∆_гран, то за кінцевий результат приймають середнє значення :

S = ( S₁ + S₂ ) / 2 (1.10)

Палетка – це накреслена на прозорому матеріалі (калька,плексиглас) сітка квадратів із стороною 2,4,5 або 10 мм (квадратна палетка ), або паралельних рівновіддалених ліній (паралельна палетка). Палетки використовують для визначення площ ділянок, які мають криволінійні контури. Квадратну палетку накладають на контур ділянки й підраховують кількість повних квадратів , що вміщуються в ньому. Частки неповних квадратів по периферії ділянки підраховують «на око», доповнюючи їх до цілих квадратів. Визначивши за масштабом плану площу одного квадрату у квадратних метрах або гектарах, перемножують її на кількість квадратів у даному контурі й отримують площу даної ділянки.

Приклад: у межах контуру ділянки на плані масштабу 1:10 000 вміщається 53 квадрати розміром 2х2 мм .За цього масштабу площа квадрата становить 20x20 м = 400 м².

Отже, загальна площа контуру ділянки дорівнює:

400 м²·53 = 21200 м² = 2,12 га.

Механічний спосіб визначення площ на планах та картах базуєть­ся на використанні спеціального приладу - планіметра, який дає мож­ливість шляхом обводу контуру фігури будь-якої форми визначити її площу. У наш час найбільш поширеними є полярні планіметри. По­лярний планіметр складається з двох важелів - полюсного 2 і обвідно­го 3 та однієї або двох кареток з лічильними механізмами (рис. 8). На одному з кінців полюсного важеля прикріплено тягарець 4 з голкою-полюсом, за допомогою якої планіметр закріплюють на папері. Другий кінець полюсного важеля має шарнір (стрижень із кулеподіб­ною головкою), який під час роботи вставляють у гніздо каретки лічиль­ного механізму, розміщеної на обвідному важелі планіметра. На кінці обвідного важеля змонтовано скельце 5 в металевій оправі з точкою в центрі, яку під час визначення площі переміщують по контуру ділянки за допомогою серги б.

Каретку з відліковим механізмом можна пересувати по обвідному важелю, змінюючи тим самим його довжину, яку визначають, користу­ючись шкалою верньєра 10.

Барабан ролика лічильного механізму 8 має шкалу, яка містить 100 поділок. Він з'єднаний черв'ячною передачею з циферблатом 7, по якому відраховують кількість повних обертів ролика. Частину оберту ролика визначають на барабані, користуючись верньєром відлікового механізму 9.

Для користування планіметром треба вміти читати відліки й визна­чати ціну поділки планіметра - встановлювати, скільком квадратним метрам відповідає одна поділка планіметра за даного масштабу плану.

Відлік на лічильному механізмі планіметра (рис. 9 ) складається із чо­тирьох цифр: першу читають на цифер­блаті, керуючись нерухомим покажчи­ком (індексом), другу й третю - на барабані лічильного ролика: номер мен­шого підписаного штриха та кількість цілих, не підписаних поділок від нього до нуля верньєра лічильного механізму, четверта цифра - це номер поділки вер­ньєра, рахуючи від нуля, яка точно співпадає з будь-якою поділкою на ба­рабані ролика ( відлік по лічильному механізму 4324 )

Для визначення площі ділянки полюс планіметра закріплюють на плані поблизу неї. Центр обвідного скельця встановлюють на будь-яку позначену олівцем точку контуру й на відліковому механізмі читають відлік до обводу. Обвівши ділянку обвідним скельцем по контуру за годинниковою стрілкою до позначеної точки, беруть другий відлік т₂. Різниця відліків т₂ – т₁, дасть площу обведеної фігури у поділках плані­метра. Для визначення площі ділянки потрібно знати, скільки квадрат­них метрів чи гектарів міститься в одній поділці планіметра, тобто ціну С поділки. Тоді площу ділянки можна визначити за формулою:

S = С (т₂ – т₁) (1.11)

де С - ціна поділки планіметра

Ціну поділки планіметра визначають шляхом обводу фігури, площа якої відома. Як правило, з цією метою використовують квадрат координатної сітки, площу якого визначають за масштабом плану.

Установивши планіметр у робоче положення, центр обвідного скельця ставлять в одній із вершин квадрата і, взявши початковий від­лік т₁ обводять контур квадрата. Дійшовши до початкової точки, бе­руть другий відлік т₂. Розділивши площу квадрата на різницю відліків т₂ – т₁ знаходять ціну поділки планіметра у квадратних метрах.

Приклад. На плані масштабу 1:2 000 накреслена сітка квадратів зі стороною 10 см. Площа такого квадрата складає 40 000 м² (200 х 200 м). Відлік т₁ до обводу квадрата - 5753 поділок планіметра, після об­воду - т₂ = 6764. Різниця відліків т₂- m₁ = 1011. Отже, ціна поділки планіметра С дорівнює: 40000 м²: 1011 = 39,56 м².

Для більш точного визначення ціни поділки планіметра квадрат обводять 2-3 рази і знаходять середню різницю початкових і кінцевих відліків.

Аналітичний спосіб визначення площ ділянок застосовується у випадку , коли ділянка обмежена ламаною лінією і відомі прямокутні координати х та у її вершин.