9.3. Рекомендуемая литература

Для лучшего понимания материала изложенного в данной главе необходимо дополнительно проанализировать следующие источники литературы (см. список использованных источников):

Номер в списке литературы	Страницы	Номер в списке литературы	Страницы
2.5	262-285	2.10	158-159
2.8	95-101	2.12	167-182
2.7	115-122	-	-

9.4. Использование фиктивных переменных при построении классической регрессии

Построение регрессионной модели с фиктивными переменными не чем не отличается от построения множественной регрессионной модели

Для иллюстрации использования фиктивных переменных в пространственных моделях обратимся к приложению Р (таблица Р.1), при этом представленный материал содержит две фиктивные переменные:

D1 – характеризует этаж квартире, при этом 0 присваивается квартире с первым или последним этажом, 1 в противном случае;

D2 – характеризует категорию дома, при этом если дом кирпичный то объекту присваивается 1, цифра 0 в противном случае.

Шаг 1. Запускаем модуль Multiple regression далее в окне Multiple Linear Regression установим галочку в опции Review descriptive statistics, correlation matrix. В окне Review Descriptive Statistic необходимо выбрать вкладку Advanced и нажать кнопку Correlations, в результате чего получаем:

Таблица 9.1 – Матрица парных коэффициентов корреляции

	X1	X2	X3	X4	X5	D1	D2	Y
X1	1,000	-0,212	-0,203	0,045	-0,344	0,108	-0,677	-0,440
X2	-0,212	1,000	0,080	0,010	0,012	-0,281	0,104	-0,012
X3	-0,203	0,080	1,000	0,620	0,712	-0,064	0,312	0,743
X4	0,045	0,010	0,620	1,000	0,265	0,049	0,005	0,518
X5	-0,344	0,012	0,712	0,265	1,000	0,107	0,282	0,562
D1	0,108	-0,281	-0,064	0,049	0,107	1,000	-0,075	0,141
D2	-0,677	0,104	0,312	0,005	0,282	-0,075	1,000	0,599
Y	-0,440	-0,012	0,743	0,518	0,562	0,141	0,599	1,000

Согласно приведенной таблице получаем, что наибольшее влияние на зависимую переменную Y (см. столбец Y) оказывают показатели X3 (r_X2Y=0,743), X4 (r_X4Y=0,518), X5 (r_X5Y=0,562) и D2 (r_D2Y=0,599). При этом необходимо указать на присутствие мультиколлениарности в данных.

Шаг 2. Переходим в стартовое окно модуля и устанавливаем галочку в опции Advanced options. Выбираем кнопку Variables в качестве зависимой переменной указываем Y в качестве независимых указываем X3, X4, X5 и D2.

Шаг 3. В окне Model Definition в прокрутке Method выберем Backward stepwise (Метод пошагового исключения) и нажмем ОК. Получаем следующие результаты:

Таблица 9.2 – Показатели адекватности множественного уравнения регрессии с фиктивными переменными

	Value
Multiple R	0,837
Multiple R?	0,701
Adjusted R?	0,692
F(2,66)	77,444
p	0,000
Std.Err. of Estimate	5,573

Таблица 9.3 – Результаты оценки множественной линейной регрессии с фиктивными переменными

	Beta	Std.Err. of Betta	B	Std.Err. of B	t(66)	p-level
Intercept			-5,480	4,817	-1,138	0,259
X3	0,616	0,071	1,202	0,138	8,697	0,000
D2	0,407	0,071	8,944	1,556	5,748	0,000

Согласно данным, приведенным в таблицах 9.2 и 9.3, оцененная модель статистически значима по F-критерию Фишера, при этом R² = 0,701 и указывает на высокую адекватность модели.

Согласно параметрам уравнения получаем, что при увеличении общей площади квартиры на 1 м² цен увеличивается на 1,202 тыс. USD.

Проинтерпретировать параметр при фиктивной переменной можно следующим образом – цена за 1 м² в кирпичных домах по сравнению с остальными в среднем выше на 8,94 тыс. USD. Т.е. можно сделать вывод о том, что категория дома оказывает достаточно сильное влияние на стоимость квартиры.

Отобразим на графике линии регрессии квартир в кирпичных домах и остальных, для этого в исходной таблице образуем две новых переменных Y1 и Y2. При этом в поле Long name вносим следующие выражения:

• для Y1 внесем =-5,48+1,202*v3 (выровненные значения для квартир не в кирпичных домах)

• для Y2 внесем =-5,48+1,202*v3+8,944 (выровненные значения для квартир в кирпичных домах)

Дале в главном меню Graphs2D GraphsScatterplots в появившемся окне 2D Scatterplots выберем кнопку Variables и укажем в поле X: - X3, а в поле Y: - Y1- Y2. Также в этом окне группе Graph Type укажем Multiple, получаем следующий результат:

Рисунок 9.1. – Линии регрессии для моделей зависимости цены квартиры от типа дома

Как видим, приведенные уравнения отличаются друг от друга только свободным членом, а линии регрессии параллельны.