10.5.2 Построение нелинейных трендов с помощью модуля Multiple Regression

Особенностью построения нелинейных моделей на основе временных данных (в отличие от пространственных данных) является то, что в качестве независимой переменной в данном случае будет выступать момент времени t. В остальном все действия аналогичны описанным в главе 5:

Шаг 1. Вводим в рассмотрение переменную t, при этом t=0 в 4 квартале 1998 года. Далее преобразуем данную переменную, а имен вводим следующие переменные:

• t² – для этого после переменной t образуем новый столбец t^2 и в поле Long name (label or formula with Functions): вводим =v2^2;

• - после столбца t^2 добавляем переменную 1/t и указываем =1/v2;

• log10t – после столбца 1/t добавляем переменную log10 t и указываем =log10(v2)

Шаг 2. В главном меню выбираем Statistics  Multiple Regression, для построения параболы второго порядка в качестве зависимой переменной укажем Y, не зависимых – t и t^2.

Для оценки гиперболы необходимо в поле Dependent var. указать Y, а в поле Impendent var. - 1/t .

Для оценки логарифмической функции необходимо в поле Dependent var. указать Y, в поле Impendent var. - log10t.

Результаты оценки трех кривых приведем в таблице 10.3.

Таблица 10.3 - Сравнительные характеристики динамических моделей ряда численности безработных в РФ

Модель	Парабола второго порядка	Гипербола	Логарифмическая прямая
	= 10,06 -0,42tt+0,01t2t (34,15) (-8,96) (6,30)	=5,91 + 5,66 (34,76) (7,98)	=10,295-3,41 log10tt (38,72) (-14,29)
Коэффициент детерминации R2	0,878	0,71	0,887
Скорректированный коэффициент детерминации AR2	0,868	0,699	0,883
F-критерии Фишера	89,615	63,748	204,159
Стандартное отклонение	0,483	0,729	0,455

В результате построения моделей было получено, что наилучший коэффициент детерминации наблюдается у логарифмической прямой и равняется 0,89, т.е. 89% колебаний изучаемого показателя описывается данной моделью.

Корректную оценку адекватности построенной модели дает скорректированный коэффициент детерминации, так как он показывает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов в модели и потому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. В данном случае наибольшее значение так же получено у логарифмической модели.

Значение F-критерий Фишера у всех трех моделей получены довольно большими, т.е. подтверждается статистическая значимость оцененных уравнений регрессии.

Так как полученные модели являются статистически значимыми переходим к прогнозированию уровней ряда на 2006 год. При этом по причинам описанным выше логарифмическая прямая будет исключена из рассмотрения. Поэтому для прогнозирования используем параболу второго порядка и гиперболу.

Шаг 3. Для прогнозирования неизвестных уровней по параболе необходимо в окне Multiple Regression Results выбрать вкладку Residuals/assumptions/prediction (Отклонения/распределения/предсказания) и воспользоваться кнопкой Predict dependent variable (Прогнозирование зависимой переменной).

В появившемся окне в окно Specify values for indep. vars (Определение неизвестных значений для зависимой переменной) последовательно укажем значения (результаты расчета представим в таблице 10.4):

t	t^2
29	841
30	900
31	961
32	1024

Шаг 4. Для прогнозирования неизвестных уровней по гиперболе необходимо после оценки соответствующей модели в окне Specify values for indep. Vars последовательно указать результаты расчета представим в таблице 5):

1/t

0,034

0,033

0,032

0,031

Таблица 10.4 – Прогнозируемые значения числа безработных в РФ

Годы	Фактические значения	Прогнозные значения по параболе второго порядка	Нижняя дов. граница -95,0%	Верхняя дов. граница +95,0%	Прогнозные значения по гиперболе	Нижняя дов. граница -95,0%	Верхняя дов. граница +95,0%
2006 I	5,8	6,195	5,587	6,802	6,099	5,776	6,422
II	5,6	6,357	5,661	7,054	6,093	5,770	6,417
III	5,4	6,540	5,746	7,333	6,088	5,763	6,412
IV	-	6,742	5,843	7,640	6,082	5,757	6,407

Согласно полученным прогнозным значениям на основе параболы второго порядка, имеем рост показателя в 2006 году, при этом относительно фактических данных прогнозные значения завышены.

Прогнозы, полученные на основе гиперболы, имеют тенденцию к снижению, т.е. они более адекватно описывают фактические данные (с 1-3 квартал 2006 года наблюдается снижение числа безработных). В пользу гиперболы говорит и тот факт, что прогнозные уровни на k периодов будут стремиться к значению 5,91 (согласно свойствам гиперболы), но не пересекут это значение.

Подводя итоги проведенного анализа ряда численности безработных можно сделать вывод о том, что наилучшей моделью описывающих тенденцию показателя является гипербола, т.к. параметры модели получены статистически значимыми и прогнозы в большей степени соответствуют фактическим значениям.