Вариант 3

1. Студенты данного курса изучают 12 дисциплин. В расписание занятий каждый день включается по три предмета. Сколькими способами может быть составлено расписание занятий на каждый день?

2. Из партии втулок, изготовленных за смену токарем, случайным образом отбирается для контроля 10 шт. найдите вероятность того, что среди отобранных втулок две – второго сорта, если во всей партии 25 втулок первого сорта и 5 – второго.

3. В блок входят три радиолампы. Вероятности выхода из строя в течение гарантийного срока для них равны соответственно 0,3; 0,2; 0,4. Какова вероятность того, что в течение гарантийного срока выйдут из строя: а) не менее двух радиоламп; б) ни одной радиолампы; в) хотя бы одна радиолампа?

4. Среди поступающих на сборку деталей 30% – с завода № 1, остальные – с завода № 2. Вероятность брака для завода № 1 равна 0,02, для завода № 2 – 0,03. Найти: а) вероятность того, что наугад взятая деталь стандартная; б) вероятность изготовления наугад взятой детали на заводе № 1, если она оказалась стандартной.

5. Среди заготовок, изготавливаемых рабочим, в среднем 4% не удовлетворяет требованиям стандарта. Найти вероятность того, что среди 6 заготовок, взятых для контроля, требованиям стандарта не удовлетворяют: а) не менее пяти; б) не более пяти; в) две.

6. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что событие наступит 25 раз в 100 испытаниях.

7. Найти закон распределения указанной дискретной случайной величины и ее функцию распределения . Вычислить математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратичное отклонение . Построить график функции распределения .

Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для телевизоров первого типа равна 0,9, второго типа – 0,7, третьего типа – 0,8; случайная величина – число телевизоров, проработавших гарантийный срок, среди трех телевизоров разных типов.

8. Дана функция распределения случайной величины . Найти плотность распределения вероятностей , математическое ожидание , дисперсию и вероятность попадания случайной величины на отрезок . Построить графики функций и .

9. Все значения равномерно распределенной случайной величины лежат на отрезке . Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток .

10. Случайная величина является средней арифметической 3 200 независимых и одинаково распределенных случайных величин с математическим ожиданием. Равным 3, и дисперсией, равной 2. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение из промежутка .

Вариант 4

1. Восемь человек договорились ехать в одном поезде, состоящем из восьми вагонов. Сколькими способами можно распределить этих людей по вагонам. Если в каждый вагон сядет по одному человеку?

2. В лифт шестиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выйдет на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на четвертом этаже.

3. В первом ящике 20 деталей, 15 из них – стандартные, во втором ящике 30 деталей, 25 из них – стандартные. Из каждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероятность того, что: а) обе детали будут стандартными; б) хотя бы одна деталь стандартная; в) обе детали нестандартные?

4. Три автомата изготавливают однотипные детали, которые поступают на общий конвейер. Производительности первого, второго и третьего автоматов соотносятся как 2:3:5. Вероятность того, что деталь с первого автомата – высшего качества, равна 0,8, со второго – 0,6, с третьего – 0,7. Найти вероятность того, что: а) наугад взятая с конвейера деталь окажется высшего качества; б) наугад взятая деталь высшего качества изготовлена первым автоматом.

5. Вероятность выигрыша по одной облигации трехпроцентного займа равна 0,25. Найти вероятность того, что из восьми купленных облигаций выигрышными окажутся: а) три; б) две; в) не менее двух.

6. Вероятность появления события в каждом из 2 100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие наступит не менее 1 470 раз и не более 1 500 раз.

7. Найти закон распределения указанной дискретной случайной величины и ее функцию распределения . Вычислить математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратичное отклонение . Построить график функции распределения .

Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,6; случайная величина – число поражений цели при четырех выстрелах.

8. Дана функция распределения случайной величины . Найти плотность распределения вероятностей , математическое ожидание , дисперсию и вероятность попадания случайной величины на отрезок . Построить графики функций и .

9. Случайная величина подчинена закону Пуассона с математическим ожиданием, равным 3. Найти вероятность того, что случайная величина принимает значение, меньшее, чем ее математическое ожидание.

10. В результате медицинского осмотра 900 призывников установлено, что их средняя масса на 1, 2 кг больше средней массы призывников за один из предшествующих периодов. Какова вероятность этого отклонения, если среднее квадратичное отклонение массы призывников равно 8 кг?