Вариант 7

1. Из девяти значащих цифр составляются трехзначные числа. Сколько различных чисел может быть составлено?

2. Из восьми книг две художественные. Найти вероятность того, что среди взятых наугад четырех книг хотя бы одна художественная.

3. Вычислительная машина состоит из четырех блоков. Вероятность безотказной работы в течение времени первого блока равна 0,4, второго – 0,5, третьего – 0,6, четвертого – 0,4. Найти вероятность того, что в течение времени проработают: а) все четыре блока; б) три блока; в) менее трех блоков.

4. На двух станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для станка № 1 составляет 0,03, для станка № 2 – 0,02. Обработанные детали складываются в одном месте, причем деталей, обработанных на станке № 1, вдвое больше, чем на станке № 2. Найти вероятность того, что: а) взятая наугад деталь будет стандартной; б) наугад взятая стандартная деталь изготовлена на первом станке.

5. В телеателье имеется 7 телевизоров. Для каждого телевизора вероятность того, что в данный момент он включен, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включены: а) четыре телевизора; б) хотя бы один телевизор; в) не менее трех телевизоров.

6. Вероятность промаха при одном выстреле по мишени равна 0,1. Сколько выстрелов необходимо произвести, чтобы с вероятностью 0,9544 можно было утверждать, что относительная частота промаха отклонится от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,03?

7. Найти закон распределения указанной дискретной случайной величины и ее функцию распределения . Вычислить математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратичное отклонение . Построить график функции распределения .

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8; случайная величина – число попаданий в цель при трех выстрелах.

8. Дана функция распределения случайной величины . Найти плотность распределения вероятностей , математическое ожидание , дисперсию и вероятность попадания случайной величины на отрезок . Построить графики функций и .

9. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения – 5 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 мин.

10. Производится выборочный контроль партии электролампочек для определения средней продолжительности их горения. Каким должен быть объем выборки, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9876, можно было утверждать, что средняя продолжительность эксплуатации лампочки по всей партии отклонилась от средней, полученной в выборке, не более чем на 10 ч, если среднее квадратичное отклонение продолжительности эксплуатации лампочки равно 80 ч?

Вариант 8

1. Сколько различных четырехзначных чисел можно записать с помощью девяти значащих цифр, из которых ни одна не повторяется?

2. На полке 6 радиоламп, из которых две негодные. Случайным образом отбираются две радиолампы. Какова вероятность того, что они годны для использования?

3. Трое рабочих собирают подшипники. Вероятность того, что подшипник, собранный первым рабочим, – высшего качества, равна 0,7, вторым – 0,8, третьим – 0,6. Для контроля взято по одному подшипнику из собранных каждым рабочим. Какова вероятность того, что высшего качества будут: а) все подшипники; б) два подшипника; в) хотя бы один подшипник.

4. В компьютерном классе имеется 10 персональных компьютеров первого типа и 15 второго типа. Вероятность того, что за время работы на компьютере первого типа не произойдет сбоя, равна 0,9, а на компьютере второго типа – 0,7. Найти вероятность того, что: а) на случайно выбранном компьютере за время работы не произойдет сбой; б) компьютер, во время работы на котором не произошел сбой, – первого типа.

5. При массовом производстве полупроводниковых диодов вероятность брака при формовке равна 0,1. Найти вероятность того, что из восьми диодов бракованных будет: а) два; б) не менее двух; в) не более двух.

6. Среднее число машин, прибывающих в автопарк за 1 мин, равно двум. Найти вероятность того, что за 5 мин прибудет не менее двух машин, если поток прибытия машин простейший.

7. Найти закон распределения указанной дискретной случайной величины и ее функцию распределения . Вычислить математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратичное отклонение . Построить график функции распределения .

Вероятность поступления вызова на АТС в течение 1 мин равна 0,4; случайная величина – число вызовов, поступивших на АТС за 4 мин.

8. Дана функция распределения случайной величины . Найти плотность распределения вероятностей , математическое ожидание , дисперсию и вероятность попадания случайной величины на отрезок . Построить графики функций и .

9. Считается, что изделие – высшего качества, если отклонение его размеров от номинальных не превосходит по абсолютной величине 3,6 мм. Случайные отклонения размера изделия от номинального подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением, равным 3 мм. Систематические отклонения отсутствуют. Определить среднее число изделий высшего качества среди 100 изготовленных.

10. Вероятность того, что наугад выбранная деталь окажется бракованной, при каждой проверке одна и та же и равна 0,1. Партия изделий не принимается при обнаружении не менее 10 бракованных изделий. Сколько надо проверить деталей, чтобы с вероятностью 0,6 можно было утверждать, что партия, имеющая 10% брака, не будет принята?