1.2. Визначення ціни акцій з постійним приростом дивідендів

Дивіденди фірми можуть зростати щорічно постійними темпами. Наприклад, якщо останній дивіденд становив $2, а щорічний приріст дивідендів – 5 %, то наступного року дивіденд буде $2,10:

$2 х (1 + 0,05) = $2 х (1,05)¹ = $ 2,10.

Через рік дивіденд буде $2,20:

$2 х (1 + 0,05) х (1 + 0,05) = $2 х (1,05)² = $2,20.

Такий розрахунок, звісно, придатний і на наступні роки.

Ціну звичайних акцій з постійними темпами приросту дивідендів можна визначити, якщо дисконтувати майбутні дивіденди за необ­хідною ставкою доходу, див. формулу 3:

(3)

В цьому рівнянні d₁ є дивідендом за 1-й рік, D₂ – дивідендом за 2-й рік і так далі. Цей розрахунок можна спростити, див. формулу 4 (модель Гордона):

або (4)

де Vo – ринкова вартість акцій з постійним приростом дивідендів;

d₀ – останній сплачений дивіденд на акцію;

d₁ – сподівані дивіденди на акцію через рік;

Кs – необхідна ставка доходу;

g – темпи приросту дивідендів.

Приклад: Визначення вартості акції з постійним приростом дивідендів.

Завдання: Останній раз корпорація сплатила на кожну акцію дивіденд $1,80. Корпорація сподівається, що її дивіденди щорічно будуть зростати на 6 %. Визначте ціну акції, якщо необхідну ставку доходу взяти 11 %.

Розв’язок: 3а допомогою моделі Гордона вирахуємо ціну звичайної акції ось у такий спосіб:

Як і у випадку з привілейованими акціями, ціна звичайних акцій падає, якщо росте дисконтна ставка K.

Через зворотну залежність між цінами та ставками дисконту активність на ринку цінних паперів падає, коли зростуть процентні ставка. І навпаки, коли процентні ставки падають, на фондовій біржі, як правило, починається підйом ділової активності.

Для закріплення матеріалу розв’яжіть наступні задачі:

• Корпорація сплатила на кожну акцію дивіденд $2,90. Корпорація сподівається, що її дивіденди щорічно будуть зростати на 6 %. Визначте ціну акції, якщо необхідну ставку доходу взяти 15 %.

• Дивіденди на звичайні акції корпорації щорічно зростали на 7 %. Найближчими роками сподіваються збереження цих темпів приросту. Останні щорічні дивіденди становили $2,50 на акцію. Визначте вартість звичайної акції корпорації за такими необхідними ставками доходу: а) 10 %; б) 12 %; в) 20 %; г) 25 %.

1.3. Визначення ціни акцій з непостійним приростом дивідендів

Протягом перших кількох років дивіденди фірми можуть неабияк зростати, потім темпи приросту нормалізуються, стають стабільними. У такому випадку постає питання, як оцінити акцію, коли дивіденди мають різні темпи приросту за окремі періоди. Ця проблема розв’язується просто, якщо вдатися до того ж принципу оцінки, що й у попередніх випадках: ціна цінних паперів є теперішньою вартістю їх майбутніх доходів. Коли дивіденди на звичайну акцію зростають нерівномірно, то слід обрахувати майбутні дивіденди окремо за кожен період, потім дисконтувати ці суми до теперішньої вартості і додати отримані результати.

Приклад: Визначення вартості акції з непостійним приростом дивідендів.

Завдання: У минулому році корпорація В сплатила річний дивіденд на акцію $4. Є сподіванка, що протягом наступних трьох років щорічний приріст дивідендів становитиме 20 %, потім нормалізується і становитиме 6 %. Визначте сьогоднішню ціну звичайної акції, якщо необхідну ставку доходу взяти 12 %. Наведені у таблиці цифрові значення майбутніх доходів допоможуть розв’язати це завдання.

Розв’язок: D₁, D₂ і D₃ у таблиці – це дивіденди відповідно за 1, 2, і 3 рік із щорічним темпом приросту – 20 %.

Рік	Доход	Процентний фактор теперішньої вартості за 12 %	Теперішня вартість доходу
1	D1 = $4,80	0,893	$4,29
2	D2 = $5,76	0,797	$4,59
3	D3 = $6,91	0,712	$4,92
	V3 = $122,00	0,712	$86,86
			$100,66

Ціна акції третього року (V₃)обраховується так:

Коли визначаєте ціну акції за певний рік з допомогою моделі Гордона, пам’ятайте, що слід використовувати дивіденд за наступний рік (у нашому випадку D₄). З огляду на те, що після третього приріст (6 %), для значення V₃ застосовується модель Гордона. Наступний крок – дисконтувати всі майбутні доходи (D₁, D₂, D₃ і V₃) за даною ставкою 12%. Додавши дисконтовані величини, отримуємо ціну акцій (дивись таблицю). Вона становить $100,66.

Для закріплення матеріалу розв’яжіть наступну задачу:

• Президент корпорації оголосив, що протягом 3-х років дивіденди на акції фірми щорічно зростатимуть на 18 %, а потім річний приріст становитиме лише 6 %. Наступного року, як передбачається, дивіденд на акцію становитиме $4. якщо припустити, що необхідна ставка доходу становить 15 %, яку найвищу ціну ви б заплатили за звичайну акцію даної корпорації?