11. Расчет конструкций по второй группе предельных состояний

1. Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

a_crc ≤ a_crc,ult (11.1)

где a_crc - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки

a_crc,ult - предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Значения a_crc,ult принимают равными:

а) из условия сохранности арматуры (для любых конструкций)

0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

б) из условия ограничения проницаемости конструкций (для конструкций, подверженных непосредственному давлению жидкостей, газов, сыпучих тел)

0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается условие

М < M_crc, (11.2)

где М - момент от внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента; при этом учитываются все нагрузки (постоянные и временные) с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f = 1;

M_crc - момент, воспринимаемый нормальный сечением элемента при образовании трещин. Определяется по формуле 11.3.

M_crc = R_bе,serW (11.3)

где W - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна бетона:

(11.4)

где I_red - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый по формуле

I_red = I + I_sa + I'_sa (11.5)

I , I_s , I'_s - момент инерции сечения соответственно бетона, растянутой и сжатой арматуры;

A_red - площадь приведенного сечения, равная

A_red = A + A_sa + A'_sa, (11.6)

- коэффициент приведения арматуры к бетону;

y_t - расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения элемента.

11.2. Определение ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента

Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

(11.7)

где σ_s - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;

l_s - базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами;

ψ_s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψ_s = 1;

φ₁ - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ₂ - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и принимаемый равным:

0,5 - для арматуры периодического профиля (классов А300, А400, А500, В500);

0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);

φ₃ - коэффициент, учитывающий характер нагружения и принимаемый равным:

1,0 - для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов;

1,2 - для растянутых элементов.

Значение напряжения ϭ_s в растянутой арматуре изгибаемых элементов определяют по формуле

(11.8)

где I_red и х - момент инерции и высота сжатой зоны приведенного поперечного сечения, включающего в себя площадь поперечного сечения только сжатой зоны бетона и площади сечения растянутой и сжатой арматуры, умноженные на коэффициент приведения арматуры к бетону

Коэффициент a_s1 можно также определять по формуле

(11.9)

Высота сжатой зоны определяется из решения уравнения

S_b = a_s1 (S_s -S'_s), (11.10)

где S_b, S_s, S'_s - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений напряжение σ_s допускается определять по формуле

(11.11)

где z_s - плечо внутренний пары сил, равное z_s = ζh_o, а коэффициент ζ, определяется по графику на рисунке 11.1

Рис. 11.1. График коэффициента ζ = z_s /h_o для определения плеча внутренней пары сил при расчете по раскрытию трещин изгибаемых элементов , δ = h'_f /h_o для сечений без сжатой полки δ = 2a' /h_o

Значение базового расстояния между трещинами l_s определяется по формуле 11.12 и принимают не менее 10d_s и 100 мм и не более 40d_s и 400 мм (для элементов с рабочей высотой поперечного сечения не более 1 м).

(11.12)

где A_bt - площадь сечения растянутого бетона.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны бетона допускается определять по формуле

y = y_tk (11.13)

где y_t - высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала при коэффициенте приведения арматуры к бетону;

к - поправочный коэффициент, равный:

- для прямоугольных сечений и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0,90;

- для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95. Значение y_t принимается равным:

- для изгибаемых элементов

При различных диаметрах стержней растянутой арматуры значение d_s принимается равным

, (11.14)

где d_s1... d_sk - диаметры стержней растянутой арматуры;

n₁...n_k - число стержней диаметрами соответственно d_s1... d_sk.

Значение коэффициента ψ_s определяют по формуле

, (11.15)

где σ_s,_crc - напряжение в продольной растянутой арматуре в сечении сразу после образования нормальных трещин.

Если σ_s,_crc > σ_s, то ψ_s = 0,2.

Для изгибаемых элементов значение коэффициента ψ_s, допускается определять по формуле 11.16 и принимать не менее 0,2.

, (11.16)