Электромагнитные колебания

41. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 5 мкФ и катушки индуктивностью L = 0,200 Гн. Определить максимальную силу тока в контуре, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора В. Омическим сопротивлением контура пренебречь.

42. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде , В. Емкость конденсатора равна 10^–9 Ф. Найти: 1) период колебаний в контуре; 2)индуктивность контура; 3) закон изменения со временем силы тока в цепи.

43. Уравнение изменения тока в колебательном контуре со временем имеет вид: , А. Индуктивность контура 1 Гн. Найти: 1) период колебаний; 2) емкость контура; 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.

44. На вертикально и горизонтально отклоняющиеся пластины осциллографа поданы напряжения и . Определить траекторию луча на экране.

45. На вертикально и горизонтально отклоняющиеся пластины осциллографа подаются напряжения и . Определить траекторию луча на экране.

46. На вертикально отклоняющие пластины конденсатора подается напряжение , на горизонтально отклоняющие – напряжение . Определить траекторию луча на экране осциллографа.

47. Колебательный контур (рис. 1.1.5) состоит из конденсатора емкостью С = 0,025 мкФ и катушки с индуктивностью L = 1,015 Гн. Омическим сопротивлением цепи следует пренебречь. Конденсатор заряжен количеством электричества q₀ = 2,510^–6 Кл. Написать для данного контура уравнения изменения: 1) разности потенциалов U_C на обкладках конденсатора , 2) падения напряжения U_L на катушке индуктивности, 3) силы тока в цепи в зависимости от времени. Найти сдвиг по фазе между напряжением U_С на обкладках конденсатора и: а) током I в цепи, б) напряжением U_L на катушке индуктивности. Найти уравнение фазовой траектории осциллятора.

48. Добротность колебательного контура Q = 5,0. Определить, на сколько процентов отличается частота  свободных колебаний контура от его собственной частоты ₀.

49. В цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора сопротивлением R = 20 Ом, катушки индуктивностью L = 1,1 мГн и конденсатора емкостью C = 0,10 мкФ действует синусоидальная ЭДС (рис 1.4.10). Определить частоту изменения ЭДС, при которой в цепи наступает резонанс. Найти действующие значения силы тока I и напряжений U_R, U_L, U_C на всех элементах цепи при резонансе, если действующее значение ЭДС _Д = 30 В.

50. Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и подключены к источнику переменного тока с ЭДС . Вывести соотношение между амплитудными значениями тока I₀ и напряжения . Найти сдвиг по фазе между напряжением и током.

51. Активное сопротивление R и емкость С соединены параллельно и подключены к источнику переменного тока с ЭДС . Вывести соотношение между амплитудными значениями тока I₀ и напряжения . Найти сдвиг по фазе между напряжением и током.

52. В контуре совершаются свободные затухающие колебания, при которых напряжение на конденсаторе меняется со временем по закону . Найти моменты времени, когда модуль напряжения на конденсаторе достигает амплитудных значений.

53. В контуре с емкостью С и индуктивностью L происходят свободные затухающие колебания, при которых ток изменяется со временем по закону . Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и в момент t = 0.

54. Колебательный контур имеет емкость 1,110–9 Ф и индуктивность 510–3 Гн. Логарифмический декремент затухания равен 0,005. За сколько времени потери энергии вследствие затухания составят 99 % энергии контура?

55. Два конденсатора ёмкостью мкФ и мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц. Найти силу тока в цепи, напряжения на первом и втором конденсаторах.

56. Чему равно отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени с?

57. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости 2 мкФ получить колебания звуковой частоты 100 Гц? Сопротивлением контура пренебречь.

58. Сила тока в проводнике меняется по закону , где I₀ = 5 А, ω = 100π с^-1. Определить заряд протекший за 2 с.

59. На пластины конденсатора поданы 3 напряжения , , . Определить результирующее эффективное напряжение.

60. Концы цепи, состоящей из последовательно включенных конденсатора и активного сопротивления R = 110 Ом подсоединили к переменному напряжению с амплитудой U₀ = 110 В. При этом амплитуда установившегося тока в цепи I₀ = 0,50 А. Найти разность фаз между током и подаваемым напряжением.

61. В цепи переменного тока напряжение в 220 В включены последовательно емкость С, сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения U_R0 на сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе U_C0=2U_R0, на индуктивности U_L0=3U_R0.

62. Цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкости C = 22 мкФ, катушки с активным сопротивлением R = 20 Ом и индуктивностью L = 0,35 Гн, подключена к сети переменного напряжения с амплитудой U₀ = 180 В и частотой  = 314 с^–1. Найти: а) амплитуду тока в цепи; б) разность фаз между током и внешним напряжением; в) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке.

63. Цепь из последовательно соединенных конденсатора емкости С, сопротивления R и катушки с индуктивностью L и пренебрежимо малым активным сопротивлением подключена к генератору синусоидального напряжения, частоту которого можно менять при постоянной амплитуде. Найти частоту, при которой максимальна амплитуда напряжения на катушке.

64. Цепь из последовательно соединенных конденсатора емкости С, сопротивления R и катушки с индуктивностью L и пренебрежимо малым активным сопротивлением подключена к генератору синусоидального напряжения, частоту которого можно менять при постоянной амплитуде. Найти частоту, при которой максимальна амплитуда напряжения на конденсаторе

65. Переменное напряжение с частотой  = 314 с^–1 и амплитудой U₀ = 180 В подключено к концам цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора, катушки с активным сопротивлением R = 2 Ом и индуктивностью L = 0,36 Гн. При каком значении емкости конденсатора амплитуда напряжения на катушке будет максимальной? Чему равна эта амплитуда и соответствующая амплитуда напряжения на конденсаторе?

66. Найти добротность колебательного контура, в который последовательно включен источник переменной ЭДС, если при резонансе напряжение на конденсаторе в n раз превышает напряжение на источнике.

67. Цепь, состоящую из последовательно соединенных безиндукционного сопротивления R = 16 Ом и катушки с активным сопротивлением, подключили к сети с действующим напряжением U = 220 В. Найти тепловую мощность, выделяемую на катушке, если действующие напряжения на сопротивлении R и катушке равны соответственно U₁ = 80 В и U₂ = 180 В.

68. Катушка и безиндукционное сопротивление R = 25 Ом подключены параллельно к сети переменного напряжения. Найти тепловую мощность, выделяемую в катушке, если из сети потребляется ток I = 0,90 А, а через катушку и сопротивление R текут токи соответственно I₁ = 0,5 А и I₂ = 0,6 А.

69. Найти полное сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно включенного конденсатора емкости С = 73 мкФ и активного сопротивления R = 100 Ом для переменного тока частоты  =314 с^–1.

70. Конденсатор емкости С = 1,0 мкФ и катушку с активным сопротивлением R = 0,10 Ом и индуктивностью L = 1,0 мГн подключили параллельно к источнику синусоидального напряжения с действующим значением U = 31 В. Найти: а) частоту , при которой наступает резонанс; б) действующее значение подводимого тока при резонансе, а так же соответствующие токи через катушку и конденсатор.

71. Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти активное сопротивление R и индуктивность L, если мощность, поглощаемая в этой цепи, равна 404 Вт, а сдвиг фаз между напряжением и током 60.

72. Катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью L включена в цепь переменного тока, напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти индуктивность катушки, если известно, что катушка поглощает мощность 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током равен 60.

73. Катушка длиной см и площадью поперечного сечения S =10 см² включена в цепь переменного тока частотой  = 50 Гц. Число витков катушки N = 3000. Найти активное сопротивление катушки, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током равен 60.

74. Обмотка катушки состоит из 500 витков медного провода площадью поперечного сечения в 1 мм². Длина катушки 50 см, ее диаметр 5 см. При какой частоте переменного тока полное сопротивление этой катушки вдвое больше ее активного сопротивления.

75. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, индук­тивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2 нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 150 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку.

76. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 25 мГн, конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Заряд на обкладках конденсатора Q_m=1 мКл. Определить: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.

77. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи 0,5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением.

78. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см², содержащая 3000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°.

79. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи 5 Ом.

80. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГн и конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контуре незатухающих гармонических колеба­ний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым, определить добротность данного контура.