Системи числення

Існують різні способи переведення чисел з однієї системи числення в іншу. Розглянемо загальні правила переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу.

Переведення цілого числа з десяткової системи числення в систему з основою S здійснюється послідовним діленням його на основуS нової системи числення доти, доки частка буде меншою від S . Число в новій системі запишеться у вигляді остачі ділення, починаючи з останнього.

Переведення правильного дробу (меншого за 1) з десяткової системи числення в систему з основою S здійснюється послідовним множенням її на основу S, при цьому перемножуються тільки дробові частини отриманих добутків, починаючи з першого.

Для переведення неправильного дробу (більшого за 1) потрібно виконати окремо переведення цілої і дробової частин.

Операції ділення і множення виконуються в десятковій с системі числення.

Для переведення чисел із системи числення S у десяткову систему числення зручніше скористатися формулою (2.1). Оскільки основи вісімкової і шістнадцяткової систем числення відповідають цілим степеням числа 2 (8=2³; 16=2⁴), для них застосовують прості правила переведення в двійкову систему числення і навпаки. Кожні три цифри двійкового числа перетворяться в одну цифру вісімкового числа (якщо довжина двійкового числа не кратна трьом, спочатку додається відповідна кількість нулів). У разі оберненого перетворення кожна цифра вісімкового числа перетвориться в три двійкові цифри.

Аналогічно виконується взаємні перетворення шістнадцяткових і двійкових чисел, за винятком того, що число двійкових цифр дорівнює чотирьом.

Приклад 2.1

1. Преведення числа 377₁₀ у шістнадцяткову систему числення:

377:16=23 (остача 9); 23:16=1 (остача 7); 1:16=0 (остача 1).

Результат: 179₁₆.

2. Переведення дробу 0,6875∙8=5,5000 (5); 0,5000∙8=4,000 (4).

Результат: 0,54₈.

3. Переведення числа FCA1₁₆ у десяткову систему числення:

FCA1₁₆=15∙16³+12∙16²+10∙16¹+1∙16⁰=61440+3072+160+1=64673₁₀.

4.Переведення числа 1111111₂ у шістнадцяткову систему числення:

1111111₂=0111 1111=7F₁₆.

5. переведення числа 9C8₁₆ у двійкову систему числення:

6С8₁₆=0110 1100 1000= 11011001000₂.

Арифметичні операції в системі числення S виконуються так само, як і в десятковій системі, але треба враховувати, що у разі додавання і множення одиниця переводиться в старший розряд, коли сума чи добуток чисел більші від основи S. У разі віднімання в старшому розряді починається позичається кількість одиниць, що також дорівнює основі S.

Приклад 2.2

1. Додавання шіснадцяткових чисел:

12А₁₆+ С48₁₆=D72₁₆;

А₁₆+8₁₆=12₁₆ (перенесення одиниці у старший розряд);

2₁₆ +4₁₆ +1 (з молодшого розряду)=7₁₆;

1₁₆+ С₁₆=D₁₆;

2₁₆+ 10₁₆ (зі старшого розряду)- 8₁₆=А₁₆;

4₁₆- 1₁₆ (розряд) +10₁₆ (зі старшого розряду) -3₁₆=7₁₆.

Формати подання даних

Будь-яка інформація (числа, команда, алфавітно- цифрові записи і т.ін.) подається в комп’ютерах у вигляді двійкових кодів. Окремі елементи двійкового коду, що набувають значення 0 чи 1, називають розрядами чи бітами.

У старих комп’ютерах, призначених для обчислювальних задач, мінімальною одиницею інформації, доступною для оброблення, була комірка. Кількість розрядів у комірці орієнтовано на подання чисел і вона різна у різних комп’ютерах (24 біт, 48 біт і т.інш.).