Контрольные вопросы

1. Дайте определение импульса тела и импульса силы. Объясните на основании второго закона Ньютона возникновение больших сил при кратковременном ударе.

2. Сформулируйте закон сохранения импульса и условия для выполнения удара тел.

3. Дайте определение упругого и неупругого ударов. Какие при этом происходят процессы превращения энергии.

4. Как будут двигаться одинаковые шары после упругого или после неупругого удара, если: а) до удара они двигались навстречу; б) один из шаров покоился?

5. Выведите формулу скорости шара в зависимости от угла отклонения шара от положения равновесия.

6. Дайте определение коэффициента восстановления энергии. Выведите теоретическую формулу для коэффициента восстановления при неупругом ударе шаров. В каких случаях коэффициент восстановления энергии К = 1 или К = 0?

Работа 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Цель работы: познакомиться с баллистическим методом определения скорости пули, с применением законов сохранения импульса и энергии.

Оборудование: пружинный пистолет, пуля, баллистический маятник, шкала.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Баллистический метод измерения скорости пули основан на том, что отклонение баллистического маятника после удара пули пропорционально ее импульсу, скорости. Баллистический маятник представляет собой массивную мишень, подвешенную на нитях (рис. 1). Летящая пуля попадает в мишень, происходит удар и пуля застревает в мишени. Мишень отклоняется.

Существуют две идеализации реального удара: идеально упругий удар и абсолютно неупругий удар. При абсолютно неупругом ударе деформация тел пластическая и удар заканчивается на фазе сближения, после чего тела движутся совместно. Совместное движение тел после удара является признаком абсолютно неупругого удара. При неупругом ударе кинетическая энергия частично превращается во внутреннюю энергию и в результате не сохраняется. Удар пули о мишень можно считать абсолютно неупругим ударом.

Из-за кратковременности взаимодействия тел при ударе возникают сравнительно большие внутренние ударные силы. Это очевидно из уравнения второго закона Ньютона, согласно которому изменение импульса тела равно импульсу приложенной силы: . Отсюда следует, что при малом времени удара силы удара велики, так что внешними силами при ударе можно пренебречь и считать систему соударяющихся тел замкнутой системой. В этом случае выполняется закон сохранения импульса: в замкнутой системе тел сумма импульсов тел постоянна, или сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме импульсов тел после взаимодействия:

или . (1)

Для процесса неупругого удара пули о мишень импульс пули до удара равен импульсу мишени с застрявшей пулей после удара. Закон сохранения импульса в проекции на направление полета пули примет вид

mV = (m + M) U. (2)

Здесь m, V – масса и скорость пули до удара, М – масса мишени, U – скорость мишени с застрявшей пулей после удара.

П риобретя скорость, мишень с пулей отклоняются по дуге окружности S, поднимаясь на некоторую высоту h (рис. 1). Для процесса подъема можно применить закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел, в которой силы взаимодействия между телами являются консервативными, механическая энергия постоянна, или механическая энергия тел до процесса взаимодействия равна их механической энергии после окончания процесса. (Силы являются консервативными, если работа силы по замкнутой траектории равна нулю). В процессе подъема мишень с пулей и Земля являются замкнутой системой тел, действующие между ними силы тяжести и упругости нитей подвеса являются консервативными. Поэтому закон сохранения энергии выполняется. Кинетическая энергия, которую приобрела мишень после удара пули, переходит по мере подъема в поле тяжести в потенциальную энергию мишени с пулей:

. (3)

Здесь h – наибольшая высота подъема мишени относительно первоначального уровня. Вместо высоты h удобнее измерять смещение мишени по шкале S. Выразим высоту подъема через смещение по дуге окружности S (рис. 1). Высота подъема при отклонении мишени h = L – L cos b, где L – длина нити. При малых углах отклонения мишени функцию косинуса можно приближенно определить как сумму двух членов разложения в ряд: cos b = 1−b ²/2. Тогда высота подъема через угол отклонения будет: h = L b ² / 2. Угол b является центральным углом для дуги S и связан с ней соотношением S = Lb. Таким образом, высота подъема мишени может быть определена через смещение мишени формулой

. (4)

Решая совместно уравнения (2), (3) и (4), получим для скорости пули расчетную формулу

. (5)

Смещение мишени S после выстрела определяется по шкале.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Определить массу пули m взвешиванием на весах. Массу пули и параметры установки записать в табл. 1.

Таблица 1

Масса мишени М, кг
Масса пули m, кг
Длина подвеса L, м

2. Взвести пружинный пистолет, зарядить пулей и произвести пробный выстрел. Убедиться, что пуля попадает в мишень, и она отклоняется вдоль шкалы. При необходимости произвести регулировку длины нитей подвеса.

3. Произвести не менее шести раз выстрелы и измерить каждый раз смещение мишени S по шкале. Результаты записать в табл. 2.

Таблица 2

S, м

<S>, м =

4. Произвести обработку результатов измерений. Определить среднее арифметическое отклонение мишени <S>. Записать в табл. 2. Определить по формуле (5) среднее значение скорости пули по среднему значению отклонения мишени <S>.

5. Оценить случайную погрешность измерения скорости пули, считая, что она обусловлена в основном случайной погрешностью измерения отклонения мишени после выстрела δS по формуле

, где . (6)

Убедиться, что систематической погрешностью измерения скорости пули можно пренебречь.

6. Записать результат работы в виде V = <V> ± d V, P = 0,90. Проверить, достаточно ли разумен результат.

Сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение импульса тела, сформулируйте закон сохранения импульса и условия его выполнения.

2. Запишите закон сохранения импульса для процесса неупругого удара пули о мишень.

3. Дайте определение консервативных и диссипативных сил. Приведите примеры.

4. Дайте определение кинетической и потенциальной энергий. Сформулируйте закон сохранения механической энергии и условия его выполнения.

5. Запишите закон сохранения механической энергии для процесса отклонения мишени с пулей после удара пули в поле тяжести.

6. Выведите формулу для расчета скорости пули через смещение мишени после удара.

Работа 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ

Цель работы: определить ускорение свободного падения тел в поле тяжести с помощью машины Атвуда.

Оборудование: машина Атвуда, секундомер, фотоэлемент.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

В поле тяжести около поверхности Земли, при отсутствии сил сопротивления, тела падают с ускорением свободного падения, которое не зависит от массы тела. Действительно, в уравнении второго закона Ньютона для свободно падающего тела масса сокращается, потому что сила тяжести пропорциональна массе тела. На уровне моря ускорение свободного падения равно 9,81 м/с². Это сравнительно большое ускорение и непосредственное измерение по падению тел с некоторой высоты связано с погрешностью измерения малых промежутков времени падения. Определить ускорение свободного падения можно с помощью машины Атвуда, в которой времена движения грузов сравнительно большие, можно учесть силы сопротивления.

М ашина представляет собой стойку, на вершине которой расположен легкий блок (рис. 1). Через блок переброшена тонкая нить, на концах которой висят два одинаковых груза массами m₀. Положим на груз, висящий над фотоэлементом перегрузок массой Δm. Система грузов в этом случае выходит из равновесия и начинает двигаться с постоянным ускорением под действием вертикальных сил тяжести и сил натяжения нитей.

Более тяжелый груз (с перегрузком) движется ускоренно вниз. Уравнение второго закона Ньютона для него в проекции на ось, направленную вертикально вниз, имеет вид

. (1)

Второй груз под действием силы натяжения нити движется вверх с таким же ускорением (если нить нерастяжима). В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение второго закона Ньютона примет вид

. (2)

При очень легком блоке, когда можно пренебречь инертностью вращения блока и трением в оси, силы натяжения по обе стороны блока были бы равны друг другу: Т₁= Т₂. Однако, для повышения точности измерений учтем эти факторы, введя уравнение динамики вращательного движения блока: произведение момента инерции блока на угловое ускорение равно алгебраической сумме моментов сил натяжения и трения:

. (3)

Угловое ускорение блока связано с касательным ускорением соотношением a = εR. Момент сил трения в оси блока и сил сопротивления воздуха заменим произведением эквивалентной силы трения на радиус блока . Будем считать блок однородным диском, для которого момент инерции равен . Сложим уравнения (1), (2) и (3) с учетом указанных соотношений, и получим уравнение совместного движения тел или

, (3)

где – суммарная эффективная масса движущихся тел машины, Δm – масса перегрузка.

Ускорение а движения грузов можно определить экспериментально по времени падения груза с перегрузком с высоты S, используя формулы кинематики равноускоренного движения:

, или . (4)

Однако в уравнении (3) для определения ускорения свободного падения остается неизвестной еще величина силы трения. Чтобы ее исключить, проведем несколько опытов с различным значением массы перегрузка Δm. Если построить по результатам измерений график зависимости левой части уравнения (3) от массы перегрузка, то угловой коэффициент экспериментальной линии будет равен искомому значению ускорения свободного падения, а отрезок, отсекаемой линией на отрицательном участке оси ординат будет равен силе трения (рис. 2).

Д ля определения углового коэффициента экспериментальной линии построим на линии как на гипотенузе прямоугольный треугольник, по возможности крупнее. Угловой коэффициент будет равен отношению катетов треугольника. По координатам вершин треугольника среднее значение ускорения свободного падения будет равно

. (5)

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Установить одинаковые исходные массы обоих грузов m₀ Измерить массы пяти перегрузков. Чтобы погрешность измерения времени падения была бы много меньше самого времени падения суммарная масса перегрузков должна быть хотя бы в пять раз меньше массы грузов.

2. Положить перегрузок Δm на груз, который движется на фотоэлемент. Определить эффективную суммарную массу тел . Записать массу перегрузка Δm и суммарную массу тел М в таблицу. Повесить нить с грузами на блок. Установить фотоэлемент в нижнем положении на стойке. Проверить, достаточна ли длина нитей, опускается ли груз с перегрузком в центр фотоэлемента. Измерить высоту падения S как расстояние от визира до луча фотоэлемента. Результат записать в таблицу.

3. Поднять груз с перегрузком в верхнее положение так, чтобы дно груза было на уровне визира. Включить установку в сеть 220 В. Нажать кнопку Сеть (на задней панели), и электромагнитный тормоз будет удерживать грузы. Нажать кнопку Пуск секундомера. Грузы придут в движение, секундомер начнет счет времени. В момент перекрытия грузом луча фотоэлемента счет прекратится, включится тормоз. Записать в таблицу время падения t. Выключить секундомер кнопкой Сеть.

S, м
Δm, г
М, г
t, с
а ,м /c2
Ма, Н

4. Повторить измерения времени падения груза не менее пяти раз, добавляя дополнительные перегрузки. Записать в таблицу суммарную массу тел, массу перегрузков и время падения в каждом опыте.

Выключить установку.