Вопросы для самоконтроля

1. Общая характеристика математических методов.

2. Детерминированное моделирование и способы преобразования факторных систем.

Список основных и дополнительных источников литературы

а) основная литература

3. Гальчина, О.Н. Теория экономического анализа [Текст]: учебное пособие / О. Н. Гальчина, Т. А. Пожидаева. – М.: Дашков и К, 2013. – 240 с. – ISBN 978-5-394-01532-8

4. Савицкая, Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятий АПК [Текст]: учебник / Г. В. Савицкая. – 8-е изд., испр. – М.: Инфра-М, 2012. – 654 с. – (Высшее образование). – ISBN 978-5-16-004341-8

б) дополнительная литература:

2. Савицкая, Г.В. Методика комплексного анализа хозяйственной деятельности [Текст]: учебное пособие.– 5-е изд., перераб.и доп. М.: ИНФРА –М, 2009.

Тема 35. Способы измерения влияния факторов в детерминированном и стохастическом анализе

1. Способ цепной подстановки.

2. Способ абсолютных разниц.

3. Способ относительных разниц.

4. Индексный метод.

5. Пропорционального деления.

1

Наиболее универсальным является способ цепной подстанов­ки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах де­терминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликатив­ных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позво­ляет определить влияние отдельных факторов на изменение величи­ны результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью опре­деляют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и последующих фак­торов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост ре­зультативного показателя.

Математическое описание способа цепных подстановок при использовании его на примере четырехфакторной мультипликативной зависимости выглядить следующим образом:

у0 = a0*b0*c0*d0,

у1 = a1*b1*c1*d1,

где у0 - величина результирующего показателя базисного периода,

у1 – величина результирующего показателя фактического отчетного периода,

a0,b0,c0,d0, - факторы влияющие на результативный показатель.

Последовательные подстановки имеют следующие зависимости:

У1 = a1*b0*c0*d0,

У2 = a1*b1*c0*d0,

У3 = a1*b1*c1*d0,

У4 = a1*b1*c1*d1.

Расчет влияния каждого фактора на результирующий показатель вычисляется следующим образом:

Δуа = У1 – У0,

Δуb = У2 – У1,

Δуc = У3 – У2,

Δуd = У4 – У3,

Баланс отклонений имеет вид:

Δу= Δуа + Δуb + Δуc + Δуd .

2

Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния фак­торов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных моделях (Y =х1∙х2∙х3 ••• хп) и моделях мультипликативно-аддитивного типа: Y= (а - b)с и Y = = a(b - с). И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в экономическом анализе.

При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположен­ных слева от него в модели.

Порядок аналитических расчетов на четырехфакторной мультипликативной зависимости выглядит следующим образом.

у0 = a0*b0*c0*d0,

у1 = a1*b1*c1*d1,

где у0 - величина результирующего показателя базисного периода,

у1 – величина результирующего показателя фактического отчетного периода,

a0,b0,c0,d0, - факторы влияющие на результативный показатель.

Расчеты влияния исследуемых факторов представляют следующую зависимость:

ΔУa = Δa1*b0*c0*d0,

ΔУb = Δb*a1*c0*d0,

ΔУc = Δc*a1*b1*d0,

ΔУd = Δd*a1*b1*c1.

Баланс отклонений имеет вид:

Δу= у1 - у1 = Δуа + Δуb + Δуc + Δуd .

3

Способ относительных разниц применяется для измерения вли­яния факторов на прирост результативного показателя в муль­типликативных моделях. Здесь используются относительные приро­сты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов. Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y = abc.

Изменение результативного показателя определяется следующим образом:

Δya = y0* Δa%,

Δyb = (y0+ya) * Δb%,

Δyc =( y0+ ya+yb)* Δc%,

где,

Δa% = (a1-a0)/ a0,

Δb% = (b1-b0)/ b0,

Δc% = (c1-c0)/ c0,

Для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показа­теля умножить на относительный прирост первого фактора, выражен­ного в виде десятичной дроби.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой (базисной) величине результативного показателя прибавить измене­ние его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его при­рост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умно­жить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

4

Индексный метод основан на относительных показателях ди­намики, пространственных сравнений, выполнения плана, вы­ражающих отношение фактического уровня анализируемого по­казателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту).

Индексы – относительные показатели, характеризующие изменение сложного явления с функциональными связями, составные части которого непосредственно несоизмеримы.

Важным составным элементом индекса является его вес или коэффициент сведения частей разнородной совокупности к единому показателю. Он должен сохранить модель структуры изучаемого явления в динамики.

Принято при исчислении объемных индексов в качестве веса использовать цены (ро), а при исчислении индексов качественных показателей - объемы (q1)/

Основной формой экономического индекса является агрегатный, характеризующий изменение уровня развития всей сложной совокупности.

С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных пока­зателей в мультипликативных и кратных моделях.

Исчисляют агрегатный индекс по формулам:

Индекс объемов:

Iq = ∑q1 p0 ,

∑q0 p0

Индекс качеств Iр = ∑q1 p1 , (цены)

∑q1 p0

Индекс оборотов Iо = ∑q1 p1 ,

∑q0 p0

Где р1, р0 – цена отчетного и базисного периода

q1, q0 - количество в отчетном и базисном периоде.

Суть индексного метода состоит в использовании в анализе специальных индексов и сформированных статистических индексов в зависимости от цели анализа.

В зависимости от сроков исчисления различают базисные и цепные индексы. При базисных индексах за базу сравнения принимается показатель одного года (постоянная величина). Когда за базис для каждого последующего периода принимается показатель предыдущего периода (переменная величина), называется цепным.

5

В ряде случаев для определения величины влияния на прирост результативного показателя может быть использован способ пропорционального деления. Это касается тех случаев, когда мы имеем дело с аддитивными моделями Y = ∑Xi и моделями кратно-аддитивного типа:

Y= a / (b+c+d+……+n); Y= (a+b+c+…..n) / k.

В первом случае, кода имеем одноуровневую модель типа Y = a+b+c, расчет проводиться следующим образом:

ΔYa= ΔYобщ *Δa / (Δa+Δb+Δc);

ΔYb= ΔYобщ *Δb / (Δa+Δb+Δc);

ΔYc= ΔYобщ *Δc / (Δa+Δb+Δc);