Подготовка к диагностической работе по математике

ЧАСТЬ 1

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения  .

2

Какое из чисел  ;  ;   является иррациональным?

Варианты ответа

3

Решите уравнение  .

4

Найдите значение выражения   при  ,  .

5

6

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)        Б)        В) 

ГРАФИКИ

1)   2)   3)   4) 

Модуль «Геометрия»

7

У треугольника со сторонами 15 и 5 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

8

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

9

Найдите градусную меру дуги   окружности, на которую опирается угол  . Ответ дайте в градусах.

Модуль «Реальная математика»

10

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха с 3 апреля по 5 апреля. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры 3 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

11

Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько килограммов весит Сергей?

12

Проектор полностью освещает экран   высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран   высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

13

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Швеции.

ЧАСТЬ 2

14

Решите уравнение  .

15

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 5 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.

16