8.3. Розрахунок валу на коливання

Вал є пружною деталлю, що об'єднує робоче колесо і ротор генератора, і повинен забезпечувати статичну і динамічну міцність агрегату при усіх режимах роботи. Міцність валу може бути достатньою у робочих, перехідних і розгінному режимах, якщо власна частота коливань ротора у цих режимах не співпадатиме, або не виявиться близькою до частоти вимушених коливань. Розрахунок на коливання дозволяє визначити власні частоти і, зіставивши їх з вимушеними, оцінити, як далеко від резонансних коливань знаходиться система.

Основною частотою вимушених коливань являється частота , де п - частота обертів, об/хв. Крім того, діють кратні їй лопатева частота , частота лопаті та лопатково-лопатева частота , а також вимушені частоти, що викликані обертами неурівноваженого вектору магнітного поля і неурівноважених гідродинамічних сил. Остання зазвичай пов'язана із обертанням вихрового джгута за робочим колесом. Перші три частоти вище за основну оборотну частоту, і для системи валу істотного значення не мають. Останні дві найбільш характерні для перехідних режимів.

Рис. 9.4. До розрахунку вала на коливання: а, б – поперечні; в – крутні; г – схема ротора агрегата

Жорсткість валу агрегату вибирається такою, щоб частота його власних коливань перевищувала частоту обертів при усіх режимах, у тому числі і при виході агрегату в розгін. Такий вал називається жорстким валом.

Частоту обертів, що відповідає критичній частоті коливань. називають критичною частотою обертів.

Послідовність розрахунку валу на коливання наступна.

1. Будують схему вантаження валу. Визначають його геометричні характеристики; маси ротора генератора т_рот, робочого колеса т_р.к і валу т_в у прольотах і між опорами і приєднаними масами до ротора і робочого колеса; центр ваги робочого колеса (орієнтовно - на ^1/₃ його висоти); момент інерції маси ротора J_т.рот≈0,2·GD²·g, де D - діаметр отвору генератора; G - вага ротора; момент інерції маси робочого колеса J_т.р.к=т_р.к·R_р.к, де т_р.к та R_р.к – відповідно, маса і радіус центру ваги маси робочого колеса.

2. За номограмами визначають прогини валу у точках прикладення сил, причому як при горизонтальному, так і при вертикальному положенні валу розрахунок ведуть однаково.

3. Визначають за (9.25) критичну частоту обертів при поперечних коливаннях і за (9.26) - коефіцієнти запасу відносно нормальної і розгінної частот обертів. Попередній розрахунок на поперечні коливання на цьому зазвичай закінчують.

_(9.25)

де Р_і=т_і·g – сили ваги, що діють у системі вала; т_і - маси, прикладені у точках центрів ваги; у_і - прогини вала у цих точках.

Відношення критичної частоти обертів до нормальної частоти обертів агрегату є коефіцієнтом запасу

_(9.26)

мінімальне значення якого К_крит>1,3 допускається при розгоні.

4. При малих запасах по критичній частоті обертів або при значеннях К_крит≈2, будують схему додаткових прогинів і нелінійного розташування опор, для чого визначають додаткові прогини і зміщення від зазорів (у'_і і δ'_і) і знову знаходять за (9.25) критичну частоту обертів.

5. Визначають за (9.27) критичну частоту обертів при крутнитх коливаннях, за (9.26) - коефіцієнти запасу при нормальній і розгінній частотах обертів.

_(9.27)

де J_т.і - момент інерції маси диска і його потовщених ділянок відносно осі валу; G - модуль Пуассона; J_р - полярний момент інерції поперечного перерізу валу; l_пр – приведена до основного діаметра довжина валу, що враховує підвищену жорсткість фланцевих з’єднань та інших потовщень валу.

6. Знаходять прогин опори п'яти і за (9.28) і (9.29) критичну частоту обертів при поздовжніх коливаннях, пов'язаних із пружністю валу і пружністю опори п'яти.

_(9.28)

де P_ос=P_G.рот+P_z.гідр - осьова розтягуюча сила; P_G.рот - вага ротора агрегата; Е - модуль пружності для сталі; F_в - площа перерізу валу; l_пр - приведена довжина валу.

Перевірка на цей вид коливань потрібна при довгих і відносно тонких валах. Поздовжні коливання, пов'язані із податливістю опори п'яти, у ролі якої може бути хрестовина генератора або кришка турбіни. Вираз для критичної частоти обертів у цьому випадку має вигляд

_(9.29)

де у=δ_стат - прогин опори п'яти, визначуваний з розрахунку відповідної деталі на деформацію.