Задачи для решения на занятии
1.По графику зависимости скорости движения тела от времени определить характер движения тела, начальную скорость и ускорение на каждом участке
Рисунок 1.6
2.Найти место и время встречи двух тел 2 способами (графически и аналитически). (Ответ: t = 5 c, х = 45 м)
Рисунок 1.7
3.Зависимость
пройденного телом пути от времени
задается уравнением
,
где А =1 м, В = 1,5 м/с, С
= 0,1 м/с2,
D
= 0,03 м/с3.
Определить путь, пройденный телом за
10
с
и скорость в этот момент времени. (Ответ:
S
= 56 м, υ = 12,5 м/с)
4.
Движение двух тел описывается уравнением
,
.
Определить величину скоростей этих тел
и момент времени, когда ускорения их
будут одинаковы, а также значение
ускорения в этот момент времени. (Ответ:
υ1 = 3,81 м/с, υ2 = 4,69 м/с, а
= 6,75 м/с2)
5.
Под действием силы F=10
Н тело движется прямолинейно так, что
зависимость пройденного телом пути от
времени задается уравнением
,
где С=1 м/с2.
Найти массу m
тела. (Ответ: m
= 5 кг)
6.Тело
движется вниз равноускоренно по наклонной
плоскости, и зависимость пройденного
пути от времени задается уравнением
.
Найти коэффициент трения μ тела о
плоскость, если угол наклона плоскости
к горизонту равен 300.(Ответ:
μ = 0,2)
7.К нити подвешен груз массой m = 500 г. Определите силу натяжения нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 2 м/с2; 2) опускать с ускорением 2 м/с2. (Ответ: 1) Т=5,9 Н; 2) Т = 3,9 Н).
8.По графику зависимости проекции силы упругости от удлинения (рис.1.8) найдите жесткость резинового шнура.(Ответ: k≈300 Н/м)
Рисунок 1.8.
9.Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 300. Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 =1 кг соединены нитью и перекинуты через блок найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гири о наклонную плоскость и трением в блоке пренебречь.(Ответ: а=2,45 м/с2; Т= 7,35 Н)
10. Тело массой m = 2 кг падает в воздухе с ускорением а=9,3 м/с2. Определите силу сопротивления FС воздуха. (Ответ: FС =1Н).
Вопросы для самоконтроля
Дайте определения кинематических характеристик поступательного движения (перемещение, траектория, путь, скорость, ускорение).
Какое прямолинейное движение называют равноускоренным, равнозамедленным?
Чем отличаются понятия средних и мгновенных скоростей и ускорений?
Дайте определения динамических характеристик поступательного движения (сила, масса, импульс).
Какова задача динамики? Сформулируйте три закона Ньютона. В каких системах отсчета они справедливы?
Сформулируйте закон всемирного тяготения.
В чем заключается физический смысл гравитационной постоянной.
Дайте определение веса тела.
Какое состояние тела называют невесомостью?
Куда направлена сила трения скольжения и чему она равна?
Какие силы называют силами упругости?
Сформулируйте закон Гука.
Задачи для самостоятельного решения
1.1
Первую половину времени своего движения
автомобиль двигался со скоростью υ1,
а вторую половину времени - со скоростью
υ2км/ч.
Какова средняя скорость
движения
автомобиля в км/ч
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
υ1, км/ч |
40 |
30 |
35 |
65 |
50 |
75 |
45 |
55 |
60 |
50 |
υ2, км/ч |
65 |
50 |
54 |
80 |
70 |
90 |
70 |
80 |
90 |
90 |
1.2 Прямолинейное движение тела вдоль оси ОХ описывается уравнением x(t). Определите: 1) характер движения тела; 2) мгновенную скорость тела через время t от начала движения.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
x(t), м |
|
|
|
|
|
t, с |
1 |
4 |
2 |
1 |
2 |
Вариант |
е |
ж |
з |
и |
к |
x(t), м |
|
|
|
|
|
t, с |
3 |
5 |
10 |
15 |
6 |
1.3По графику зависимости скорости движения тела от времени построить графики зависимости ах(t), Sx(t)υх, м/с
Рисунок 2.11
1.4 Прямолинейное движение тела вдоль оси ОХ описывается уравнением x(t). Определите: 1) характер движения тела; 2) мгновенную скорость тела через время t от начала движения.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
x(t), м |
|
|
|
|
|
t, с |
1 |
4 |
2 |
1 |
2 |
Вариант |
е |
ж |
з |
и |
к |
x(t), м |
|
|
|
|
|
t, с |
3 |
5 |
10 |
15 |
6 |
1.5 Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением . Определить путь, пройденный телом за время t.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
C, м/с2 |
1 |
1,5 |
1,25 |
1 |
2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2 |
1,3 |
D, м/с3 |
0,05 |
0,1 |
0,1 |
0,75 |
0,02 |
0,025 |
0,07 |
0,01 |
0,075 |
0,05 |
t, с |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
20 |
15 |
10 |
5 |
30 |
1.6 Автомобиль массой m движется с постоянной скоростью по прямой горизонтальной дороге. Коэффициент трения шин о дорогу равен μ. Определите силу тяги, развиваемую двигателем.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
m, т |
4,5 |
5 |
6 |
4,3 |
4,8 |
5,2 |
6 |
5,5 |
5,7 |
6,2 |
μ |
0,03 |
0,025 |
0,04 |
0,01 |
0,03 |
0,01 |
0,025 |
0,04 |
0,03 |
0,025 |
1.7 Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона α. Определить коэффициент трения тела о плоскость.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
α |
30 |
20 |
25 |
35 |
40 |
30 |
45 |
35 |
25 |
40 |
1.8 По наклонной плоскости длиной L и высотой h находится груз массой m. Коэффициент трения μ. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить к грузу, чтобы втаскивать его с ускорением 1 м/с2?
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
L, м |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
h, м |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
m,кг |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
10 |
15 |
20 |
25 |
μ |
0,1 |
0,2 |
0,15 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,1 |
0,2 |
0,15 |
0,25 |
1.9 С вершины наклонной плоскости высотой h и углом наклона к горизонту α начинает соскальзывать тело. Определите скорость тела в конце спуска, если коэффициент трения тела о плоскость равен μ.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
h, м |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
2 |
3 |
3.5 |
4 |
4,5 |
α0 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
15 |
20 |
25 |
μ |
0,1 |
0,2 |
0,15 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,1 |
0,2 |
0,15 |
0,25 |
1.10 Через блок перекинута нить, на концах которой подвешены грузы общей массой 10 кг. После освобождения грузы приходят в движение с ускорением 1 м/с2 . Найти массу каждого груза.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
m, кг |
7 |
8 |
15 |
20 |
30 |
35 |
45 |
50 |
55 |
100 |
а, м/с2 |
2 |
1 |
1,8 |
1,5 |
2,5 |
1,5 |
2 |
2,25 |
1,75 |
2,7 |
1.11 Человек массой m поднимается в лифте равнозамедленно, вертикально вверх с ускорением а. Определите силу давления человека на пол кабины лифта.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
m, кг |
60 |
50 |
65 |
70 |
80 |
75 |
90 |
85 |
55 |
95 |
а, м/с2 |
2 |
1 |
1,8 |
1,5 |
2,5 |
1,5 |
2 |
2,25 |
1,75 |
2,7 |
1.12 Как изменится сила всемирного тяготения между двумя телами, если при неизменной массе расстояние между ними увеличить в n раз.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
n |
5 |
10 |
20 |
2 |
4 |
3 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1.13 Тело массой m падает в воздухе с ускорением а. Найти силу сопротивления воздуха.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
m, кг |
7 |
8 |
15 |
20 |
30 |
35 |
45 |
50 |
55 |
100 |
а, м/с2 |
2 |
1 |
1,8 |
1,5 |
2,5 |
1,5 |
2 |
2,25 |
1,75 |
2,7 |
1.14 Для растяжения пружины на n1 необходимо приложить силу F1. какую силу необходимо приложить, чтобы растянуть на n2 две такие пружины, соединенные параллельно?
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
n1, см |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
5,5 |
6 |
n2, см |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
2 |
2,5 |
1,5 |
3 |
F1., Н |
2 |
3 |
4 |
4.5 |
5 |
5,5 |
6 |
6,5 |
7 |
7,5 |
1.15 Сани массой m буксируют с помощью троса с жесткостью k, причем его удлинение равно Δx. С каким ускорением движутся сани, если коэффициент трения равен μ?
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
m, кг |
200 |
300 |
250 |
350 |
400 |
450 |
320 |
430 |
500 |
550 |
k,кН/м |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
Δx,мм |
15 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
μ |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,015 |
0,025 |
0,035 |
0,045 |
0,055 |
Номера задач, для индивидуального решения, выбираются согласно таблице вариантов (Приложение А).