Задачи для самостоятельного решения
2.1 Точка движется по окружности радиусом R с постоянным тангенциальным ускорением аτ . Найти тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу n –го оборота после начала движения линейная скорость точки υ
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
R, см |
10 |
12 |
14 |
15 |
17 |
19 |
20 |
22 |
24 |
25 |
n,об |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
υ, см/с |
79,2 |
80 |
82,6 |
87,4 |
90,2 |
96,4 |
100,1 |
112,5 |
115,8 |
120,3 |
2.2 Колесо, вращаясь равноускоренно, через время t после начала вращения приобретает частоту ν. Найти угловое ускорение ε колесо и число оборотов N колеса за это время.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
t, мин |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
ν,об/мин |
500 |
600 |
550 |
650 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
1100 |
1200 |
2.3 Точка движется по окружности радиусом R с постоянным тангенциальным ускорением аτ. Через какое время t после начала движения нормальное ускорение аn точки будет: а) равно тангенциальному; б) вдвое больше тангенциального?
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
R,см |
10 |
15 |
20 |
12 |
17 |
22 |
25 |
28 |
14 |
21 |
аτ., см/с2 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,5 |
0,6 |
0,45 |
0,35 |
0,7 |
0,55 |
0,65 |
2.4
Точка движется по окружности радиусом
R.
Зависимость пути от времени задается
уравнением
.
Найти нормальное аn
и тангенциальное аτ
ускорения точки в момент, когда линейная
скорость точки υ.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
R,см |
1 |
1,5 |
2 |
1,2 |
1,7 |
2,2 |
2,5 |
2,8 |
1,4 |
2,1 |
υ, м/с |
40 |
46 |
22 |
50 |
52 |
53 |
30 |
28 |
38 |
48 |
2.5 На барабан массой m0 намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m. Найти ускорение а груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
m0,кг |
10 |
15 |
20 |
12 |
17 |
22 |
25 |
28 |
14 |
21 |
m, кг |
2 |
4 |
4,5 |
3 |
3,5 |
5 |
4,7 |
5.7 |
3,8 |
2,9 |
2.6 Определите момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l и массой m, относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
m, г |
200 |
300 |
250 |
350 |
400 |
450 |
150 |
100 |
270 |
330 |
l, см |
40 |
46 |
22 |
50 |
52 |
53 |
30 |
28 |
38 |
48 |
2.7 Диск массой m катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью υ. Найти кинетическую энергию К диска.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
m,кг |
1 |
1,5 |
2 |
1,2 |
1,7 |
2,2 |
2,5 |
2,8 |
1,4 |
2,1 |
υ, м/с |
4 |
4,6 |
2,2 |
5 |
5,2 |
5,3 |
3 |
2,8 |
3,8 |
4,8 |
2.8
Шар радиусом R
и массой m
вращается вокруг оси симметрии согласно
уравнению
,
А, В, С – постоянные. Определите момент
сил М для момента времени t
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
R, см |
10 |
12 |
15 |
18 |
20 |
22 |
25 |
27 |
30 |
32 |
m,кг |
5 |
7 |
9 |
10 |
11 |
12 |
15 |
17 |
19 |
20 |
В, рад/с2 |
2 |
2,2 |
2,4 |
2,5 |
2,7 |
3 |
3,2 |
3,5 |
3,7 |
4 |
С, рад/с3 |
-0,5 |
-0,7 |
-,08 |
-1 |
-04 |
-1,1 |
-1,2 |
-1,4 |
-1,5 |
-1,7 |
t, с |
3 |
4 |
2 |
5 |
6 |
1 |
5 |
4 |
3 |
2 |
2.9 Маховик, момент инерции которого J вращается с угловой скоростью ω. Найти момент сил торможения М, под действием которого маховик останавливается через время t с. Маховик считать однородным диском.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
J, кг·м2 |
63,6 |
55,4 |
48,2 |
61,7 |
59,3 |
71,2 |
58,4 |
49,5 |
64,9 |
53,1 |
ω, рад/с |
31,4 |
29,4 |
38,5 |
41,6 |
34,6 |
44,7 |
23,9 |
34,5 |
41 |
39 |
t, с |
20 |
10 |
15 |
30 |
25 |
16 |
24 |
26 |
18 |
19 |
2.10 Какова энергия упругой деформации пружины при ее сжатии на Δх1, если для ее сжатия на Δх2необходима сила F?
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
Δх1, см |
10 |
12 |
15 |
17 |
20 |
22 |
25 |
27 |
30 |
33 |
Δх2, см |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
5 |
5,5 |
F, Н |
100 |
150 |
200 |
250 |
270 |
300 |
330 |
350 |
400 |
450 |
2.11 Шар массой m1 движется со скоростью υ1 и сталкивается с покоящимся шаром массой m2. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считайте абсолютно неупругим, прямым, центральным.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
m1, кг |
1 |
1,2 |
1,5 |
1,7 |
2 |
2,2 |
2,5 |
2,7 |
3 |
3,3 |
m2, кг |
3 |
3,2 |
2,7 |
2,5 |
3,5 |
4 |
4,2 |
4,5 |
5 |
5,5 |
υ1, м/с |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
2,7 |
3 |
3,3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
2.12 Человек массой М кг и тележка массой m движутся навстречу друг другу. Скорость человека υ1ч, скорость тележки – υ2. Человек прыгает на тележку и останавливается. Найти скорость тележки вместе с человеком.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
М, кг |
56 |
60 |
64 |
68 |
70 |
72 |
76 |
78 |
80 |
86 |
m, кг |
28 |
30 |
32 |
34 |
35 |
36 |
38 |
39 |
40 |
43 |
υ1, км/ч |
3,3 |
3,7 |
4 |
4,2 |
4,4 |
4,5 |
4,7 |
5 |
5,1 |
5,3 |
υ2, км/ч |
0,7 |
0,9 |
1 |
1,2 |
1,4 |
1,5 |
1,7 |
2 |
2,2 |
2,5 |
2.13 При горизонтальном полете со скоростью υ снаряд массой m разорвался на две части. Большая часть массой m1 получила скорость u1 в направлении полёта снаряда. Определите модуль и направление скорости u2 меньшей части снаряда.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
m, кг |
10 |
12 |
7 |
8 |
9 |
11 |
8,5 |
6 |
14 |
10 |
m1, кг |
6 |
8 |
4 |
6 |
5 |
6 |
5 |
4 |
9 |
7 |
υ, м/с |
130 |
140 |
150 |
180 |
200 |
220 |
250 |
270 |
300 |
320 |
u1, м/с |
270 |
220 |
250 |
300 |
350 |
370 |
400 |
450 |
500 |
550 |
2.14.Из пружинного пистолета был произведен выстрел пулей массой 8 г. Определить скорость пули при вылете её из пистолета, если пружина была сжата на 4 см, а её жесткость 150 Н/м.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
m, г |
5 |
6 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
Δx, см |
3 |
3,2 |
2,7 |
2,5 |
3,5 |
4 |
4,2 |
4,5 |
5 |
5,5 |
k, Н/м |
100 |
150 |
200 |
250 |
270 |
300 |
330 |
350 |
400 |
450 |
2.15. Горизонтальная платформа массой m и радиусом R вращается с частотойν1. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой ν2 будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J1 до J2. Считать платформу однородным диском.
Вариант |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
m, кг |
80 |
70 |
55 |
60 |
65 |
85 |
75 |
62 |
74 |
84 |
R, м |
2 |
3 |
1 |
1,5 |
1,7 |
2 |
3,5 |
2,5 |
1,3 |
1,2 |
ν1, об/мин |
10 |
20 |
15 |
25 |
30 |
35 |
17 |
24 |
31 |
25 |
J1, кг·м2 |
2,4 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
3,3 |
3,2 |
4,5 |
4 |
J2, кг·м2 |
1 |
0,98 |
1,72 |
1,4 |
1,98 |
2 |
1,3 |
1,6 |
2,3 |
2 |
Номера задач, для индивидуального решения, выбираются согласно таблице вариантов (Приложение А).