§ 8.8. Интегральные оценки

Интегральные оценки имеют целью дать общую оценку быстроты затухания и величины

отклонения регулируемой величины в совокупности, без определения того и другого в

отдельности. Простейшей интегральной оценкой может служить величина

где х (t) — отклонение регулируемой величины от нового установившегося значения, которое она будет иметь после завершения переходного процесса. В устойчивой системе х→0 при t→оо и этот интеграл имеет конечную величину. Геометрически это будет площадь под кривой переходного процесса, построенного для отклонения (рис. 8.19, а).

Площадь будет тем меньше, чем быстрее затухает переходный процесс и чем меньше величина отклонения. Поэтому параметры системы рекомендуется выбирать таким образом, чтобы добиваться минимума этой интегральной оценки.

Для вычисления интеграла (8.53) нет необходимости в нахождении х (t), так как его можно легко

вычислить, используя изображение Лапласа или Хевисайда — Карсона. Действительно, изображение Лапласа определяется выражением

Отсюда следует, что интеграл (8.53) может быть найден посредством предельного перехода p→0:

Так как форма переходного процесса при расчете

систем регулирования может быть неизвестна, то применять интегральную оценку вида (8.53) оказывается практически нецелесообразным. Поэтому предлагалась другая интегральная оценка:

Квадратичная интегральная оценка. В свете вышесказанного целесообразно перейти к

квадратичной интегральной оценке, называемой иногда «квадратичной площадью»

регулирования:

которая не зависит от знаков отклонении, а значит, и от формы переходного процесса

(монотонной или колебательной).

Величина / (8.56) будет тем меньше, чем меньше сумма заштрихованных на рис. 8.20 площадей (взятых для квадратов ординат), т. е. чем лучше переходный процесс приближается к идеальному скачку регулируемой величины вслед за скачком задающего или возмущающего воздействия. Ниже будет показано, что такая оценка не всегда является лучшей, но пока остановимся на ней.