Задание 2.

Даны точки плоскости А, В, С. Требуется:

1. составить уравнение окружности, проходящей через эти точки, определить координаты центра N и величину R радиуса окружности;

2. написать уравнение эллипса, проходящей через точки В и С, найти полуоси, фокусы, эксцентриситет;

3. построить точки и кривые в системе координат.

А ( 6; -2)

В ( 1; 3)

С (-4;-2)

Задание 3.

Решить системы линейных уравнений с помощью определителей.

Задание 4.

Решить системы линейных уравнений методом Гаусса.

Задание 5.

Исследовать систему линейных уравнений на совместность и решить ее, если она совместна

Задание 6.

Представить систему линейных уравнений в матричной форме и решить систему с помощью обратной матрицы; пользуясь правилом умножения матриц, показать, что произведение матрицы системы на обратную ей матрицу равно единичной матрице Е.

Задание 7.

Доказать образуют ли вектора (а, в, с) базис. Найти координаты вектора х в этом базисе.

а(1;-5;-4); в(0;3;2); с (7;-5;2) , х(-3;0;-6).

Задание 8.

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

Требуется:

1. записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов;

2. найти угол между векторами

3. найти проекцию вектора на вектор ;

A(-3;-6;2)

B(1;-2;0)

C(-1;5;-8)

D(-3;-4;3)

Задание 9.

Даны координаты точек А, В, С.Требуется:

1. Составить канонические уравнения прямой АВ.

2. Составить уравнение плоскости Q, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ.

3. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью Q.

4. Вычислить расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Найти точку D, симметричную точке С относительно прямой АВ.

В.4	A(0;-2;6)	B(4;0;2)	C(1;-3;2)

Задание 10.

Прямая линия задана в виде пересечения двух плоскостей. Написать канонические уравнения этой прямой.

Задание 11.

Найти пределы функций:

а) , ; ; ;

б) ; в) ; г)

Задание 12.

Найти производную , пользуясь формулами дифференцирования.

а) б) ; в)

Задание 13.

В задачах дана функция Z=F(x, у). Найти полный дифференциал dz;

Задание 14.

Найти указанные неопределенные интегралы и вычислить определенные интегралы

a) б) в)

Задание 15.

Найти ООФ и изобразить эту область на плоскости OХУ:

Задание 16.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

f(x;y) = x² – 2y² – 2x + 8y

А) в прямоугольнике

В) (x + 3)² + (y + 2)² = 1.

Задание 17.

Найти экстремумы функции: z = 2 + (x – y)² +(y – 1)⁴.

Задание 18.

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости

Задание 19.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

x = 4 – y², x + 2y – 4 = 0.

Задание 20.

Переходя к цилиндрическим координатам, вычислить

где область интегрирования V ограничена поверхностями

Задание 21.

Вычислить криволинейный интеграл где L - контур треугольника, образованного осями координат и прямой

в положительном направлении.

Задание 22.

8. Найти общее решение дифференциального уравнения

Задание 23.

9. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям:

А)

_В)