Взаимное расположение двух прямых

Доказаны формулы: ;

Пусть прямые заданы общими уравнениями: ;

.

Для параллельности прямых L_i и L₂ необходимо и достаточно, чтобы были кол- линеарными их нормальные векторы , а коллинеарность векторов равносильна пропорциональности их координат. Поэтому

.

Прямые L_i и L₂ перпендикулярны тогда и только тогда, когда ортогональны их нормальные векторы. Условие ортогональности нормальных векторов , эквива­лентно равенству нулю их скалярного произведения, т.е.,

Имеем