1. Расчет однофазной цепи переменного синусоидального тока с последователдьным соединением резисторов Ri, индуктивных катушек xLj и конденсаторов хcк

В сеть с переменным синусоидальным напряжением U=120 В, частотой f=50 Гц последовательно включены: L=0,038 Гн; R₁=5 Ом; R₂=3 Ом; C=177 мкФ.

Определить показания измерительных приборов амперметра, вольтметра, ваттметра и фазометра (рис. 1), резонансную частоту fо, построить векторную диаграмму напряжений.

Рис 1. Принципиальная электрическая схема

Р е ш е н и е

В неразветвленной части цепи ток является одинаковым для всех участков, а напряжение распределяется пропорционально сопротивлениям участков цепи и равно геометрической сумме напряжений на участках цепи.

1. Сопротивление индуктивной катушки:

X_L = 2fL = 2·3,14·50·0,038 = 12 Ом.

2. Сопротивление конденсатора:

3. Полное сопротивление цепи:

4. Показание амперметра:

5. Показание ваттметра:

6. Показание вольтметра на участке цепи:

7. Показание фазометра:

8. Значение резонансной частоты:

Для расчета цепей с последовательным соединением активных, индуктивных и емкостных сопротивлений применяется метод топографических диаграмм. Топографической диаграммой называется векторная диаграмма напряжений, расположенных в очередной последовательности элементов цепи. Каждой точке схемы электрической цепи соответствует точка на топографической диаграмме. При построении топографических диаграмм за исходный вектор (с нулевой начальной фазой) берется вектор действующего значения тока, так как он для всех участков цепи является одинаковым. Векторы падения напряжения на отдельных участках цепи размещаются в очередной последовательности элементов цепи с соответствующим сдвигом фаз.

9. Для построения векторной диаграммы выберем масштабы m_U, В/мм, m_I, А/мм и вычислим напряжение на отдельных элементах цепи:

U_L = X_L·I = 12 · 12 = 144 В;

U_R1 = R₁·I = 5 · 12 = 60 В;

U_R2 = R₂·I = 3 · 12 = 36 В;

U_C= X_C·I = 18 · 12 = 216 В.

Векторная диаграмма в выбранном масштабе построена на рис. 2.

При построении векторных диаграмм один из векторов обычно совмещают с осью х, а другие размещают по одну или другую сторону ее согласно сдвигу фаз.

Рис 2. Векторная диаграмма

Векторы напряжений на активных сопротивлениях Ū_R1 и Ū_R2 совпадают по направлению с вектором тока Ī, вектор Ū_L опережает, а вектор Ū_C отстает от вектора тока Ī на четверть периода или 90⁰. Вектор напряжения на зажимах цепи U равен геометрической сумме напряжений на всех ее элементах.

Отставание тока по фазе на 90⁰ от напряжения на индуктивном сопротивлении объясняется тем, что в индуктивном сопротивлении возникает ЭДС самоиндукции , величина которой пропорциональна скорости изменения тока. Следовательно, в момент прохождения тока через нуль максимальное значение, а когда ток принимает максимальное значение, ЭДС самоиндукции равна нулю. Таким образом, ток опережает ЭДС самоиндукции по фазе на 90⁰. А так как, по правилу Ленца, ЭДС самоиндукции имеет противоположное направление напряжению u_L, то по отношению к напряжению u_L ток отстает по фазе на 90⁰

На емкостном сопротивлении (ток опережает по фазе на 90⁰ напряжение) это объясняется тем, что в момент максимума напряжения на обкладках конденсатора скорость изменения поляризации диэлектрика минимальна (образование диполей и их ориентация к этому моменту завершаются). Наибольшая скорость поляризации диэлектрика, а следовательно, и величина тока смещения достигаются в момент, когда напряжение на обкладках конденсатора меняет свое направление, т. е. переходит через нуль.