78 Законы электрических цепей

Законы Ома определяют связь между основными электрическими величинами:

а) на участке линейной цепи с пассивными элементами:

,

где U_НК  напряжение между началом и концом участка, совпадающее по направлению с током;

R_∑суммарное сопротивление участка;

б) на участке линейной цепи с активными и пассивными элементами:

где U_НК  напряжение между началом и концом участка, совпадающее по направлению с током;

∑E алгебраическая сумма ЭДС, действующих на выбранном участке;

R_∑суммарное сопротивление участка.

Примечание: если ЭДС совпадает по направлению с положительным направлением тока, то она записывается с положительным знаком, а если не совпадает  с отрицательным.

в) в замкнутой линейной цепи с активными и пассивными элементами:

1.13. Определите напряжение U_ab на зажимах участка цепи (рис. 1.20) для трех случаев: если а) I₃= 0; б) I₃= 3 А; в) I₃=7 А. Е₁=90 В; R₁=6 Ом; I₁=12 А; I₂=7 А.

Рис. 1.20 Рис. 1.21

1.14. В каком режиме работает источник энергии с ЭДС Е (рис. 1.21)? Определите напряжение на его зажимах ab, если U=110 В; Е=80 В; R=37,3 Ом; Rвн=0,2 Ом.

1.15. Как изменяется яркости ламп после замыкания ключа (рис. 1.22)?

Рис. 1.22

1.16. Определить напряжение U_ab на выходе потенциометра (рис.1.23) при трех положениях его движка:

а) в крайнем верхнем; б) в крайнем нижнем; в) в средней точке потенциометра, если U = 30 В, R = 20 Ом.

Рис. 1.23 Рис.1.24

1.17. Рассчитать сопротивления R₁ и R₂ высокоомного делителя напряжения (Рис. 1.24), если U_вх = 10 В, U_вых = 30 мВ, ток источника не должен превышать 100 мкА.

1.18. На какие значения сопротивления и тока следует выбирать реостат Rp цепи рис. 1.25, с помощью которого можно регулировать напряжение на потребителе R_п в пределах 40 ÷ 160 В, если U = 220 В, Rп = 20 Ом?

Рис. 1.25 Рис. 1.26

1.19. Определите, как изменятся показания амперметров при перемещение ползунка потенциометра R_П вниз (рис. 1.26).

1.20. Милливольтметр на 100 мВ имеет внутреннее сопротивление 5 Ом. «Изготовить» из него: а) амперметр на 50А; б) вольтметр на 600 В.

1.21. Рассчитать токи в ветвях электрической цепи, схема которой показана на рис. 1.27, а, если известны ее параметры: R₁= 0,6 Ом; R₂= 4 Ом; R₃= 6 Ом; E=12 В.

Решение. Цепь содержит два узла, три ветви и один источник ЭДС (рис. 1.27, а). Токи в такой цепи направлены от точки с самым высоким потенциалом - (+) к точке с самым низким потенциалом - (-), и мы можем сразу показать положительные направления токов ветвей. Так как известна ЭДС источника, необходимо первоначально определить ток в ветви с источником.

Метод эквивалентных преобразований предусматривает постепенную замену пассивных участков цепи, представляющих собой последовательное или параллельное соединение приемников, эквивалентными сопротивлениями.

Вначале определяем эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей, подключенных к паре общих узлов (1) и (2) (рис. 1.27, а):

.

а) б)

Рис. 1.27

Участок 1-2 преобразованной схемы (рис. 1.27, б) соединен последовательно с резистором R₁ и вдоль него идет ток I₁.

Эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов источника энергии:

Далее по закону Ома для замкнутой цепи вычисляем ток в ветви с источником:

Воспользовавшись законом Ома для участка 1-2 в схеме а рис. 1.27 можно вычислить токи параллельных ветвей, но для этого нам необходимо знать напряжение между узлами (1) и (2). Для определения напряжения U₁₂ воспользуемся схемой б рис. 1.27, в которой по участку 1-2 протекает ток I₁, величина которого уже вычислена. По закону Ома:

Тогда токи в параллельных ветвях (рис. 1.27, а):

Эти токи можно определить иначе, используя пропорцию:

1.22. Определите показание ваттметра в цепи (рис. 1.28) при включенном и отключенном выключателе SA. Дано: U=120 В; R₁=5 Ом; R₂=10 Ом; R₃=60 Ом; R₄=30 Ом; R₅=15 Ом.

Рис. 1.28

1.23. Определить токи в ветвях электрической цепи, схема которой показана на рис. 1.29. Параметры элементов цепи: Е =40 В, R₁=2 Ом, R_ВН1=3 Ом, R₂=10 Ом, R₃=6 Ом, R₄=8 Ом, R₅=5 Ом, R₆=3 Ом.

Рис. 1.29

Решение. Схема содержит 3 узла, 5 ветвей и один источник ЭДС. Указываем на схеме положительные направления токов в ветвях. Величина ЭДС задана, поэтому первоначально определим ток в ветви с источником. Задачу будем решать методом эквивалентных преобразований, используя только закон Ома.

Найдем сопротивление пятой ветви, содержащей последовательно соединенные резисторы R₅ и R₆ (рис. 1.29):

Пятая и четвертая ветви подключены к одной паре узлов, т.е. соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление, найденное относительно зажимов 2-3:

Сопротивление третьей ветви и найденное сопротивление R₄₅₆ соединены последовательно (рис.1.30, а):

а)

б) в)

Рис. 1.30

Относительно зажимов 1-3 сопротивление второй ветви и сопротивление R₃₄₅₆ соединены параллельно (рис. 1.30, б):

Относительно зажимов источника ЭДС сопротивление R₂₃₄₅₆ и сопротивления первой ветви соединены последовательно (рис. 1.30, в), поэтому входное сопротивление:

Ток ветви, содержащей источник ЭДС, определяем по закону Ома:

Для определения токов, выходящих из узла (1) рис. 1.29, записываем закон Ома для участка 1-3 схемы в рис. 1.30 и определяем напряжение между зажимами 1-3, используя уже вычисленное значение тока I₁:

Используя закон Ома для того же участка в схеме б рис. 1.30, находим токи второй и третьей ветвей:

.

Для определения токов, выходящих из узла (2) рис. 1.29, используя закон Ома для участка 2-3 схемы а рис. 1.30, вычисляем напряжение между зажимами 2-3:

Далее, записав закон Ома для того же участка, но используя рис.1.29, определяем оставшиеся токи:

1.24. Определить для схемы рис. 1.31:

1) ток в сопротивлении 40 Ом, если ;

2) напряжение на зажимах источника, если ток в сопротивление 8 Ом равен 1 А.

1.25. Определить токи во всех ветвях схемы рис. 1.32, если напряжение питания равно 30 В.

Рис. 1.31

Рис. 1.32

1.26. Определить напряжение питания схемы задачи 1.25, если значение тока I =1 А.