Баланс мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и записывается следующим образом:

где - мощность, генерируемая источниками ЭДС;

- мощность, генерируемая источниками тока;

- мощность, рассеиваемая в резисторах.

Мощность, рассеиваемая в резисторах, всегда положительна. Мощность источников энергии может быть как положительной, так и отрицательной. Отрицательный знак мощности означает, что соответствующий источник работает в режиме потребления электрической энергии. Выполнение баланса мощностей является одним из критериев правильности расчета электрической цепи.

1.35. Рассчитать мощности приемников и источников электрической энергии и проверить выполнение баланса мощностей для электрической цепи, приведенной в задаче 1.33.

1.36. Мощность, отдаваемая источником, 48 Вт; мощность внутренних потерь - 1,2Вт. Какой величиной ЭДС должна обладать батарея, чтобы напряжение на зажимах приемника U_Н было равным 24 В (рис. 1.41)?

Рис. 1.41

1.37. Мощность, выделяемая в резисторе R₄ - P₄ = 475,26 Вт. Какой мощностью обладает источник электрической энергии и при каком напряжении источника питания работает цепь (рис.1.42), если: R₁ = R₂ = 0,5 Ом, R₃ = R₄ = 6 Ом, R₅ = R₆ = 1 Ом, R₇ = 2 Ом.

Рис. 1.42

Метод законов Кирхгофа

Метод является универсальным и используется для расчета значений токов в ветвях электрической цепи по известным значениям ЭДС и токов источников электрической энергии и сопротивлений элементов цепи.

Алгоритм расчета:

1. Определяют количество узлов в схеме, число ветвей, в том числе, число ветвей с неизвестными токами.

2. Показывают условно-положительные направления токов в ветвях расчетной схемы, а также указывают условно-положительные направления напряжений на всех элементах электрической цепи.

3. Составляют систему уравнений по законам Кирхгофа.

Общее число уравнений, которое необходимо записать на основании законов Кирхгофа равно числу ветвей с неизвестными токами. Для расчета токов в цепи, содержащей “в” ветвей с неизвестными токами составляют систему из “в” уравнений. По первому закону Кирхгофа число уравнений на одно меньше числа узлов цепи. Остальные уравнения записывают по второму закону Кирхгофа.

4. Решают систему уравнений и определяют неизвестные токи.

5. Для проверки правильности расчета составляют уравнение баланса мощностей.

1.38. Определите ток в цепи (рис.1.43) методом законов Кирхгофа. Дано: E₁=100 B; E₂=40 B; E₃=60 B; R₀₁=0,5 Ом; R₁=3,5 Ом; R₂=16 Ом; R₃=1,8 Ом; R₄=8 Ом; R₅=4 Ом; R₆=6 Ом; R₀₃=0,2 Ом.

Решение. В схеме два узла (у=3), три ветви с неизвестными токами (в=3) и три источника электрической энергии, расположенных в разных ветвях схемы.

Обозначим на схеме условные положительные направления токов. Общее число уравнений, которые необходимо составить по двум законам Кирхгофа равно трем: по первому закону у-1=2-1=1 уравнение и по второму закону в-(у-1)=3-(2-1)=2 уравнения.

Рис. 1.43

Запишем уравнения цепи в матричной форме:

I₁ +I₂ +I₃ =0;

I₁(R₀₁+R₁+R₄) -I₂(R₂+R₅) =E₁-E₂;

I₂(R₂+R₅) -I₃(R₀₃+R₃+R₆) =E₂-E₃.

Токи ветвей находим методом определителей:

; ;

где главный определитель:

и частные определители:

Находим токи ветвей:

Правильность расчетов можно проверить и с помощью исходной системы уравнений. Например, по первому закону Кирхгофа:

Токи I₂, I₃ отрицательны, следовательно, их истинные направления противоположны первоначально выбранным направлениям. Но исправления вносить на схеме не следует.

1.39. Для схемы рис. 1.44 определить токи в ветвях, если E₁=120 В, J₂=5 А, R₁=40 Ом, R₂=20 Ом, R₃=25 Ом, R₄=50 Ом.

☻Схема рис. 1.44 состоит из четырех ветвей с неизвестными токами (в=4) и одной ветви с источником тока, величина тока которого известна. Ветви соединены в трех узлах (у=3). Ветвь с идеальным источником тока обладает бесконечно большим сопротивлением, поэтому в образовании контуров не участвует.

Рис. 1.44

Составляем систему из четырех уравнений (в=4), в которой число уравнений по первому закону Кирхгофа: у-1=3-1=2; по второму закону - в-(у-1)=4-(3-1)=2:

для узла a:

для узла b:

для контура I: ;

для контура II:

Из нее вычисляем неизвестные токи.

1.40. В схеме рис. 1.45 определите токи в ветвях и показание вольтметра. Дано: Е₁=110 В; Е₂=40 В; Е₃=220 В; R_вн1=0,2 Ом; R_вн2=0,3 Ом; R₁=30 Ом; R₂=20 Ом; R₃=70 Ом; R₄=60 Ом; R₅=40 Ом.

Рис. 1.45