Задача 1

Цепь постоянного тока содержит несколько резисторов, соединённых смешанно. Схема цепи с указанием сопротивлений резисторов приведена на рис. 1. Номер схемы и дополнительные данные приведены в таблице 1. Индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на которое действует это напряжение.

Определить величину, указанную в таблице, и мощность, потребляемую всей цепью.

Таблица 1.

№ варианта	№ схемы	Заданная величина	Величина, которую требуется определить
1	1	UAB=100 B	I3
2	1	I1=20 A	I4
3	2	I1=12 A	U6
4	2	I4=3 A	UAB
5	3	UАВ=50 B	I3
6	3	I2=2 A	UAB
7	4	I1=50 A	I3
8	4	I2=15 A	UAB
9	5	I5=1 A	UAB
0	5	U4=12 B	U1

Сх. 1	Сх. 2
Сх. 3	Сх. 4
Сх. 5
Рис. 1. Схемы к задаче 1

Типовой пример 1.2

Активное сопротивление катушки R = 6 Ом, индуктивное X_L = 10 Ом. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление R = 2 Ом и конденсатор сопротивлением X_C = 4 Ом (рис. ниже). К цепи приложено напряжение U = 50 B (действующее значение напряжения).

Определить:

• полное сопротивление цепи;

• ток;

• угол сдвига фаз;

• активную, реактивную и полную мощности;

• напряжение на каждом сопротивлении.

Начертить векторную диаграмму цепи.

Решение

1. Определяем полное сопротивление цепи:

.

2. Определяем ток:

.

3. Угол сдвига фаз находим по синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функцией):

.

4. Определяем активную мощность цепи:

,

или

,

где - коэффициент мощности цепи.

5. Определяем реактивную мощность цепи:

,

или

.

6. Определяем полную мощность цепи:

,

или

.

7. Определяем падение напряжения на сопротивлениях цепи:

,

,

,

.

8. Векторную диаграмму начинаем строить с вектора тока, который откладываем по горизонтали. Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях U и U . Из конца вектора U_R откладываем в сторону опережения вектора тока на 90 вектор падения напряжения U_L на индуктивном сопротивлении. Из конца вектора U_L откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90 вектор падения напряжения на конденсаторе U_C. Геометрическая сумма векторов U , U_R, U_L и U_C равна полному напряжению U, приложенному к цепи.

I