5 Графическое решение

Найти модули векторов:

𝑚₂𝑟₂𝓁₂ , 𝑚₃𝑟₃𝓁₃ , 𝑚₄𝑟₄𝓁₄ (𝑚₁𝑟₁𝓁₁ = 0).

Найти длины векторов в выбранном масштабе, мм

,

- решая графически уравнение (6) на первом плане векторного уравнения (приложение А, рисунок А.2) найти длину и направление вектора 𝓁₅, мм. Для этого из полюса построения плана – О₁ под углом 𝜑₂ от оси 𝑋 против вращения часовой стрелки построить вектор (обозначить конец его точкой А).

Из конца этого вектора под углом 𝜑₃ построить вектор 𝓁₃(точка В). Из точки В под углом 𝜑₄ построить вектор 𝓁₄ (точка С). Конец последнего вектора (точку С) соединить с началом координат – О₁.

Вектор СО₁ есть вектор 𝓁₅ . Его длину (мм) и направление (угол 𝜑₅) замерить на плане построения.

Модуль: , г·мм².

Произведение:

Значения 𝑚₅𝑟₅𝓁₅ , 𝑚₅𝑟₅ и 𝜑₅ занести в таблицу А.1 (приложение А).

На втором плане решая графическое уравнение (5) (приложение А, рисунок А.3) от начала координат О₂ последовательно построить вектора , , и и в масштабе построения:

Конец последнего вектора (точку Д) соединить с началом координат О₂.

Вектор ДО₂ есть вектор . Его длину (мм) и направление (угол 𝜑₁) замерить на плане построения.

Модуль: , г·мм.

Полученные значения и 𝜑₁ занести в таблицу А.1. (приложение А).

Полюсы построения планов О₁ и О₂ и масштабные коэффициенты выбирать произвольно, так, чтобы графики решения не были мелкими и умещались бы каждый на одной странице отчета.

6 Аналитическое решение

Решить второе векторное уравнение для чего найти проекции Х₅ и У₅ вектора . на координатные оси Х и У. (Приложение А, рисунок А.2).

= (7)

= (8)

Модуль вектора: , (9)

Произведение: , г·мм (10)

У

𝜑=180˚-arctg

гол 𝜑₅ определяется в зависимости от того, в какой четверти находится точка С – начало искомого вектора , что можно узнать по знакам при Х и У (рисунок 4)

Рисунок 4 – Определение углов

Решить векторное уравнение (5), для чего найти проекции Х₁ и У₁ вектора на координатные оси Х и У. (приложение А, рисунок А.3)

= , (11)

= . (12)

Модуль вектора: , (13)

Угол 𝜑₁ определяется аналогично углу 𝜑₅ по формулам, приведенным на рисунке 4. Результаты расчетов занести в таблицу А.2 (приложение А).

Если результаты графического и аналитического расчетов имеют небольшие расхождения (не более 1 %), то следует переходить к проведению эксперимента.

По полученным произведениям и определить массы и и радиусы установки их на дисках и .

Например, = 1451 г·мм.

Экспериментальная установка дает возможность изменять радиус в пределах от 40 до 90 мм.

Тогда массу 𝑚₁ можно выбирать в пределах:

Пусть имеется свободный грузик массой 𝑚₁ = 20 г, тогда

Аналогично выбирается масса 𝑚₅ и радиус 𝑟₅ установки грузика на 5 диске. Для проведения эксперимента на машине на диски 1 и 5 установить массы 𝑚₁ и 𝑚₅ на расстояниях 𝑟₁ и 𝑟₅ под углами 𝜑₁ и 𝜑₅.

Массы и радиусы можно менять, оставив произведения 𝑚𝑟 без изменений.

Проверить статическую балансировку ротора. В статическом состоянии ротор должен сохранять положение безразличного равновесия.

Включить электродвигатель и сообщить ротору вращение. Если корпус правого подпружиненного подшипника находится в покое от начала вращения до остановки, то он статически и динамически уравновешен. Если ротор не уравновешен, то будет иметь место биение подпружиненного подшипника.

Внимание!

Если в ходе эксперимента будет обнаружен статический или динамический дисбаланс эксперимент немедленно приостановить и проверить расчеты. Вращение неуравновешенного ротора может привести к разрушению установки.