Решение

1. Определяется среднее арифметическое значение результатов наблюдений как

.

2. Вычисляется оценка среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений, то есть

3. Если значения х_i резко отличаются от других членов вариационного ряда (промах, грубая погрешность), то их отбрасывают и в обработке результатов наблюдений не учитывают. Для проверки вида погрешности (грубая или значительная случайная) используется статистический критерий обнаружения грубых погрешностей (ГОСТ 11.00273).

Суть статистического способа оценки результатов наблюдений заключается в том, что грубыми признают те погрешности, вероятность появления которых не превышает некоторого, заранее выбранного критерия.

Воспользуемся отбраковкой некоторых результатов измерений по критерию превышения отклонения среднего удвоенного значения среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений .

В случае обнаружения грубых погрешностей результаты наблюдений, их содержащие, исключаются, и математическая обработка повторяется. Для данного ряда проверим значение R₁₀ = 10,121 Ом.

R_i = 10,121 -10,012=0,109 Ом; R_i = 0,109>20,04.

Отбрасываем R₁₀ , принимаем n = 9 и повторяем пп.2 и 3:

; .

4. Определяется доверительный интервал (границы) случайной погрешности результатов наблюдений как

Е = tS,

где t  коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который в зависимости от вероятности Р и числа результатов наблюдений берется из табл. 17.4.

5. При нормальном законе распределения результатов наблюдений (при числе наблюдений n  15 принадлежность их нормальному закону не проверяют) математическое ожидание случайной величины М(х) с заданной вероятностью должно находиться в границах (доверительном интервале)

,

где  среднее квадратичное отклонение действительного значения (среднего арифметического) результатов наблюдений,

, или .

Коэффициент Стьюдента по табл. 17.4 для n-1=8 и Р=0,95; t=2,31.

Следовательно, доверительный интервал 10  2,310,0016 < R < 10 + 2,310,0016; или 9,996 < R < 10,004.

Таким образом, при Р = 0,95 доверительный интервал R=(10±0,004) Ом.

Таблица 17.4

Коэффициенты Стьюдента

Число наблюдений n	Значение коэффициента Стьюдента t при при доверительной вероятности Р
	0,9	0.95	0,98	0,99	0,998	0,999
1	6,31	12,7	31,8	63,7	318,3	637,0
2	2,92	4,30	6,96	9,92	22,33	31,6
3	2,35	3,18	4,45	5,84	10,22	12,9
4	2,13	2,78	3,75	4,60	7,17	8,61
5	2,02	2,57	3,36	4,03	5,89	6,86
6	1,94	2,45	3,14	3,71	5,21	5,96
7	1,89	2,36	3.00	3,50	4,79	5,41
8	1,86	2,31	2,90	3,36	4,50	5,04
9	1,83	2,26	2,82	3,25	4,30	4,78
10	1,81	2,23	2,76	3,17	4,14	4,59
11	1,80	2,20	2,72	3,11	4,03	4,44
12	1,78	2,18	2,68	3,05	3,93	4,32
13	1,77	2,16	2,65	3,01	3,85	4,22
14	1,76	2,14	2,62	2,98	3,79	4,14
15	1,75	2,13	2,60	2,95	3,73	4,07