5. Метод Гаусса-Зегеля.

(используется, если известно направление распространения возмущения)

, где k – номер итерации.

В матричном виде: 

6. Многосеточный алгоритм.

итерация
1	Сетка N	Несколько итераций методом Гаусса-Зегеля
2	Сетка N/2	Несколько итераций
3	Сетка N/4	Решаем прямым методом
4		«поднимаемся» на N/2
5		«поднимаемся» на N

ЛЕКЦИЯ 13.

Методы построения расчетных сеток.

, ,

Типы расчетных сеток:

- структурированные,

- блочные,

- неструктурированные: проблема – нумерация и хранение элементов сетки

Структурированные расчетные сетки.

• Алгебраические методы построения сеток

• Интегральные методы

• Дифференциальные методы

• Вариационные методы

• Адаптивные расчетные сетки, подстраивающиеся под решение.

1) Алгебраические методы

неортогональная сетка

- параметризация поверхности тела

сетка, связанная с телом - параметризация пространства,

где , - нормаль к поверхности

Для неравномерной сетки

2) Интегральные методы

- интеграл Кристофера-Шварца.

Сетка получается ортогональной! ,

3) Дифференциальные методы

- уравнение теплопроводности

Решая 2 краевые задачи, получим семейства изотерм (изолиний). Объединив 2 семейства изотерм, получим расчетную сетку внутри области:

Краевые задачи теплопроводности приходится решать на грубой сетке. Таким образом, искомая сетка строится в несколько этапов. Этого можно избежать.

2)

()

Параметрическое задание границы ;

Перейдем к обратной задаче ,

, , , , где - якобиан.

Подставляя в (), получим:

Решив задачу, сразу получим расчетную сетку.

4) Вариационные методы

- функционал гладкости функции

- функционал, характеризующий ортогональность

- функционал, меры объема

Минимизируя функционал J, получим уравнение расчетной сетки наиболее близкое к идеалу.

Уравнение Эйлера-Лагранжа:

