Примерный тематический план

Тема1. Развитие понятия о числе

Тема2. Корни, степени и логарифмы

Тема3. Прямые и плоскости в пространстве

Тема4. Элементы комбинаторики

Тема5. Координаты и векторы

Тема6. Основы тригонометрии

Тема7. Функции, их свойства и графики

Тема8. Многогранники

Тема9. Тела и поверхности вращения

Тема10. Начала математического анализа

Тема11. Измерения в геометрии

Тема12. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Тема13. Уравнения и неравенства

Методические указания к выполнению домашних контрольных работ Линейные уравнения

Определение: Линейным уравнением с одной переменной х называется уравнение вида ах + в = 0, где а, в – действительные числа.

Любое линейное уравнение путем тождественных алгебраических преобразований можно привести к виду ах = в, где а, в – действительные числа.

1) а 0 - единственный корень

2) а = 0 в 0 0х = в – корней нет

3) а = 0 в = 0 0х = 0 – бесконечное множество корней

Определение: Решить уравнение – это, значит, найти все его корни или доказать, что корней нет.

Решение линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным основано на следующих теоремах:

1. Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному.

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится уравнение, равносильное данному.

Примеры

Решить уравнение:

1. 14х = 39

Решение: х =

х =

2. 12(х – 4) – 16 = 21х – 3(3х +2)

12х – 28 – 16 = 21х – 9х – 6

12х – 64 = 12х – 6

0х = 58 – корней нет

Линейные неравенства

Определение: Линейным неравенством называется неравенство вида ах + в > 0

(ах + в < 0), где а, в – действительные числа.

Свойства линейного неравенства:

а) если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Это означает, что каждый член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив при этом знак слагаемого на противоположный.

б) если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство, если же обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то, чтобы получить верное неравенство, надо знак неравенства при этой операции изменить на противоположный.

Пример:

Решите неравенство:

7х – 12 < 9х + 17

7х – 9х < 17 + 12

-2х < 29

х > 29: (-2)

х > -14,5

Изобразим решение на числовой прямой:

х

-14,5 0

Ответ: х (-14,5; + )

Системы линейных неравенств

Решить систему неравенств – значит найти такие значения переменных, которые обращают в верные оба неравенства одновременно. Чтобы найти такие значения переменных надо решить каждое неравенство в отдельности и найти пересечение их решений.

Пример:

Решить систему неравенств:

<=> <=>

Покажем оба решения на числовой прямой

х

0 1,25 1,5

Ответ: