Методи розрахунку відкосів, засновані на гіпотезі криволінійної поверхні здвигання

Методи розрахунку відкосів, засновані на криволінійній повер-хні здвигання, можна поділити на дві групи. До першої відносяться методи, в яких форма поверхні здвигання визначається у ході вирі-шення задачі.

У методах другої групи криволінійна форма поверхні приймаєть-ся заздалегідь, а сам метод зводиться до алгоритму побудови цієї поверхні. Однією з перших у цій області була робота К. Терцагі.

Об’єм породи, розміщений між поверхнею оголення відкосу і поверхнею можливого ковзання, називають призмою можливого об-валення. Здвигання сили на поверхні можливого ковзання обумов-люються, в основному, вагою порід призми обвалення.

Для оцінки стійкості відкосу в масиві відшукують найбільш слабку поверхню, де утримуючі сили знаходяться по відноше-нню до здвигаючих сил у найбільш несприятливому відноше-нні. Форма поверхні можливого ковзання залежить від баготьох факторів – механічної міцності масиву, тріщинуватості, шаруватості і т.п.

Метод Ю.М. Соловйова заснований на прийнятті моделі гіпоте-тичного ґрунту, особливістю якої є припущення про те, що у верти-кальних площинах породного масиву відсутні нормальні напружен-ня а, отже, між вертикальними блоками, на які умовно розбита призма можливого обвалення, відсутні сили тертя. Задача зводиться до визначення екстремальної поверхні здвигання, тобто такої повер-хні, вздовж якої опір зрушенню буде найменшим. Розрахункова схема приведена на рис. 3.

Розглядається умова рівноваги точки m, яка лежить на екстра-мальній поверхні здвигання:

(8)

де а – деяка дуже мала величина.

Рис. 3. Розрахункова схема для визначення положення екстремальної поверхні здвигання

Визначимо величини, що входять у рівняння (8):

(9)

З врахуванням (9) рівняння рівноваги (8) набуде вигляду:

(10)

Визначимо кут нахилу поверхні здвигання таким чином, щоб величина а була мінімальною. Для цього продиференціюємо рівня-ння (10) один раз по змінній  і прирівняємо отриманий вираз до нуля:

(11)

Одержимо рівняння екстремальної поверхні здвигання:

(12)

Для побудови поверхні зрушення за цим методом, який часто називають методом відсоків, необхідно знати початкове значення Z_і і від точки до точки визначати екстремальне положення поверхні здвигання.

К. Терцаги вперше був запропонований так званий графоаналі-тичний метод, суть якого полягає в припущенні, що поверхня зру-шення є кругло циліндричною.

Розрахунок проводиться методом наближення, суть якого в пов-торенні розрахунків для декількох можливих поверхонь ковзання. Найбільш небезпечною (екстремальною) буде поверхня, для якої коефіцієнт стійкості буде мінімальним.

Для забезпечення стійкого положення відкосу мінімальний кое-фіцієнт стійкості повинний бути не меншим 1,5. Якщо він вия-виться меншим, необхідно зробити відкіс більш пологим і повто-рити розрахунки.

Сутність методу полягає в наступному. На розрізі відкосу, який викреслюється у визначеному масштабі, наноситься ряд можливих циліндричних поверхонь ковзання (рис. 4, а), кожна з який забезпе-чує визначений, поки невідомий, коефіцієнт запасу міцності k_і. Довжина можливих поверхонь ковзання вздовж фронту робіт прий-мається рівною одиниці. Кожна з призм ковзання розбивається на вертикальні відсіки однакової ширини b (рис. 4, б). Взаємодія між відсіками відсутня.

Рис. 4. Схеми для розрахунку стійкості відкосів за К. Терцаги

Вага кожного з відсіків Q_i розкладається на складові:

і

Для визначення коефіцієнта стійкості k_і відкосу розглядають співвідношення моментів сил, що діють відносно точки О:

(13)

де М_у – момент сил, що утримують відкіс від сповзання; М_с – момент сил, що здвигають відкіс.

Момент сил, що утримує відкіс, рівний:

(14)

де С – зчеплення, ρ – кут внутрішнього тертя, l – довжина дуги, R – радіус поверхні ковзання.

Момент сил, який здвигає відкіс рівний:

(15)

Із врахуванням отриманих співвідношень отримаємо формулу для визначення коефіцієнта стійкості відкосу:

(16)

Графоаналітичний метод К.Терцаги дає позитивні результати для порівняно однорідних і необводнених порід.