Тема 5. Растворы неэлектролитов

Основные вопросы по теме

1. Закон Рауля.

2. Закон Генри.

3. Повышение температуры кипения и понижение температуры замер-зания растворов.

4. Эбулио и криоскопия.

5. Определение молекулярной массы растворенного вещества.

6. Осмос. Осмотическое давление.

Вопросы для самоконтроля

1. Почему давление насыщенного пара растворителя над раствором всегда меньше, чем над чистым растворителем?

2. Что такое «идеальный раствор»?

3. Сформулируйте и запишите математическое выражение закона Рауля.

4. В чем причина положительных и отрицательных отклонений от за-кона Рауля?

5. Сформулируйте закон Генри.

6. Запишите объединенный закон Рауля-Генри.

7. Дайте определение бесконечно разбавленным растворам.

8. Сформулируйте законы Коновалова.

9. Опишите способы определения молекулярной массы растворенного вещества.

Концентрация растворов

Концентрация – одна из важнейших характеристик растворов. Кон-центрация показывает, в каком соотношении (массовом или объемном) взяты растворитель и растворенное вещество. Существует несколько спо-собов выражения концентрации растворов. При описании какого-либо

38

свойства раствора используют ту концентрацию, которая дает наиболее простую зависимость между свойством раствора и концентрацией. При решении задач по физической и коллоидной химии часто приходится пе-реходить от одного способа выражения концентрации к другому.

Определения

Процентная концентрация (массовая концентрация, весовая %) вы-ражается числом граммов растворенного вещества в 100 г раствора (раз-мерность г / 100 г раствора).

Молярная концентрация (молярность) выражается числом молей (грамм-молекул) растворенного вещества в 1 л раствора (размерность моль/л).

Нормальная концентрация (нормальность) выражается числом эк-вивалентов (грамм-эквивалентов) растворенного вещества в 1 л раствора (размерность эквивалент/л).

Моляльная концентрация (моляльность) выражается числом молей (грамм – молей) растворённого вещества в 1000 г растворителя (размер-ность моль / 1000 г растворителя).

Молярная (мольная) доля или молярный процент показывает, ка-кую часть от общего числа молей раствора составляет растворенное веще-ство (или растворитель).

Если обозначить число молей растворителя через n_a, а число молей растворенного вещества через – n_b, то молярная доля растворенного веще-ства равна

Nb =		nb	,
	n	+ n
	a	b

а молярная доля растворителя

Na =			na	.
	n	a	+ n
			b

Сумма N_a + N_b = 1.

Молярная доля, увеличенная в 100 раз, называется молярным про-центом.

39

Таблица 4

Формулы перехода от одних выражений концентраций растворов к другим

Концентрация

А

Н

М

L

Процентная

(г/100 г рас-

Н ⋅ Э

M ⋅ M B

100 ⋅ L ⋅ M B

твора, вес %,

А

10 ⋅ ρ

1000 + L ⋅ M B

10 ⋅ ρ

мас %)

А=

Нормальная

10 ⋅ А⋅ ρ

Н

M ⋅ M B

1000 ⋅ L ⋅ M B

(1000 + L ⋅ M B )⋅ Э

Н=

Э

Э

Молярная

10 ⋅ А⋅ ρ

Н ⋅ Э

М

1000 ⋅ L ⋅ ρ

М=

1000 + M B ⋅ L

М В

М В

Моляльная

1000А

1000 ⋅ M ⋅ Э

1000 ⋅ M

L

L=

(100 − А)М В

(1000ρ − Н ⋅ Э)⋅ М В

1000 ⋅ ρ − М ⋅ М В

Принятые обозначения:

ρ – плотность раствора, г/см³; М_В – масса моля растворенного вещества, г;

Э – масса эквивалента растворенного вещества, г.

При решении задач полезно использовать следующие определения:

1. Моль – величина, выраженная в граммах и численно равная атомной (для простых веществ) или молекулярной массе.

   2. Эквивалент кислоты = Масса моля кислоты / Число атомов водорода.

2. Эквивалент основания = Масса моля основания / Число гидроксильных групп.

3. Эквивалент соли = Масса моля соли / n · Z,

где n – число ионов металла; Z – заряд иона металла.

Объем 1моля газа при н.у. ( 1,013·10⁵ Н/м.,760 мм рт. ст., 1 атм., 0⁰С, 273К) равен 22,4 л = 2,24 · 10^-2 м³.

40

Пример 1

В 100 см³ воды растворили 25 г серной кислоты. Выразить концен-трацию полученного раствора:

1) в процентах:

		mH 2 SO4
А =						⋅100%	= 20%
			+ m
m		H 2O		H 2 SO4

2) молярная концентрация. Необходимо дополнительно знать плот-ность раствора. Из Справочника находим ρ = 1,14 г/см³:

а) по формуле из табл.4:

M = ^{10⋅ А⋅ ρ} ₌ ^{10 ⋅ 20 ⋅1,14} _{=2,33 моль/л;}

М _В 98

М_В (H₂SO₄) = 2 · 1 + 1 · 32 + 4 · 16 = 98 г;

б) находим массу 1 л раствора:

m = ρ · V = 1,14 · 1000 = 1140 г.

В (100+25)г раствора содержится 25 г кислоты, а в 1140 г – х:

	25	=		x	;	x =	25⋅1140	= 228 г.
100 + 25			1140				100 + 25

Найдем число молей кислоты в 1 л раствора:

N = ²²⁸_98г^г = 2,33 моль.

Следовательно, молярность равна 2,33 моль/л;

3) нормальность:

а) из таблицы:

Н =	10 ⋅ A⋅ ρ		, Э =	M	=	98	= 49	г;
		Э		2		2

Н = ^{10 ⋅ 20 ⋅1,14} = 4,66 эквивалент / л; 49

41

б) находим массу 1 л раствора:

m = 1,14 · 1000 = 1140 г.

В системе СИ m = 1,14 ⋅10³ _м^кг₃ ⋅1⋅10⁻³ м³ = 1,14 кг = 1140 г

Находим массу кислоты в 1140 г раствора

	25	=		х	;	х =	25⋅1140	= 228	г.
100 + 25			1140				100 + 25

Находим количество эквивалентов:

²²⁸₄₉ = 4,66 .

Следовательно, нормальность раствора равна 4,66 эквивалент/л;

4) моляльность:

а) из таблицы:

L =

1000А

=

1000⋅ 20

моль

= 2,56

;

(100 − А)М В

(100 − 20)⋅ 98

1000гН2О

б) 25 г кислоты растворено в 100 г Н2О (ρН2О = 1 г / см3 ) :

х растворено в 1000 г Н2О

25

=

x

;

х =

25 ⋅1000

= 250 г .

100

1000

100

Считаем количество молей:

N =

250

= 2,56 моль .

98

Следовательно, моляльность = 2,56 моль/1000 г Н₂О.

Пример 2

Вычислить молярность 48%-ного раствора серной кислоты. Плот-ность данного раствора равна 1,38 г/см³.

Из таблицы:

M =	10⋅ А⋅ ρ	=	10⋅ 48⋅1,38		= 6,76 моль/ л.
				98
	М В

42

Пример 3

Имеется 6,037Н раствор соляной кислоты. Плотность раствора – 1,10 г/см³. Выразить концентрацию данного раствора в %.

Из таблицы:

A =	Н ⋅ Э	=	6,037 ⋅ 36,5	= 20,04%	(г/100 г раствора);
	10 ⋅ ρ		10 ⋅1,10

Э_HCl = М_HCl / 1 = 1 + 35,5 = 36,5 г.

Пример 4

Вычислить моляльность 10Н раствора серной кислоты. Плотность раствора равна 1,29 г/см³.

Из таблицы:

L =	1000 ⋅ Н ⋅ Э	=	1000 ⋅10 ⋅ 49	=	4,9 ⋅105	= 6,25	моль	;
	(1000ρ − Н ⋅ Э)⋅ М В		(1000 ⋅1,29 −10 ⋅ 49)⋅ 98		7,84 ⋅104		1000гН2О

Э = 49 г (см. пример1), М (Н₂SO₄) = 98 г (см. пример 1).

Равновесие «жидкость – пар»

Наиболее простая зависимость выражается законом Рауля-Генри: парциальное давление насыщенного пара любого компонента раствора пропорционально его мольной (молярной) доле:

р_i = p_io ⋅ N_i .

Если раствор состоит из двух элементов и один из них нелетуч (на-пример, растворенное вещество), то давление пара над раствором будет меньше, чем над чистым раствором (р₀):

• = р₀ (1 - N₂), N₂ – мольная доля растворенного вещества.

Измерение температур кипения и замерзания растворов

Температура кипения раствора связана с концентрацией растворен-ного вещества соотношением:

Ткип. раствора - Ткип. растворителя = ЕЭ · СL,

43

где Е_Э – эбуллиоскопическая постоянная; зависит от природы растворите-ля и равна изменению температуры кипения 1 моляльного рас-твора по сравнению с чистым растворителем;

С_L – моляльная концентрация (моляльность).

Температура замерзания раствора связана с концентрацией раство-рённого вещества соотношением:

Тзам. растворителя - Тзам.раствора = ЕК · СL ,

где Е_К – криоскопическая постоянная; зависит от природы растворителя и равна изменению температуры замерзания 1 моляльного раствора по сравнению с температурой замерзания чистого растворителя;

С_L – моляльная концентрация (моляльность).

Осмотическое давление (π) раствора

Связано с концентрацией растворенного вещества соотношением, аналогичным уравнению Менделеева-Клапейрона для идеального газа:

π = _M^m RT = C_M RT ,

где С_М – молярная концентрация;

18. – универсальная газовая постоянная;

• – температура, К.

Поскольку изменение температуры кипения и замерзания растворов не зависит от природы растворенного вещества, а только от концентрации, то молекулярную массу растворенного вещества можно найти по уравне-нию:

_{М =} ^{1000 ⋅ E ⋅ m}2 _, m₁ ⋅ T

где М – масса моля растворенного вещества; Е – соответственно Е_Э или Е_К;

m₂ – масса растворенного вещества, г; m₁ – масса растворителя, г;

∆Т – изменение температуры кипения или замерзания раствора по сравнению с чистым растворителем.

44

Пример 1

Вычислить упругость пара над 10%-ным раствором фенола, если упругость пара над чистым растворителем р₀ = 2,26 · 10³ Па.

Решение

р = р₀(1 - N_ф), N_ф – мольная доля фенола.

Пересчитываем концентрацию раствора:

Nфенола =		nф		=	0,106	=	0,106	= 0,02 .
	n	+ n			5 + 0,106		5,106
	ф		H2O

Для расчета удобно взять 100 г раствора:

nH2O =	mH2O		=	90г		= 5 моль (в 100 г раствора);
	M H2O			18г
		nф		=	mф		=	10г		= 0,106	;
					M ф				94г

М_ф (С₆Н₅ОН) = 6 · 12 + 5 · 1 + 16 · 1 + 1 · 1 = 94 г;

р = 2,26 · 10³ · 0,98 =2 ,24 · 10³ Па.

Пример 2

Найти температуру кипения 10%-ного раствора глицерина в воде,

если Е_К = 0,52.

Решение

^Т кип. раствора ^{− Т} кип.Н₂О ^{= Е}Э ^{⋅ С}L ^.

Пересчитываем концентрацию:

СL =	1000 А		=	1000		⋅10	= 1,21		Моль	:
	(100	− А)М глиц		(100	−10)⋅ 92			1000 г растворителя

М_глиц (С₃Н₅(ОН)₃ = 3 · 12 + 5 · 1 + 3 (16 + 1) = 92 г;

^Т кип. раствора ^{= Т} кип.Н₂О ^{+ Е}Э ^{⋅ С}L ;

Т_{кип. рствора}=373+0,52·1,21=373,62К или 100,62⁰С.

45

Пример 3

Найти температуру замерзания 5%-ного раствора глюкозы в воде,

если Е_К = 1,86.

^ТЗам.Н ₂О ^{− Т}Зам. раствора ^{= Е}К ^{⋅ С}L ;

^ТЗам. раствора ^{= Т}Зам.Н₂О ^{− Е}К ^{⋅ С}L .

Пересчитаем концентрацию:

СL =		1000A	=	1000 ⋅ 5		= 0,29		Моль		:
	(100	− A)M глюкозы		(100	− 5)⋅180		1000 г Н		2О

М_{глюкозы} (С₆(Н₂О)₆) = 6 · 12 + 6 (2 + 16) = 180 г; Т_{Зам.раствора} = 273 - 1,86 · 0,29 = 273 - 0,54 = 272,46К или -0,54⁰С.

Пример 4

При растворении 3,24 г серы в 40 г бензола температура замерзания последнего понизилась на 1,73⁰С. Из скольких атомов состоят молекулы серы в растворе (Е_к = 5,5)?

Решение

М = 1000 ⋅ Е_К ⋅ т_S

m_{бензола} ⋅ Т ^{x ;}

_{М =} 1000 ⋅ 5,5⋅ 3,24 _{= 257,5 ;} 40 ⋅1,73

n =	M Sx	=	257,5	≈ 8 .
	M S		32

Ответ. Молекула серы в бензоле состоит из 8 атомов.

Пример 5

Определить молекулярную массу растворенного вещества, если раствор, содержащий 48 г растворенного вещества в литре, при 20⁰С обла-дает осмотическим давлением 3,1 бар?

Решение

π =	m	RT , отсюда	М =	m	RT ;
	M
				π

46

m = 48 г = 4,8 · 10^-2 кг, R = 8,31 · 10³ Дж/кмоль·град;

• = 293К. π = 3,1 бар = 3,1 · 1,013 · 10⁵ Н/м²;

• ₌ ^4,8⋅^10-2 ⋅^8,31⋅¹⁰³ ⋅ ²⁹³ ₌ ^4,8⋅^8,31⋅ ²⁹³⋅^10-4 _{= 3722 ⋅10}-4 _{≈ 0,372 кг = 372 г} 3,1⋅1,013⋅10⁵ 3,14

Ответ. Молекулярная масса растворенного вещества равна 372 а.е.м.

Задание 5

1. Вычислить давление пара 20% раствора гюкозы (С₆Н₁₂О₆) при 25⁰С. Давление паров воды при данной температуре равно 3167,7 Н/м².

2. Вычислить давление пара раствора 6,4 г нафталина (С₁₀Н₈) в 90 г бензола при 20⁰С. Давление паров бензола равно 9953,8 Н/м².

3. В 150 г водного раствора содержится 34,2 г сахара (С₁₂Н₂₂О₁₁). Вы-

числить давление пара этого раствора при 30⁰С, если давление паров воды – 4242 Н/м².

4. Вычислить давление пара 1%-ного раствора хлористого натрия (NaCl) при 100⁰С. Степень диссоциации соли в растворе принять рав-ной единице.

4. Сколько граммов глицерина (С₃Н₈О₃) надо растворить в 90 г воды при 30⁰С, чтобы понизить давление пара на 266,5 Н/м²?

4. В 200 г раствора нафталина (С₁₀Н₈) в бензоле (С₆Н₆) содержится 60 г нафталина. Вычислить давление пара данного раствора при 40⁰С. Давление пара бензола равно 24144,6 Н/м².

4. Вычислить давление пара 5%-ного раствора анилина (С₆Н₅NH₂) в

эфире (С₂Н₅)₂О при 20⁰С. Давление пара чистого эфира равно

58920 Н/м².

8. Определить концентрацию сахара (С₁₂(Н₂О)₁₁) в растворе, если рас-твор закипает при 100,5⁰С. Эбуллиоскопическая постоянная воды = 0,52.

8. При какой температуре будет кипеть 50%-ный раствор сахара

(С₁₂(Н₂О)₁₁) в воде (Е_Э = 0,52) ?

10. При растворении 6,48 г серы в 80 г бензола (С₆Н₆) температура ки-пения последнего повысилась на 0,81⁰. Из скольких атомов состоит молекула серы в растворе (Е_Э = 2,57)?

10. Сколько граммов глюкозы (С₆(Н₂О)₆) нужно добавить к 100 г воды, чтобы раствор закипел при 102,5⁰С (Е_Э = 0,52)?

10. Имеются 25%-ные водные растворы мочевины, глицерина и фрукто-зы. В какой последовательности будут закипать эти растворы при по-степенном нагревании их. Дать обоснованный ответ, не производя

47

вычислений (мочевина – СN₂Н₄О, глицерин – С₃Н₈О₃, фруктоза –

С₆Н₁₂О₆).

13. Какова концентрация водного раствора глюкозы (С₆Н₁₂О₆), если он замерзает при -1⁰С (Е_К = 1,86) ?

13. Сколько глицерина (С₃Н₅(ОН)₃) нужно добавить к 1000 г воды, что-бы раствор не замерзал до -5⁰С (Е_К = 1,86) ?

13. Какой из растворов будет замерзать при более низкой температуре: 5%-ный раствор глицерина (С₃Н₈О₃) или 5%-ный раствор глюкозы (С₆Н₁₂О₆)? Дать мотивированный ответ, не производя вычислений.

13. В каком весовом отношении надо смешать воду и глицерин (С₃Н₅(ОН)₃), чтобы получить смесь, замерзающую при -20⁰С (Е_к=1,86)?

13. Температура замерзания чистого бензола (С₆Н₆) – 5,5⁰С, а раствора, содержащего 0,2242 г камфоры, – 30,55 г; бензола – 5,254⁰С. Опре-делить молекулярную массу камфоры в бензоле (Е_к = 5,1).

13. Сколько сахара (С₁₂(Н₂О)₁₂) надо растворить в 100 г воды, чтобы по-низить температуру замерзания на 1⁰С (Е_к = 1,86)?

13. При растворении 15 г хлороформа (СНСl₃) в 400г диэтилового эфира ((С₂Н₅)₂О) температура кипения последнего повысилась на 0,635⁰С. Вычислить значение молекулярной массы хлороформа (Е_Э = 2,02).

13. Из скольких атомов состоит молекула йода в спирте (С₂Н₅ОН), если температура кипения этилового спирта 78,3⁰С повышается до 78,59⁰С при растворении йода массой 12,7 г в спирте массой 200 г?

13. Сколько молей неэлектролита должен содержать литр раствора, чтобы осмотическое давление при 0⁰С равнялось 5 бар?

13. Определить молекулярную массу растворенного вещества, если рас-твор, содержащий 12 г растворенного вещества в литре, при 17⁰С обладает осмотическим давлением, равным 4,82 бар?

13. Сколько граммов этилового спирта (С₂Н₅ОН) нужно растворить в 200 см³ воды, чтобы осмотическое давление этого раствора при 17⁰С было равно 2 бар?

13. Осмотическое давление раствора, содержащего в 500 см³ 1,55 г ани-лина (С₆Н₅NH₂) при 21⁰С равно 0,81 бар.Определить молекулярную массу анилина.

13. Не вычисляя величин осмотического давления, ответить: какой рас-твор обладает большим осмотическим давлением – содержащий в литре 3 г нафталина С₁₀Н₈ или 3 г антрацена С₁₄Н₁₀?

48