3.1.3 Определение усилий в колоннах.

Определяем изгибающие моменты (без учета коэффициента сочетаний):

от ветровой нагрузки – усилие в ригеле

·

·(2,166 – 1,354) = 1,848

кН.

Изгибающий момент на уровне жесткого крепления стоек к фундаменту от ветровой нагрузки:

50,06

кН·м;

47,21.

кН·м.

От внецентренного приложения нагрузки веса стен: эксцентриситет приложения нагрузки от стен е = 0,294 м;

изгибающий момент, действующий на стойку рамы

14,87*0,294=4,372 кН·м;

усилие в ригеле (усилие растяжения)

кН;

Изгибающие моменты на уровне жесткого крепления стоек к фундаменту от внецентренного приложения нагрузки веса стен:

-4,37+0,928*5,3=0,548 кН·м;

;

4,37-0,928*5,3=-0,548 кН·м;

Определяем поперечные силы (без учета коэффициента сочетаний):

от ветровой нагрузки

1,248*5,3+5,99-2,127=10,668 кН.

От внецентренного приложения нагрузки от веса стен

0,928 кН.

Определяем расчетные усилия в колоннах с учетом, в необходимых случаях, коэффициентов сочетаний:

первое основное сочетание нагрузок (коэффициент сочетаний ψ не учитывается, т.к. одна кратковременная нагрузка)

-32,68-16,7-14,87-2,313-95,11=-161,673 кН.

Второе основное сочетание нагрузок (ψ₂ = 0,9, т.к. учитываются две кратковременные нагрузки).

– 121,62

-32,68-16,7-14,87-2,313-95,11*0,9=-152,162 кН.

Моменты на уровне верхнего обреза фундаментов (в заделке стоек):

;

=0,548+38,51*0,9=24,69 кН·м;

-0,548+13,718*0,9=11,798 кН·м;

.

10,668*0,9+0,928 = 10,53 кН.

Для расчета колонн на прочность и устойчивость плоской формы деформирования принимаем значения: 24,69 кН·м; N = −152,162 кН.

Составляем расчетное сочетание для расчета крепления стойки к фундаменту (коэффициент ψ₂ не учитывается, т.к. одна кратковременная нагрузка). Третье сочетание нагрузок.

Изгибающие моменты на уровне жесткого крепления стоек к фундаменту:

;

кН·м;

кН·м;

− там же поперечная сила

кН.

Нормальную силу (продольную силу) определяем при γ_f = 0,9 (для постоянной нагрузки).

– 36,58

кН.

4. Расчет колонны по первой группе предельных состояний на прочность: по краевым сжимающим напряжениям и клеевые швы на скалывание.

Решение

Расчет выполняем на действие N, M и Q при втором основном сочетании нагрузок. N = – 152,62 кН; M_лев = 24,69 кН·м; Q_лев = 10,53 кН. Высота колонны Н = 5,3 м, высота поперечного сечения h_к = 42,9 см, ширина поперечного сечения b_к = 18,5 см. В дальнейших расчетах знак у N не учитывается, т.к. расчет стойки (колонны) выполняется как для сжато-изогнутого элемента.

Проверяем на прочность по формуле предварительно определив необходимые расчетные характеристики:

расчетная длина колонны (в плоскости рамы)

Для определения расчетной длины l₀ прямолинейных элементов, загруженных продольными силами по концам, коэффициент ₀ следует принимать равным:

− при шарнирно-закрепленных концах, а также при шарнирном закреплении в промежуточных точках элемента – 1;

− при одном шарнирно-закрепленном и другом защемленном конце – 0,8;

− при одном защемленном и другом свободном нагруженном конце – 2,2;

− при обоих защемленных концах – 0,65.

В данном случае будет использоваться вариант при одном защемленном и другом свободном нагруженном конце, то есть ₀=2,2;

м = 1166 см;

площадь поперечного сечения колонны

см²;

момент сопротивления поперечного сечения

см²;

гибкость (в плоскости рамы)

<λ_макс=120;

.

Для древесины кедр сибирск., принятых размеров поперечного сечения колонны и условий эксплуатации (таблицы А.1 – Б.5, приложения А, Б):

кН/см².

=1,3*0,9*1*1*1*1,2 =1,404 кН/см².

По формуле находим коэффициент ξ

. =0,596

Эпюра моментов в таких рамах близка к прямоугольной, поэтому к ξ вводим поправочный коэффициент k_н по формуле (6.4)

; 1,22+0,596(1-1,22)=1,09

α_н – коэффициент, который следует принимать 1,22 при треугольных эпюрах изгибающих моментов (от сосредоточенной силы) и 0,81 при эпюрах прямоугольного очертания (от постоянного изгибающего момента).

. кН·см

Проверяем несущую способность стойки

< =1,44.

кН/см²

Оставляем ранее принятое сечение, т.к. меньшее не обеспечивает прочность.

Проверяем клеевые швы на скалывание по формуле (6.2), предварительно определив S_бр и I_бр:

см³;

см⁴;

кН/см²< =0,144

кН/см² < 1,404 кН/см²,

где кН/см².

где 1,3*0,9*1*1*1*1,2 =1,404 кН/см².

– расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных элементов. =1,3МПа = 0,13 кН/см² (таблица А.1, приложение А).

Прочность обеспечена.

Все проверки по прочности колонны обеспечены, следовательно, предварительно принятые размеры сечения колонны оставляем.

Рисунок 6.1 – Стойка поперечной рамы: а – конструктивное решение; б – расчетная схема стойки в плоскости поперечной рамы; в, г – то же из плоскости поперечной рамы