3.5. Похідні критерії прийняття рішень

3.5.1 Критерій Гурвіца

Для прийняття найбільш рівноважної позиції Гурвіц запропонував критерій (HW), оцінююча функція якого знаходиться між точками зору граничного оптимізму та крайнього песимізму:

Z_HW = maxe_ir (3.9)

(3.10)

Тоді (3.11)

де с – ваговий множник.

Правило вибору згідно HW – критерія формулюються таким чином:

Матриця рішень доповнюється стовпчиком, який містить середні виважені найменшого й найбільшого результатів для кожної строки (3.9).

Вибирають ті варіанти Е_іо, к строках яких стоять найбільші елементи е_ir цього стовбця.

Для с = 1, HW – критерій перетворюються в MM – критерій. Для с = 0 він перетворюється у критерій азартного гравця. Звідси ясно, яке значення має ваговий множник е. У технічних задачах правильно вибрати цей множник буває так же важко, як правильно вибрати критерій. Часто с = 0,5, як деяка середня точка. При обґрунтовані вибору застосовують зворотній порядок дій. Для вибраного рішення розраховується ваговий множник с, і він інтерпретується як показник співвідношення оптимізму і песимізму. Таким чином, позиції, виходячи з яких приймається рішення, можна розсортувати по крайній мірі заднім числом.

В табл.. 3.5 надана матриця рішень, з якої добре видно, що вибір у відповідності з HW – критерієм може, незважаючи на цілком врівноважену точку зору, призводити до нераціонального рішення.

Приклад побудований так, що оптимальне (по HW-критерію) рішення Е, незалежно від С.

Табл. 3.5

Приклад матриці рішень у відповідності з HW-критерієм

	F1	F2	F3	F4	…………	Fn-1	Fn
E1	1000	1	1	1	…………	1	1
E2	9999	9999	9999	9999	…………	9999	0,99

HW критерій пред’являє до ситуації, в якій приймається рішення, такі вимоги:

- про імовірність появи станів F_j нічого невідомо;

- появи станів F_j необхідно враховувати;

- допускається деякий ризик.

3.5.2 Критерій Ходжа – Лемана

Критерій Ходжа – Лемана (HL)спирається одночасно на ММ – критерій і BL – критерій. За допомогою параметра υ виражається ступінь довіри до розподілу ймовірностей, який використовується. Якщо ця довіра велика, то акцентується BL – критерій, у іншому випадку – перевага надається ММ –критерію.

Оціночна функція визначається рівністю

(3.12)

а множина HL – оптимальних рішень записується у вигляді:

Правило вибору, яке відповідає HL – критерію, формулюється так:

Матриця рішень доповнюється стовпчиком, складеним з середніх зважених (з постійними вагами) математичного очікування та найменшого результату кожної стрічки (3.13). Відбираються ті варіанти рішень Е_іо у рядках яких стоїть найбільше значення цього стовпчика.

Для υ = 1 HL – критерій переходить у BL – критерій, а для υ = 0 перетворюється у ММ – критерій.

Ступінь упевненості у будь-якій функції розподілу практично не підлягає оцінюванню. Сам критерій теж не дає для цього точки опори. Таким чином, вибір параметра υ доступний впливу суб’єктивізму. Крім цього, без уваги залишається й число реалізацій. Тому HL – критерій не застосовується при прийнятті технічних рішень.

Наступні властивості ситуації, в якій приймається рішення, і де застосовується HL – критерій:

- ймовірності появи станів F_j невідомі, але деякі припущення щодо розподілу імовірностей відомі;

- прийняте рішення теоретично припускає безліч реалізацій;

- при малій кількості реалізацій припускається деякий ризик.