2.2 Вопросы теории вытеснения нефти водой в трещиновато-пористом пласте

Опыт разработки нефтяных месторождений показывает, что не только карбонатные породы насыщены трещинами, но также пласты из песчаников или алевролитов в той или иной степени трещиноваты. На это указывает несоответствие проницаемости, оцененной для кернов пород без трещин, и проницаемости, определенной при гидродинамических исследованиях скважин. Проницаемость пласта оказывается намного выше определенной по кернам без трещин [2].

Когда сами породы малопористы и плохо проницаемы, трещины оказываются основными каналами движения нефти к забоям добывающих скважин. В процессе разработки трещиновато – пористых пластов давление быстрее распространяется по системе трещин. Поэтому возникают перепады между давлениями в трещинах и блоках, которые вызывают перетоки жидкости между трещинами и блоками (матрицами) пород. Это приводит к запаздыванию перераспределения давления по сравнению с перераспределением давления в однородных пластах.

Закачиваемая в такие пласты вода быстро прорывается по трещинам к добывающим скважинам, оставив нефть в блоках породы. Из самой системы трещин нефть вытесняется довольно эффективно, коэффициент вытеснения достигает 0,85. Нефть из блоков породы вытесняется недостаточно эффективно, коэффициент нефтевытеснения составляет около 0,25 [5].

Нефть вытесняется водой из блоков трещиновато - пористых пластов под действием сил, обусловленная градиентами давления в системе трещин, воздействующих и на блоки породы [4]. С другой стороны нефть вытесняется под действием разности капиллярного давления в воде и нефти. Ее действие приводит к возникновению капиллярной пропитки гидрофильных пород, т. е. к замещению нефти водой в них под действием разности капиллярного давления. Капиллярная пропитка объяснима и с энергетической точки зрения. Поскольку минимум поверхностной энергии на границе нефти с водой будет достигнут, когда нефть соберется воедино в трещинах, а не будет насыщать породы матрицы, обладающие сложной, сильно разветвленной поверхностью [9].

Поэтому если блок породы трещиновато - пористого пласта, насыщенный нефтью, поместить в воду (аналогичная ситуация возникает, когда блок в реальном пласте окружен трещинами наполненными водой), то скорость (t) капиллярного впитывания воды в блок и, следовательно, вытеснения из него нефти, будет зависеть от времени t:

(t)  1/ . ( 2.1)

Скорость капиллярного впитывания пропорциональна скорости сокращения поверхности раздела между нефтью и водой. В этом случае можно считать, что:

(t) е^-t . (2.2)

Исходя из результатов промышленных испытаний наиболее эффективным будет сочетание гидродинамического и энергетического подходов. Скорость капиллярной пропитки определяется по формуле:

(t) = , (2.3)

где a – экспериментальный коэффициент.

Из соображений размерности и физики процесса впитывания коэффициент  можно выразить так:

 = , А = А(k_н , k_в, m, ), ( 2.4)

где k_н , k_в – относительные проницаемости для нефти и воды;

k – абсолютная проницаемость;

 – угол смачивания пород пласта водой;

 –поверхностное натяжение на границе нефть – вода;

μ_н – вязкость нефти;

А – экспериментальная функция;

l - длина грани куба породы пласта.

Выражение для коэффициента а, исходя условия, что за бесконечное время количество воды, впитавшейся в блок породы равно объему извлеченной из него нефти, имеет вид:

а= ml³s_но/π , (2.5)

где s_но – начальная нефтенасыщенность блока породы;

 – конечная нефтеотдача блока при его капиллярной пропитке.

При рассмотрении вытеснения нефти водой из трещиновато- пористого пласта, состоящего из множества блоков породы, представляем эти блоки кубами с длиной грани l. Поскольку вытеснение нефти водой начинается с границы пласта при х = 0, то блоки у входа в пласт будут пропитаны водой больше чем последующие. Расход воды q, закачиваемой в прямолинейный пласт, уходит в определенное число блоков породы, так что в каждый момент времени пропитка происходит в области 0   х  х_ф (х_ф – координата фронта капиллярной пропитки). Этот фронт перемещается в пласте со скоростью:

v_ф = d х_ф/dt . (2.6)

Если считать, что блоки породы в каждом сечении пласта начинают пропитываться в момент времени  (когда к ним подошел фронт капиллярной пропитки, то скорость впитывания воды необходимо исчислять от этого момента времени. Если в течение времени  «вступило» в пропитку некоторое число блоков породы, то расход воды q, входящей в эти блоки, составит:

q = . (2.7)

Чтобы скорость впитывания воды в единицу объема трещиновато – пористого пласта, необходимо разделить (t) на l³, что и сделано в формуле (2.7). Скорость пропитки в (2.3) исчисляется с момента , в который к блоку с координатой х_ф() подошел фронт впитывающейся в блоки воды.

Суммируя приращения расходов q в формуле (2.7) и устремляя  к нулю, приходим к выражению:

q = v_ф ()d. (2.8)

При заданном расходе q выражение (2.8) есть интегральное уравнение для определения скорости продвижения фронта пропитки v_ф ().

Подставляя в (2.8) выражение для скорости пропитки (2.3) получим:

, (2.9)

Решение интегрального уравнения (6.9) позволяет записать выражение для скорости движения фронта капиллярной пропитки:

v_ф (t) = = (2.10)

Из (2.10) получим выражение для определения его положения (координаты):

х_ф(t) = dt. (2 .11)

Формула (2.11) позволяет определить длительность безводной разработки пласта t = t_ , при которой х_ф(t_) = l.

Чтобы рассчитать показатели разработки трещиновато – пористого пласта в период добычи обводненной продукции поступают так. Считают, что этот пласт «фиктивно» простирается при х   l до бесконечности. Расход воды, затрачиваемый на пропитку фиктивной части пласта при х  l, составит:

q_фикт=bhms_но . (2.12)

Подставляя сюда v_ф () по выражению (2.10), и , заменив в нем t на , получим:

q_фикт=q d. (2.13)

Следовательно, расход воды, впитывающейся в трещиновато - пористый пласт в период t  t_, или дебит нефти, получаемый в этот период, равен:

q_{н =} q - q_фикт. (2.14)

Дебит воды соответственно будет q_в = q_ф. Из приведенных выражений можно определить по общим формулам текущую обводненность продукции и нефтеотдачу. Выражение (2.3) можно использовать для приближенных расчетов вытеснения нефти из трещиновато – пористого пласта в случае пропитки блоков, обусловленной не только капиллярными силами, но и градиентами давления в системе трещин. Так, согласно формулам (2.3) и (2.4), вытеснение нефти из блоков породы происходит под действием силы, определяемой с помощью произведения  cos, причем размерность такова  cos = Пам. При гидродинамическом вытеснении нефти из блоков породы вода поступает в эти блоки, а нефть из них вытесняется под действием градиента давления. Размерность grad P выражается как Па/м. Капиллярные и гидродинамические будут иметь одинаковую размерность, если взять вместо  cos величину ( cos ) / l. Тогда:

 = k( + grad P) (2.15)

Таким образом в формуле (2.15), учитывается пропитка блоков пород как за счет капиллярных сил, так и за счет градиентов давления в системе трещин.

Вопросы для самоконтроля:

1. По каким причинам происходит запаздывание перераспределения давления в трещиновато-пористых пластах по сравнению с перераспределением давления в однородных пластах?

2. Под воздействием каких сил нефть вытесняется водой из блоков трещиновато - пористых пластов?

3. В чем состоит гидродинамический и энергетический подход к объяснению процесса капиллярной пропитки гидрофильных пород?

4. От каких показателей (величин) зависит скорость капиллярной пропитки гидрофильных пород?

5. Запишите выражения для скорости движения фронта капиллярной пропитки и для определения его положения (координаты)

6. Запишите формулу позволяющую определить длительность безводной разработки трещиновато-пористого пласта

ЛЕКЦИЯ 3. УРАВНЕНИЯ РАЗРАБОТКИ ЗАЛЕЖИ

При расчетах показателей разработки месторождений основными являются уравнения:

• материального баланса;

• технологического режима эксплуатации скважин;

• притока флюидов к скважине;

• движения в подъемных трубах.

Решение этой системы уравнений позволяет находить закономерности движения флюидов в залежи и в скважине.