Лекция 5. Вопросы теории вытеснения нефти из пласта оторочкой двуокиси углерода

Двуокись углерода (СО₂) очень хорошо смешивается с нефтью. Главными источниками углекислоты являются природные месторождения, которые содержат смесь СО₂ с другими углеводородами, отходы химических производств, отходы энергетических и металлургических производств.

СО₂ при атмосферном давлении (10⁵ Па) и температуре 273,2К это газ, вязкость которого и плотность кг/м³. Критическое давление для СО₂ это 7,38 МПа, критическая температура 304,15 К. Это очень низкие значения температуры и давления для условий нефтяных месторождений. Например, нормальное пластовое давление для месторождений ХМАО как минимум 21 МПа (гидростатическое давление столба жидкости высотой равном глубине залегания залежи) – так самые «верхние» нефтенасыщенные пласты (пласты АС) залегают на глубите от 2100м и больше. Усредненное значение геотермического градиента – 3⁰С на каждые 100м - на глубине 2100 это уже порядка 63⁰С или 337К.

Поэтому, СО₂ в нефтяном пласте находиться в закритическом состоянии (т.е. в жидком состоянии). При переходе в жидкое состояние вязкость СО₂ значительно увеличивается – примерно в 3 раза. С ростом давления вязкость углекислоты также увеличивается. При повышениеи температуры вязкость СО₂ понижается (рисунок 5.1)

Рисунок 5.1 – Кривые зависимости вязкости двуокиси углерода от давления при температурах: 1 – при Т=303,2 К; 2 – при Т=333,2 К

При смешивании углекислоты с нефтью, сфальтены, смолы некоторые иные вещества содержащиеся в нефти слабо растворяются в СО₂ и выпадают в осадок. Поэтому вытеснение нефти углекислотой имеет ограничение – этот метод неприменим для высоко парафинистых, высокосмолистых тяжелых нефтей, т.к. значительное количество образующегося осадка значительно кольматирует породу-коллектор.

Растворяясь в нефти, СО₂ уменьшает ее вязкость т.к. способствует сильному увеличению объема нефти (она насыщается углекислотой и как бы набухает), нефть гораздо легче отрывается от зерен пород (если углеводороды адсорбировались на зернах породы-коллектора). При давлении 10 МПа и температуре 300-310 К в 1 м³ нефти может раствориться около 280- 300 м³ СО₂.

По растворимости в унефти СО₂ сходен с С₃Н₈.

Двуокись углерода растворяется в воде намного хуже чем в нефти (примерно в 10 раз хуже).

Таким образом, двуокись углерода в жидком или состоянии используется как растворитель нефти, уменьшающий её вязкость, способствующий её «набуханию». В результате этого нефть стремиться «вырваться» из пор породы-коллектора, к тому-же давление нагнетательных скважин «подталкивает» нефть – все эти процессы эффективно оттесняют нефть к забоям нагнетательных скважин.

Рисунок 5.2 – Модель вытеснения нефти из пласта оторочкой СО₂:,

1 – вода; 2 – тяжелый остаток; 3 – область смешения СО₂ и воды; 4 - распределение концентрации СО₂ в воде; 5 – оторочка СО₂; 6 – распределение концентрации СО₂ в нефти (без тяжелого остатка); 7 – область смешения СО₂ и нефти; 8 – нефть;

9 – связанная вода [6]

Углекислота это конечно сравнительно недорогое вещество, но учитывая объемы закачки в пласты (это миллионы кубометров в год!), наиболее целесообразно сначала закачать определенный объем углекислоты в пласт (оторочка), а затем «проталкивать» его обычной водой (рисунок 5.2).

В обводненной части пласта остаются тяжелые фракции нефти, которые будем считаются невытесняемыми водой [9]. На границе х = х_* происходит конвективная, разновязкостная, диффузия и образуется область смешения СО₂ с нефтью (2ʎ₁). С оторочкой сорбируются только легкие углеводороды содержащиеся в нефти и уже в области смешения образуется малоподвижный остаток нефти, состоящий из смол и асфальтенов [9]. Размер области смешения нефти и СО₂ определяется уравнением конвективной разновязкостной диффузии:

_{, (5.1)}

Где К_μ – экспериментальный коэффициент разновязкостной диффузии

Под коэффициентом диффузии D понимают комплексный коэффициент, учитывающий не только молекулярную и конвективную диффузии однородной жидкости в пористой среде, но и различие вязкостей вытесняющей и вытесняемой смешивающихся жидкостей

D= D_E(1+K_μ gradμ)

D_E= D₀+ D_K

где D₀ – коэффициент молекулярной диффузии; D_K – коэффициент конвективной диффузии однородной жидкости;

При расчете размера области смешения СО₂ и нефти вводят подвижную координату . Для расчета области смешения воды и углекислоты используют подвижную координату , где – скорость движения координаты х_*, при этом концентрация СО₂ в нефти составляет 0,5, a - это скорость движения области смешивания воды и углекислоты координаты х = х_в (рисунок 5.2)

расчет длины области смешения нефти и СО₂ Λ₁=2λ₁ производят по формуле:

_(5.2)

Важнейшей целью расчета параметров процесса разработки нефтяного пласта с использованием закачки в него оторочки СО₂, продвигаемой водой, является определение необходимого размера оторочки. При этом нужно учитывать факторы, приводящие в итоге к ее исчезновению. Во первых  – растворение оторочки углекислоты в нефти. Во-вторых растворение СО₂ в проталкивающей её воде.

Самой важной задачей разработки при вытеснении нефти углекислотой является нахождение оптимального размера оторочки. Если закачать слишком много, то оторочка не успеет к моменту её подхода к забою добывающей скважины раствориться в нети и в воде (которая проталкивает оторочку). В результате получится колоссальный перерасход ресурсов (материальных, финансовых и трудовых). Если закачать слишком мало, то оторочка раствориться в нефти в воде прежде чем фронт вытеснения достигнет забоя добывающей скважины, что снизит эффективность процесса. Оптимальный размер оторочки – когда она полностью растворяется к моменту подхода фронта вытеснения к забою добывающей скважины.

Вязкость двуокиси углерода (даже в пластовых условиях) значительно меньше вязкости воды, она очень быстро движется в пористой среде. Поэтому в отличие от конвективной разновязкостной диффузии маловязкой углекислоты в более вязкую нефть (в области смешения СО₂ и нефти), на контакте вода и СО₂, градиент вязкости смеси направлен против потока и конвективное проникновение воды в СО₂ будет меньше. Поэтому примем, что на контакте воды с СО₂ происходит односторонняя конвективная диффузия направленная против потока движущихся в пласте флюидов. Влиянием разновязкостной диффузии будем пренебрегать, считая конвективную диффузию обычной [6].

На границе х = х_в ( рисунок 5.2) концентрация СО₂ в воде будет равна предельной равновесной концентрации СО₂ в воде при данных пластовом давлении и температуре [7]. На границе области смешения  х = х_в - λ₂ удельная концентрация СО₂ в воде с₂ = 0.

Распределение концентрации СО₂ в воде рассчитывают по формуле:

(5.3)

где – концентрация двуокиси углерода в воде на границе с углекислотой.

Уравнение конвективной диффузии СО₂ и воды определяется уравнением:

_(5.4)

Или: (5.5)

Подставляя (5.5) в уравнение конвективной диффузии СО₂ в воду, и интегрируя левую и правую части этого уравнения от λ₂ до 0 по ξ₂, получим:

_(5.6)

Суммарный объем V_yв двуокиси углерода, вступивший в диффузию с водой к моменту времени t, определится выражением:

где s — водонасыщенность в обводненной области пласта.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие физические процессы происходят в нефтяном пласте при вытеснении из него нефти оторочкой углекислоты?

2. От каких параметров зависит размер закачиваемой в нефтяной пласт оторочки углекислоты?

3. Дайте определения понятиям «конвективная диффузия» и «сорбция»

4. От чего зависит размер области смешения нефти и СО₂?

5. При каких физических условиях (давлении и температуре) двуокись углерода переходит в закритическое состояние?

ЛЕКЦИЯ 6. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ИЗ ПЛАСТА ВОДНЫМИ РАСТВОРАМИ ПОВЕРХНОСТНО-АКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ

При разработке нефтяных месторождений растворами поверхностно-активных веществ происходят следующие физические процессы способствующие эффективному вытеснению нефти:

• существенно снизятся капиллярные силы и поверхностное натяжение на контакте нефть с водой;

• улучшится смачиваемость водой поверхности зерен породы и пленки нефти станут лучше отмываться от пород;

• нефть хорошо растворяется в такой воде (смешивается с ней) поэтому ее легче извлечь из пласта, со снижением поверхностного натяжения глобулы остаточной нефти в заводненной области пласта будут легче деформировать свою поверхность и продвигаться через сужения пор.

Уравнения фильтрации нефти и воды при вытеснении из пласта нефти раствором ПАВ, остаются такими же, что и при вытеснении нефти из пласта обычной водой.

Однако относительные проницаемости во время вытеснения нефти из пласта водным раствором ПАВ несколько изменяются. На рисунке 6.1 показаны кривые относительных проницаемостей k_B(s) и k_H(s), построенные по данным вытеснения нефти обычной водой (сплошные линии) и водным раствором ПАВ (пунктирные линии) [7].

Рисунок 6.1– Кривые относительных проницаемостей при вытеснении нефти обычной водой и водным раствором ПАВ. Относительная проницаемость: 1 – k_H для нефти при вытеснении ее обычной водой; 2 – k_{H 1} для нефти при вытеснении ее водным раствором ПАВ; 3 – k_B для обычной воды; 4 – k_{B 1} для водного раствора ПАВ [9]

Следовательно количество остаточной нефти в пласте при вытеснении нефти водным раствором ПАВ уменьшается (соответствующая величина s_*1 > s_*).

Для построения математической модели вытеснения нефти водным раствором ПАВ, необходимо еще уравнение переноса ПАВ в пласте с учетом его сорбции в пористой среде. Для его вывода рассмотрим элемент пористой среды. В него через левую грань входит вместе с водой за время Δt количество ПАВ, равное v_B bhcΔt (с есть удельная концентрация ПАВ в воде), а через правую грань элемента пласта выходит количество ПАВ, равное:

_(6.1)

В воде, насыщающей элемент пласта, за время Δt происходит приращение ПАВ, равное:

_(6.2)

На зернах породы за этот же отрезок времени сорбируется количество ПАВ, равное:

_(6.3)

где А есть количество сорбировавшегося ПАВ.

На основе баланса ПАВ в элементе пласта можно записать уранение:

_(6.4)

Из этого выражения получим дифференциальное уравнение переноса ПАВ в прямолинейном пласте:

(6.5)

Или:

(6.6)

Учитывая, что стоящее в скобках выражение равно нулю на основе уравнения неразрывности фильтрующейся воды, получим:

(6.7)

Из уравнений совместной фильтрации нефти и воды, как это показано ранее, вытекает следующее уравнение для определения водонасыщенности:

(6.8)

Уравнение (6.8) можно переписать так:

(6.9)

Уравнение (6.8) служит для определения распределения водонасыщенности в нефтяном пласте, а (6.9) – для расчета концентрации в нефтяном пласте поверхностно-активных веществ. Однако при этом необходимо выразить количество  сорбировавшегося ПАВ в зависимости от концентрации ПАВ в воде (А). Такие зависимости называются изотермами сорбции. Для описания сорбции ПАВ в элементе пласта применим изотерму сорбции Генри:

А = с/а. (6.10)

Подставив (6.8) в (6.10), получим дифференциальное уравнение переноса и сорбции ПАВ :

(6.11)

Таким образом, можно рассчитать распределение водонасыщенности и концентрации ПАВ в пласте при непоршневом вытеснении нефти водным раствором ПАВ с учетом сорбции ПАВ на основе уравнений (6.9) и (6.11). Более просто это определить для поршневого вытеснения нефти водным раствором ПАВ. В этом случае водонасыщенность, нефтенасыщенность и концентрация ПАВ в некоторый момент времени t имеет вид, показанный на рисунке 6.1. ПАВ, адсорбируясь в пласте, занимает область , где х_сор – ко­ордината границы сорбировавшего­ся в пласте ПАВ или «фронта сор­бции». Область перед «фронтом сор­бции» занята нефтью, допол­нительно вытесненной из области под действием ПАВ. Область же занята нефтью и водой, уже не содержащей ПАВ. Таким образом, несмот­ря на то что водный раствор ПАВ закачивают в пласт с начала разработки, вытеснение нефти и допол­нительное ее извлечение из пласта происходят только в обла­сти . На границе же х = х_в нефть вытесняется обыч­ной водой, которая очистилась от ПАВ в области . Фронт сорбции с координатой х_сор «движется» слева направо со скоростью w_сор=dx_сор/dt

При поршневом вытеснении нефти скорость v_в постоянна [9].

_(6.12)

Имеем:

(6.13)

Получим:

(6.14)

Производная в общем случае не равна нулю. Значит равно нулю выражение, стоящее в скобках. Из него получим:

(6.15)

Введя истинную скорость воды в области , найдем:

* ms (6.16)

Из этой формулы следует, что при , т. е. при от­сутствии сорбции ПАВ на породе (w_сор = w_в).

Согласно лабораторным экспериментам в 1 м³ породы пласта может сорбироваться от 2 до 5 кг ПАВ. Если А = 2 кг/м³, то при начальной концентрации ПАВ в закачивае­мой воде с = с₀ = 0,5 кг/м³ согласно изотерме Генри 2 = 0,5/а. Отсюда а = 0,25 м³/м³ [9].

При m = 0,2 и водонасыщенности в области равной s= 0,65, тогда:

Вычислим следующее отношение:

w_сор

По нашим расчетам , скорость фронта сорбции в десятки раз (почти в 30 раз) меньше скорости фильтрации воды в пористой среде.

Изменение размеров характер­ных областей нефтяного пласта при вытеснении нефти из него водным раствором ПАВ показана на рисунке 6.2.

Рисунок 6.2 – Схема вытеснения нефти из прямолинейного пласта водным раство­ром ПАВ: область 1 (от х = 0 до x = x_сор); область 2 (от х_* до x_сор); область 3 (  ); область 4 ( х_в < х<l)

В области 1 водонасыщенность s равна s₁ , в области 2 – s₂, в области 3 – s₃, а в об­ласти 4 s = s_СВ.

Увеличение нефтенасыщенности в области 2 по сравнению с областью 1, связано с пере­мещением дополнительно вытесняемой нефти из области 1 в область 2. Поэтому из баланса нефти, согласно рисунку 6.2 полу­чим соотношения:

^.

^Или

^. (6.17)

Для общего баланса воды в пласте, когда х_в< l, имеем вы­ражение:

Из двух последних выражений находим, что

(6.18)

При постоянном расходе закачиваемой в пласт воды (q=const) с помощью последнего уравнения определим положение фронта х_в в любой момент времени, если х_в <1. Установим положение фронта сорбции.

Чтобы найти положение границы нефтяного вала х_* = х_*(t) и водонасыщенности s₂ в области 2, следует учитывать относи­тельные проницаемости для нефти и воды.

Получим соотношение скорости фронта сорбции и :

(6.19)

Скорость фильтрации воды в области 2 выразим следую­щим образом:

, . (6.20)

Поскольку , (где v_н2- скорость фильтрации нефти в области 2), с учетом обобщенного закона Дарси имеем:

(6.21)

где и есть относительные проницаемости соответствен­но для воды и нефти в области 2.

Определив s₂ из соотношения (6.21), если заданы s₁, s_св, и , и зная все необходимые величины, входящие в (6.19), найдем w_*. После интегрирования (6.19) получим за­висимость х_*=x_*(t).

Вопросы для самоконтроля

1. За счет чего (действия каких сил) поверхностно-активные вещества эффективно вытесняют нефть из пласта?

2. От каких параметров зависит эффективность вытеснения нефти из пластов растворами ПАВ?

3. Как изменятся кривые относительных проницаемостей при вытеснении нефти обычной водой и водным раствором ПАВ?

4. Что движется быстрее в пористой среде – фронт сорбции или фронт движения воды? Почему?

5. Изобразите схему вытеснения нефти из прямолинейного пласта водным раство­ром ПАВ: объясните что происходит в каждой из областей?

ЛЕКЦИЯ 7. ПОЛИМЕРНОЕ И МИЦЕЛЛЯРНО-ПОЛИМЕРНОЕ ЗАВОДНЕНИЕ НЕОФТЯНЫХ ПЛАСТОВ

При вытеснении из пластов нефтей обычной водой нефтеотдача снижается с увеличением отношения вязкостей нефти и воды. При разработке нефтяных залежей с высоковязкими нефтями вода «находит» высокопроницаемые участки пласта (трещины, отдельные участки пласта с повышенной проницаемостью, вода прорывается вдоль кровли и подошвы пласта и т.п.) и прорывается по ним к забоям добывающих скважин, преждевременно обводняя их. Более того, так вода имеет гораздо меньшую вязкость в сравнении с нефтью, то она фильтруется гораздо быстрее чем нефть – вода неравномерно (как по вертикали так и по горизонтали) прорывается вглубь пласта образуя так называемые «гидродинамические языки». С течением времени эти «гидродинамические языки» смыкаются, оставляя позади фронта вытеснения нефти водой не затронутые процессом вытеснения участки пласта – «целики» нефти. Динамика образования гидродинамических языков в зависимости от соотношения вязкостей нефти и вытесняющего агента (воды, раствора ПАА и т.п.) представлена на рисунке 7.1

Рисунок 7.1 – Зависимость критерия устойчивости  от безразмерной скорости вытеснения Ѱ μ_н/ μ_в: 1-2; 2-5; 3-10; 4-13; 5-16; 6-19; 7-27.

На рисунке 7.1 изображены кривые зависимости максимальной длины гидродинамических языков от скорости фильтрации, представленной в безразмерных координатах

=f(ѱ) (7.1)

Где:

= l_max/L

Ѱ = μ_{н V} L/ 

l_max – максимальная длина языков неустойчивости; L – длина модели пласта, μ_н - вязкость нефти,  - поверхностное натяжение на границе нефть –вода, _{V –} скорость фильтрации, к – проницаемость.

Из рисунка видно, что для значений отношения вязкостей нефти и воды μ < 13, (μ=μ_н/μ_в) существует область устойчивого вытеснения нефти (значение  близко к пулю), т. е. длина языков неустойчивости очень мала (l_max  0). При больших значениях μ (μ > 13) движение водонефтяного контакта становится неустойчивым – возникает вязкостная неустойчивость ( 1 ). Все это приводит к резкому снижению безводной нефтедобычи и к увеличению водного периода вытеснения нефти и самое неблагоприятное к снижению коэффициента нефтеотдачи. Извлечение нефти в этот период происходит, с одной стороны, за счет расширения существующих и образования новых языков воды, и, с другой стороны, за счет «рассасывания» целиков нефти, оставшихся за фронтом вытеснения, под действием капиллярных сил. В этом случае для достижения удовлетворительной нефтеотдачи приходится добывать большое количество попутной воды (что очень затратно).

Для дальнейшего анализа данных приведенного рисунка обратимся к соотношению (7.1). Из него следует, что наиболее доступно управляемыми величинами для данной системы являются вязкость нефти μ_н и скорость фильтрации V. Следовательно, уменьшая скорость фильтрации при заданном значении параметра Ѱ, можно уменьшить скорости образования гидродинамических языков.

Однако, как следует из анализа промышленной практики и кривых (рисунок 7.1), устойчивое продвижение фронта вытеснения при «сверхмалых» скоростях удалось реализовать только при μ < 20 [9]. Скорости вытеснения, при которых удалось получить ровный фронт, оказываются весьма малыми, порядка 40—80 м/год – что недопустимо медленно [11].

Существование предельного значения отношения μ_н/ μ_в=μ_пред. после которого процесс вытеснения становится неустойчивым, объясняется тем, что при этом значении (μ_пред) отношение подвижности за фронтом и перед ним становится неблагоприятным. Предельное значение μ_пред зависит от фильтрационных свойств системы (пористая среда, нефть, вода), т. е. формы кривых относительных проницаемостей для данной системы, и обычно составляет величину от 7 до 15. Как указывалось выше, верхнее значение предельного отношения вязкостей может быть увеличено при реализации малых скоростей вытеснения.

Обращаясь к 7.1 легко определить, что увеличив вязкость вытесняющего агента (воды) можно добиться снижения соотношения вязкости нефти и вытесняющего ее агента.

Для уменьше­ния этого отношения и, следовательно, увеличения нефтеотдачи закачивают в нефтяные пласты водные растворы полимеров (чаще применяют полиакриламид ПАА).

Молекулы ПАА состоят из атомов углерода, водорода и азота. В опреде­ленных условиях молекула полимера представляет собой цепоч­ку, длина которой соизмерима с размерами пор пласта [8]. Молекулы полимера в водном растворе, продвигаясь в пористой среде, сорбируются на зернах поверхности пород, (как бы «цепляются» за зерна этой среды), создавая дополнительное фильтрационное сопро­тивление [8].

Pисунок 7.2 – Зависимость скоро­стей фильтрации воды и дилатантной жидкости от градиента давления grad р

При фильтрация водного раствора полимеров с увеличением гради­ента давления скорость его движения возрастает все медленнее по сравнению со скоростью воды по закону Дарси. Жидкость, скорость фильтрации которой нелинейно зависит от градиента давления и, притом, с каждым приращением градиента давле­ния она возрастает на все меньшую величину, называется дилатантной. На рисунке 7.2 показана зависимость скорости фильтрации от градиента давления для обычной воды (кривая 1) и для водного раствора полимера (кривая 2). Формулу закона фильтрации водного раствора ПАА можно представить при n<1в виде:

(7.1)

где μ_вп - вязкость водного раствора полимера.

С учетом фактора сопротивления R эту формулу записывают так:

(7.2)

Если прокачивать водный раствор ПАА через пористую среду, то перепад давления возрастает более существенно, чем это следует из закона Дар­си. Фильтрация водного раствора ПАА сопровождается его сорбцией пористой средой. При незначительных концент­рациях полимера можно с определенным приближением поль­зоваться изотермой Генри.

Считается, что водный раствор ПАА целесообразно использо­вать для вытеснения нефти из пластов при ее вязкости от 10 до 30 мПа∙с.

В результате сорбции ПАА пористой средой в процессе вытеснения нефти образуется фронт сорбции. Впереди фронта сорбции полиакриламида в пласте движется вода, практически очищенная от него. Картина вытеснения нефти из пласта водным раствором ПАА аналогична таковой при вытеснении нефти с помощью ПАВ (но механизмы вытеснения совершенно различны). Расчеты по вытеснению нефти водным раствором ПАА можно провести по методике, изложенной для вытеснении нефти с помощью ПАВ.

Водный раствор ПАА можно применить для регулирования процесса вытеснения нефти водой, пользуясь его дилатантными свойствами. Для этого закачивают водный раствор ПАА в высокопроницаемые пропластки, снижая этим скорость движения по ним воды. Затем повышают давление нагнетания и увеличивают скорость вытеснения нефти из низкопроницаемых пропластков.

В методе полимерно-мицеллярного заводнения стремятся при использовании небольшого количества углеводорода-растворителя (нефти, спирта, ПАВ) достичь на контакте нефть и комплексный раствор полного смешивания нефти с этим раствором, либо резко снизить на нем поверхностное натяжение (до 10-6 Н/м). При достижении нужного соотношения составляющих раствора образуются физико-химически связанные группы молекул-мицеллы и раствор называют мицеллярным. Важно, что эффективная вязкость мицеллярного раствора больше вязкостей веществ его составляющих. Если вблизи нагнетательных скважин этот раствор переходит в воду, то менее вязкая вода должна будет вытеснять более вязкий мицеллярный раствор при низком коэффициенте вытеснения раствора. Поэтому для продвижения оторочки мицеллярного раствора по пласту используют водный раствор полимера. Такое воздействие на пласт называют мицеллярно-полимерным заводнением.

Вопросы для самоконтроля

1.Почему с увеличением отношения вязкостей нефти и воды нефтеотдача снижается?

2. Запишите формулу закона фильтрации водного раствора ПАА.

3. Что понимают под дилатантными свойствами полимеров?

4. Перечислите критерии применимости полимерного заводнения нефтяных пластов?

5. По какой причине для продвижения оторочки мицеллярного раствора по пласту используют водный раствор полимера?

ЛЕКЦИЯ 8. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ В ПЛАСТЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ФРОНТА ПРИ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ГОРЯЧЕЙ ВОДОЙ, ПАРОМ

Начальная пластовая температура и ее распределение на месторождении определяются геотермическими условиями. Обычно пластовая температура соответствует среднему геотермическому градиенту в геологическом регионе. Однако наблюдаются и существенные отклонения. Зоны земной коры с высокой температурой называ­ются геотермальными. Температурным режимом месторождения называют распределение пластовой температуры и ее измене­ние за счет теплопроводности и конвекции.

Изменение содержания тепла в пласте и, сле­довательно, пластовой температуры происходит в основном при закачке в пласт воды, с иной температурой, чем начальная пластовая, при отборе нефти, а также при экзотер­мических реакциях в пласте.

Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из однородно­го прямолинейного пласта при закачивании во­ды с температурой большей чем пластовая. Для вывода уравнения переноса тепла рассмотрим элемент прямолинейного пласта. Слева в элемент пласта длиной ∆х, высотой h и шириной b поступает вода с температурой Т. В пласте начинается перенос тепла за счет конвекции и теплопроводности. Если – скорость фильтрации воды в направлении оси х, то скорость ввода тепла в элемент пласта за счет конвекции через его левую грань будет . Через правую грань элемента пласта про­исходит теплоотдача со скоростью:

(8.1)

где с_В – удельная теплоемкость воды; ρ_в   – плотность воды.

За счет тепло­проводности через левую грань элемент получа­ет тепло со скоростью и через правую грань он отдает тепло со скоростью . В элемен­те пласта содержатся остаточная нефть и вода. Поэтому приращение теплосодержания в нем выражается так:

+ (8.2)

где – массовая удельная теплоемкость минералов, слагающих горные породы; – плотность минералов; s – водонасыщенность.

Скорость распространения тепла за счет теплопроводности выражается законом Фурье. Если то согласно балансу тепла в элементе пласта получим:

(8.3)

Здесь - скорость отдачи тепла с единицы площади кровли и подошвы пласта за счет теплопроводности. Теплоотдача идет через две границы- через кровлю и через подошву пласта, что учитывается множителем 2 в последнем члене правой части формулы .

Механизм переноса тепла в нефтяном пласте при вытеснении нефти водой имеет важную для разработки нефтяных месторождений особенность. Граница охлаждаемой или нагреваемой водой зон в пористой среде перемещается в пласте значительно медленнее чем движется вода. При закачке в пласт воды с тем­пературой, отличающейся от пластовой, образующаяся при этом в пласте охлажденная или нагретая зона, отстает от фронта вытеснения нефти водой.

Покажем это, решая приведенное выше уравнение. Для простоты пренебрежем перено­сом тепла за счет теплопроводности вдоль оси х и отдачей тепла в кровлю и подошву.

Выносим за знаки соответствующих производных скорость конвективного переноса тепла и величину:

(8.4)

учитывая, что .

В результате, исключив из рассматриваемого уравнения взаимно уничтожающие­ся члены, и, полагая , получим уравнение тепло- переноса:

5)

В прямолинейный пласт слева через границу х = 0 закачивается холодная вода при постоянном расходе q и темпе­ратуре Т₁ < Т_пл (Т_пл – начальная пластовая тем­пература).

B пласте образуется фронт охлаждения с ко­ординатой . Темпера- тура в области до координаты составит , а перед этой координатой температура равна пластовой Т_пл. Фронт охлаждения по мере закачки холод­ной воды перемещается со скоростью:

. (8.6)

Решение уравнения (16.1) ищем в виде:

(8.7)

где f – функция от переменной .

Имеем:

; . (8.8)

Подставив (16.4) в (16.1), получим:

. (8.9)

В общем случае . Откуда следуeт: (8.10)

Оценим величину при данных, характерных для нефтяных пластов, при ; ; ; = 2,5 кг/ ; m=0,2; ; = 0,6; =2,1 кДж/(кг К); кг/ ; = 0. Получим:

Следовательно фронт охлаждения в 1,29 раза двигается быстрее чем фильтруется вода в пласте. Если же отнести скорость фронта охлаждения к истинной скорости фронта поршневого вытеснения нефти водой , то получаем:

Следовательно, фронт охлаждения в каждый момент време­ни отстает от фронта вытеснения нефти водой в 1/0,155 = 6,45 раза. Это значит, что нефть будет вытесняться из пласта поршневым образом не закачиваемой холодной водой, а водой с пластовой температурой.

Однако рассмотренный пласт однороде­н, кровля и подошва теплоизолированы. В реальном пласте закачиваемая холод­ная вода в основном проникает в наиболее высокопроницаемый пропласток. Нефть в нем значительное время вытес­няется водой с пластовой температурой. В течении этого времени в нем не ухудшаются условия вытеснения неф­ти по сравнению с условиями в процессе закачки воды при пла­стовой температуре. В соседних же менее проницаемых пропластках температура будет уменьшаться (из-за опережающего движения холодной воды в высокопроницаемых прослоях) и ухудшатся условия вы­теснения, особенно если нефть резко увеличивает вязкость с понижением температуры или в нефти кристаллизуется парафин и она приобретает неньютоновские свойства.

Заметим, что при закачке горячей воды или пара в соседних менее проницаемых пропластках температура будет повышаться, вязкость нефти снижаться и вытеснение возможно будет происходить при улучшенных условиях.

Во время закачки в пласт воды с температурой большей пластовой образуется тепловая зона. Переднюю границу ее называют фронтом нагрева или тепловым фронтом. Скорость его продвижения можно определить аналогично фронту охлаждения. Но при закачке горячей воды из прогретой зоны 0  ( - координата теплового фронта на рисунке 8.1) будет дополнительно вытесняться нефть. В момент времени t распределение насыщенности пласта водой и остаточной нефтью показано на рисунке 8.1. Если моменту t в пласт закачан объем воды, равный , то его величина определится выражением:

Разделив его левую и правую части на bh, продиффенцировав его по t, раскрыв скобки, получим:

, (8.11)

(8.12)

Рассматривая баланс нефти, вытесненной из зоны 0  в зону , имеем:

(8.13)

Рисунок 8.1 – Схема вытеснения нефти из прямолинейного пласта горячей водой

Теперь из (8.11)найдем:

.

Таким образом, и в случае вытеснения нефти из пласта горячей водой с температурой t, тепловой фронт отстает от фронта вытеснения нефти. Нефть будет вытесняться сначала водой с пластовой температурой и только в зоне станет вытесняться горячей водой. Дополнительная нефть начнет добываться спустя время, после которого «передняя координата» нефтяного вала достигнет конца пласта.

При расчетах неизотермических процессов разработ­ки нефтяных месторождений используют уравнение теплопереноса, учитывающих отдачу тепла в кровлю и подошву пласта.

1. При оценочных расчетах неизотерми­ческих процессов реальных пластов прибегают к способу Ньютона:

q_T = *(T-T_пл) (8.14)

где - коэффициент теплопередачи пласта.

Однако способ Ньютона более пригоден в лабораторных условиях для физических мо­делей пластов.

2. Ловерье решал уравнение теплопереноса при следующих упрощениях. Температура пласта в каждом вертикальном сечении или в каж­дом элементе пласта длиной принималась одинаковой, пренебрегалось теплопроводностью пласта по горизонтали. Пере­нос тепла в кровле и подошве за счет теплопроводности прини­мался происходящим только по вертикали. Условно считалось, что кровля и подошва пласта простирают­ся соответственно вверх и вниз до бесконечности (так как отдача тепла за счет теплопроводности происходит медлен­но). Не учитывалась слабая зависимость теплоемкости воды и горных пород от температуры.

В результате Ловерье записал уравнение теплоперено­са в прямолинейном пласте при поршневом вытеснении нефти водой в виде:

(8.15)

Для расчета движения вала нефти и воды в пласте используем схему распределения нефтеводонасыщенности, приведенную на рисунке 8.1.

При учете ухода тепла по Ньютону в уравнение (8.15) подставим выражение для , определяемое формулой (8.14). Ловерье же использовал решение за­дачи о распространении тепла в прямолинейном стержне. Если, например, кровлю пласта считать сечением соответствующим Z=0, то с элемента пласта длиной и шириной b при постоянном перепаде температур будет уходить в единицу времени количество тепла, равное:

(8.16)

Следовательно:

, (8.17)

где - коэффициенты теплопроводности и температуропроводности горных пород кровли и подошвы пласта.

Из (8.11) видно, что скорость отдачи тепла в кровлю и подошву пласта с течением времени t уменьшается.

Формула (8.16) пригодна при . При переменном перепаде температур следует использовать интеграл Дюамеля.

Если учитывать непоршневой характер вытеснения нефти водой, то уравнение (8.15) перед производной ∂Т/∂х должно содержать не , а член Гидродинамическая часть расчета в этом случае основывается, как и при изотермическом вытеснении нефти водой, на использова­нии относительных проницаемостей для нефти и воды и функции:

(8.18)

Расчеты непоршневого вытеснения неф­ти водой в неизотермических условиях производят обычно чис­ленными методами на ЭВМ.

Вытеснение нефти из пласта водяным паром может осуществляться вблизи паронагнетательных скважин. При нагнетании насыщенного пара в нефтяной пласт По мере продвижения насыщенного пара в нефтяном пласте его сухость уменьшается. В итоге пар полностью сконденси­руется и превратится в горячую воду.

Закономерности премещения области насыщенного пара с постоянной температурой в пласте можно установить по формуле Марк­са– Лангенгейма, которая выводится непо­средственно на основе баланса тепла в пласте:

(8.19)

Здесь q – количество тепла, вводимого в пласт в единицу вре­мени с паром;  – изменение за единицу времени теп­ла в нагретой области; – измене- ние за единицу времени тепла, отдаваемого в кровлю и подошву. В расчетной схеме Маркса-Лангенгейма использована схема теплопотерь Ловерье.

В нагретой области пласта 1, содержащей насыщенный пар и остаточ­ную нефть с насыщенностью , температура равна темпера­туре нагнетаемого пара. В области 2, расположенной перед областью 1, температура равна пластовой.

Допустим, что тепловой фронт, продвинувшись в глубь пласта, занял положение x =  в некоторый момент времени .Только с этого момента начнется уход тепла в кров­лю и подошву по вновь образовавшейся площадке . Отдача тепла из пласта в кровлю и подошву в соответствии с полученной ранее формулой выражается так:

(8.20)

Для нагретой области 1 имеем:

; (8.21)

Подставляя (8.20) и (8.21) в уравнение баланса тепла (8.15), и, переходя к пределу при и , получим:

(8.22)

Решение уравнения (8.22) найдено с использованием преобразования Лап­ласа:

; (8.23)

Подставляя время t в последнюю из формул (8.23), находим соответствующее ему значение y, по нему определяем и затем по первой формуле (8.23) вычисляем координату теплового фронта .

Скорость теплового фронта получаем дифференцированием первого выражения:

(8.24)

Коэффициент тепловой эффек­тивности процесса определяется выражением:

. (8.25)

По графической зависимости на рисунке 8.2 видно, что с ростом безразмерного времени коэффициент теп­ловой эффективности процесса уменьшается, поскольку с течением времени все большее количество тепла уходит в кровлю и по­дошву пласта.

Рисунок 8.2 – Зависимость изменения тепловой эффективности процесса вытеснения нефти паром от безразмерного времени у

Рассмотренную схему теплопереноса в пласте при закачке в него пара можно использовать и в случае радиальной фильтрации. При этом вместо первого уравнения выражения (8.23) записываем:

(8.26)

где – радиус нагретой области. Функцию и безразмер­ное время у определяем по формуле (8.23) как и для прямолинейного пласта. Распределение насыщенностей пласта водой и нефтью при радиальной фильтрации можно установить по модели поршневого вытеснения нефти водой.

Вопросы для самоконтроля

1. Почему в случае вытеснения нефти из пласта горячей водой, тепловой фронт отстает от фронта вытеснения нефти?

2. Дайте определения понятиям «насыщенный пар», «сухость пара».

3. Запишите уравнение теплоперено­са в прямолинейном пласте при поршневом вытеснении нефти водой; объясните схему теплопотерь Ловерье (за счет изменения каких физических величин осуществляется теплоперенос?).

4. От каких параметров зависит коэффициент тепловой эффек­тивности процесса вытеснения нефти горячим паром?

5. От каких параметров зависит скорость отдачи тепла из пласта в его кровлю и подошву?

ЛЕКЦИЯ 9. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ИЗ ПЛАСТА ПРИ ПЛАСТОВОМ ГОРЕНИИ

При внутрипластовом горении в пористой среде сгорает в основном тяжелый остаток нефти (кокс). Более легкие фракции нефти испаряются перед областью горения в результате повышения температуры и переносятся в сторону вытеснения к добывающим скважинам.

Начинают работы с возбуждения или инициирования горения в пласте. Для этого в нагнетательную скважину опускают глубинную горелку или электронагреватель и нагнетают воздух. Воздух из-за значительно меньшей вязкости, чем насыщающие пласт нефть и вода, прорывается через них к добывающим скважинам. В результате осуществляется сообщаемость (сбойка) воздухонагнетательных и добывающих скважин. Затем включают глубинное нагревательное устройство и вводят тепло в пласт. Постепенно температура в пласте повышается, скорость окисления нефти возрастает и окисление ее переходит в горение. Окислителем является кислород, находящийся в составе закачиваемого в пласт воздуха. Горение идет в малой зоне пласта (фронте горения шириной в несколько сантиметров). Нефть отбирается скважинами вместе с продуктами горения и водой.

При низкотемпературном окислении (когда давление меньше 5 МПа, а температура находится в пределах 420–450 К) углерод и водород нефти соединяются с кислородом, образуя окислы углеводородов и органические кислоты, а при высокотемпературном горении (когда температура выше 200 ^оС) образуются в основном углекислый газ и вода.

а - воздух; б - вода; в - смесь пара и воздуха; г - нефть; д - смесь пара и газов горения; е - газы горения

Рисунок 9.1 – Схема влажного внутрипластового горения

Скорость горения определяется быстротой подачи воздуха в зону окислительной реакции. Скорость продвижения фронта горения в пласте определяется расходом окислителя q_воз (м³/сут) и R_воз(м³/м³) :

ω_ф = q_воз/( R_возbh) (9.1)

где q_воз - расход воздуха в прямолинейный элемент пласта шириной b и толщиной h, охваченной горением.

Положение фронта горения в момент времени t определяется выражением:

= . (9.2)

При плоско-радиальной фильтрации имеем:

; .

Отсюда получаем расстояние, на котором находится положение фронта горения в момент времени t :

. (9.3)

Если в скважину в радиальном случае нагнетать при стандартных условиях q_воз= 30000 м³/сут при h = 10м, R_воз= 308м³/м³ , то через 1 год (365сут) фронт горения продвинется от скважины на расстояние

Из приведенных формул видно, что при постоянном расходе закачиваемого в пласт воздуха скорость движения фронта горения, тем меньше чем больше кокса содержится в 1м³ пласта.

Сухое внутрипластовое горение осуществляется при нагнетании в пласт только воздуха.

Рисунок 9.2 – Кривая изменения температуры при сухом внутрипластовом горении

Наибольшая температура Т_* на рисунке 9.2 соответствует положению фронта горения с координатой х_ф. Излом на линии температуры на расстоянии х_Т определяет положение фронта конвекции при конвективном переносе тепла. Скорости перемещения этих фронтов разные потому что они зависят от различных факторов.

При сухом внутрипластовом горении скорость перемещения фронта конвекции в 5–7 раз меньше скорость движения фронта горения. Значит, тепло, генерируемое в зоне горения, мало работает на вытеснение нефти, оно остается позади области горения, бесполезно уходя в кровлю и подошву пласта.

Тепло, генерируемое в зоне горения, станет эффективнее использоваться если оно будет переноситься в область перед фронтом горения. При этом оно будет испарять легкие фракции нефти, которые двинутся к добывающим скважинам, а оставшиеся тяжелые фракции будут сгорать.

Рисунок 9.3 – Схема распределения температуры и насыщенности пористой среды пласта при влажном горении

Такой конвективный перенос тепла возможен при увеличении теплоемкости движущихся в пласте веществ. Что достигается добавлением воды к нагнетаемому в пласт воздуху.

Влажное горение в пласте осуществляется при закачке в него воздуха с водой. При влажном горении в пласте (в некоторых случаях) фронт конвекции примерно в два раза движется быстрее , чем фронт горения.

При интенсивном горении ширина зоны горения с пиковой температурой мала (рисунок 9.3). Перед ней движется паровое плато с постоянной температурой. Она сильно насыщена водяным паром и продуктами горения. В ней в основном и происходит вытеснение нефти. Ее легкие фракции испаряются и вытесняются к добывающим скважинам.

Расчеты процессов горения в пласте сложны и ведутся на мощных вычислительных машинах. Существуют и приближенные способы расчетов.

Вопросы для самоконтроля

1. От чего зависит скорость процесса внутрипластового горения?

2. Раскройте содержание понятий: «конвекция», «теплоперенос»?

3. Почему при сухом внутрипластовом горении скорость перемещения фронта конвекции значительно меньше скорости движения фронта горения?

4. Назовите преимущества влажного пластового горения?

5. Изобразите схему внутрипластового горения. Назовите зоны которые образуются при внутрипластовом горении? Укажите какие физические процессы происходят в каждой из зон?