Общие рекомендации по подготовке и выполнению работ.

Данные методические материалы разработаны для студентов технических специальностей высшего профессионального образования.

Основное назначение методических указаний - оказать помощь студентам в подготовке и выполнении лабораторных работ, а также облегчить работу преподавателя по организации и проведению лабораторных занятий.

По своему содержанию лабораторные работы включают разделы, связанные с задачами по магнитостатике, электромагнетизму, задачами вихревых токов и электромеханике.

Подготавливаемое на основании данных материалов пособие представляет собой цикл из шести работ. Каждая работа содержит цель работы, основные сведения, список литературы, содержание отчета по лабораторной работе и ход выполнения работы.

При работе с программной средой Maxwell 3D для названия используемых файлов и всех без исключения папок на пути к ним должны быть использованы только латинские буквы.

Для более эффективного выполнения лабораторных работ необходимо проработать соответствующий теоретический материал, а на занятиях, прежде всего, внимательно ознакомиться с технологией анализа и содержанием работы, выполнить исследования, соответствующие теме работы и варианту задания.

Интерфейс системы Maxwell интуитивно понятен, похож на интерфейс САПР и систем автоматизированного анализа и ниже подробно не описывается.

Работа №1

Постановка магнитостатической задачи и ее расчет на примере 3-х фазной катушки индуктивности

Цель работы: Ознакомиться с технологией анализа параметров электрических цепей и магнитных полей при наличии.

Выполнение лабораторной работы включает в себя два этапа. Первый этап представляет собой развернутое описание примера выполнения работы на основе 3-х фазного дросселя с конкретными геометрическими размерами. Второй этап включает в себя выполнение работы с индивидуальными для каждого студента исходными данными, представленными в вариантах задания. Вариант задания выбирается в соответствии с порядковым номером студента в списке группы.

Основные сведения

Д россели (катушки индуктивности) широко применяются в различных электрических установках, например, в сетевых и выходных фильтрах, преобразователях частоты, полосовых фильтрах. 3-х фазный дроссель (рис. 1.1) представляет собой ряд катушек индуктивности, намотанных вокруг ферромагнитного сердечника, который является магнитопроводом. Последний резко усиливает магнитное поле тока, протекающего в катушках. Поэтому при одинаковых параметрах дроссель с ферромагнитным сердечником существенно компактнее, чем катушки без ферромагнитного сердечника. Однако, использование ферромагнитного сердечника вызывает нелинейность свойств дросселя в отличие от дросселя без ферромагнитного сердечника, который по своей сути является линейным элементом [1], [2].

Характеристики дросселя обуславливаются свойствами его ферромагнитного сердечника и величиной тока в катушках. Вольтамперные характеристики (зависимость тока дросселя от напряжения на нем) при этом могут быть близкими к линейным, а могут быть и существенно нелинейными. Так, при протекании в катушке переменного тока заданной частоты комплексное сопротивление нелинейного дросселя - величина непостоянная, зависящая от величины приложенного напряжения (снижается по мере увеличения напряжения). Обычно индуктивное сопротивление дросселя значительно меньше при насыщенном, чем при ненасыщенном сердечнике. Форма кривой тока, протекающего по обмотке нелинейного дросселя, зависит от формы кривой приложенного напряжения и от его величины. Если напряжение синусоидально и сердечник ненасыщен, то форма кривой тока практически близка к синусоидальной, при насыщенном замкнутом сердечнике ток несинусоидален.

Некоторая линеаризация вольтамперной характеристики дросселя может быть получена, если его магнитопровод сделать с немагнитным зазором. Дроссель в таком случае становится ограниченно линейным элементом, индуктивное сопротивление которого постоянно при изменении в определенных пределах тока дросселя. Следует сказать, что даже большой зазор в магнитопроводе не делает дроссель полностью линейным элементом, так как электрическая энергия, расходуемая на покрытие потерь в сердечнике, не пропорциональна квадрату тока. При проектировании дросселей, близких к линейным, неизбежно приходится считаться с нелинейностью ферромагнитного сердечника.

Магнитостатика - раздел классической электродинамики, изучающий взаимодействие постоянных токов посредством создаваемого или постоянного магнитного поля и способы расчета магнитного поля в этом случае. Индуктивность при постановке задачи магнитостатики определяется следующим образом.

Потокосцепление Ѱ катушки с током I определяется как [3]: {

_},

где L_ii - коэффициенты самоиндукции i-й катушки, L_ij - коэффициенты взаимной индукции двух катушек i и j.

Таким образом, составляющие индуктивности катушки определяются соотношением соответствующих потокосцеплений к току катушки.

С другой стороны, индуктивность может также быть найдена с помощью запасенной энергии индукционной катушки как

,

где энергия W находится как комбинация плотности магнитного потока и напряженности поля в некоторой элементарной области dΩ.

Вычисляя запасенную энергию каждой отдельной катушки, можно найти матрицу индуктивностей. Матрица индуктивностей представляет собой матрицу коэффициентов приведенной выше системы уравнений, на диагонали которой расположены самоиндуктивности катушек ( , и т.д.). Коэффициенты уравнений определяются индукцией и напряженностью полей каждой отдельной катушки. Недиагональные элементы уравнений (матрицы индуктивностей) обуславливаются влиянием катушек друг на друга (взаимоиндуктивностью) и определяются комбинацией полей распространения индукций и напряженностей полей различных катушек:

,

где - индукция поля i-й катушки; - напряженность поля j-й катушки; - ток i-й катушки.

Для нелинейного дросселя значения индуктивности, полученные из этих расчетов, действительны только для определенных значений тока катушек. Если изменится ток хотя бы в одной из катушек, характеристики поля поменяются и расчет необходимо будет сделать заново. Для линейного дросселя значения индуктивностей не будут меняться при изменении токов катушек.

Вычисленные с помощью Maxwell 3D индуктивности ( ) имеют размерность Гн/(виток)². Иными словами, поиск индуктивностей осуществляется из условия, что каждая катушка содержит только один виток. Для того, чтобы перевести каждый элемент матрицы индуктивностей в Гн, необходимо учесть количество витков каждой катушки: . Также матрица индуктивностей может быть сгруппирована по обмоткам в серии (складываются индуктивности последовательных ветвей): (в матрице индуктивностей i и j - число строк и столбцов соответственно). Кроме того, необходимо учитывать количество параллельных ветвей b, из которых состоит провод каждой катушки: .

Итак, последовательность нахождения индуктивности дросселя, используя матрицу индуктивностей, следующая.

Первый шаг - найти индуктивности катушки с помощью умножения номинальных индуктивностей на число витков каждой катушки (или число витков в квадрате для самоиндуктивностей).

Следующий шаг - сгруппировать серии индуктивностей в блоки.

Последний шаг - необходимо учесть количество параллельных ветвей. Индуктивность дросселя уменьшается с увеличением количества параллельных ветвей.