Решение одного варианта

Дана таблица с экспериментальными точками:

x	У
0,3	0,92
0,4	1,15
0,6	1,33
0,7	1,42
1,1	1,46
1,3	1,29
1,4	1,01

Заполним расчетную таблицу (расположена ниже) кроме ее последних двух столбцов. В последней строке (выделена жирным шрифтом) запишем суммы соответствующих столбцов. Тем самым мы получим все необходимые коэффициенты Гаусса.

k	x	y	x2	x3	x4	xy	x2y	 пр	 пар
1	0,3	0,92	0,09	0,027	0,0081	0,276	0,0828	0,253	0,00637
2	0,4	1,15	0,16	0,064	0,0256	0,460	0,1840	0,0327	-0,0429
3	0,6	1,33	0,36	0,216	0,1296	0,798	0,4788	-0,127	0,0380
4	0,7	1,42	0,49	0,343	0,2401	0,994	0,6958	-0,207	0,0282
5	1,1	1,46	1,21	1,331	1,4641	1,606	1,7666	-0,207	-0,0262
6	1,3	1,29	1,69	2,197	2,8561	1,677	2,1801	-0,0170	-0,0645
7	1,4	1,01	1,96	2,744	3,8416	1,414	1,9796	0,273	0,0610
	5,8	8,58	5,96	6,922	8,5652	7,225	7,3677
				Сумма квадратов невязок :				0,242	0,0127
				Среднеквадратичное уклонение:				0,186	0,0426

а) Для нахождения наименее уклоняющейся прямой у = А₀ + А₁х составим нормальную систему уравнений вида (4) при m = 1:

Р ешение этой системы дает следующие значения:

б) Для нахождения наименее уклоняющейся параболы у = В₀ + В₁х + В₂х² с оставим нормальную систему и решим ее:

З амечание. Ввиду возможной плохой обусловленности нормальных систем их решение и особенно вычисление коэффициентов Гаусса должны быть проведены по возможности точнее.

в) На основе найденных значений пунктов а) и б) заполним столбцы невязок в рас­четной таблице. Затем заполним две последние строки таблицы.

г) Протабулируем найденную параболу на участке [0,2; 1,5] с шагом 0,1, отметим на графике соответствующие точки и соединим их ломаной. Найденную прямую прове­дем по двум точкам, вычисленным при крайних значениях аргумента (х = 0,2 и х = 1,5). Табличные точки отметим кружками.

График прямой и график параболы.

Нахождение приближающих функций в виде элементарных функций.