I. Степенная функция.

Будем искать приближающую функцию в виде

(1) F(x,a,m) = a·x^m

Предполагая значения аргумента в исходной таблице положительными, прологарифмируем равенство (1) при а>0

(2) lnF = lna + m·lnx

Обозначим lnx=u, m = A, lna = B, тогда lnF будет функцией u: Ф(u).

Теперь равенство (2) примет вид

Ф(u) = А·u + В

Таким образом, мы имеем линейную функцию. Способ нахождения ее параметров А и В нам уже известен из предыдущего задания.

Задание №2

Для функции заданной той же таблицей, что и в задании 1. найти приближающую в виде степенной функции a·x^m , построить ее график.

Примерный ход выполнения.

1. По данной таблице исходной функции составить новую таблицу, прологарифмировав значения Х и У в исходной таблице.

2. Используя новую таблицу, найти значения А и В, применив схему, реализованную в предыдущем задании.

3. Вернуться к значениям “а” и “m” и выразить функцию F(x,a,m)

4. Построить график функции F(x,a,m)

Вычисления удобно вести, оформляя результаты в таблицу. Общий вид таблицы соответствует тому, что был рассмотрен в Зад.№1. Количество столбцов таблицы выбрать в соответствии с числом определяемых элементов.

Задание №3

В тех же условиях найти приближающую функцию в виде:

F(x,a,m) = a·е^mх , а>0, построить ее график.