1.5. Распределение давлений в двухслойном основании

К.Е. Егоров на основе уравнения полученного Марргером для случая сосредоточенной силы в условиях плоской задачи, дал решение о распределении напряжений под гибким ленточным фундаментом в основании, состоящим из двух слоев: верхнего мощностью h м и подстилающего нижнего, имеющего значительное распространение в глубину и в стороны. Физические свойства двухслойного основания могут быть охарактеризованы параметром:

(1.1.18)

где E₁, E₂, μ₁, μ₂ – модули деформируемости для каждого из слоев грунта.

В результате вычислений составлена таблица 1.2, в которой даны величины максимальных сжимающих напряжений в двухслойном основании при действии полосообразной равномерно распределенной нагрузки. Таблица составлена для различных значений относительной глубины (где b₁ – полуширина полосообразной нагрузки) и параметра двухслойного основания напряжений.

Таблица 1.2

Величина максимальных сжимающих ν (в долях от p) в двухслойном основании под ленточным фундаментом на контакте двух слоев

z/b1	ν=1	ν=5	ν=10	ν=15
0	1	1	1	1
0.5	1.02	0.95	0.87	0.82
1	0.9	0.69	0.58	0.52
2	0.6	0.41	0.33	0.29
3.33	0.39	0.26	0.2	0.18
5	0.27	0.17	0.15	0.12

Таблица 1.2 дает возможность определить максимальное сжимающее напряжение при наличии залегания на некоторой глубине слабого грунта. Этот случай часто наблюдается на практике, и недоучет свойств слабого грунта может привести к нарушению прочности и устойчивости возведенного сооружения.

1.6. Методы расчета плит лежащих на упругом полупространстве

Н.М.Герсеванову стало очевидно, что для плитных фундаментов пренебрежение распределительной способностью основания в модели Винклера приводит не только к количественным, но и качественным отличиям результатов расчета по сравнению скажем, с моделью основания в виде однородного упругого полупространства (УПП), и поэтому он инициировал и возглавил в ВИОС (НИИОСП) разработку методов расчета плит на УПП. Результаты этой работы сведены в сборник [17]. Так, в статье Н.М.Герсеванова и Я.А.Мачерета о нагруженной сосредоточенной силой бесконечно длинной балке на «упругой почве» под балкой авторы понимали балочную плиту, т.е. бесконечную и однородную в одном направлении плиту, работающую в условиях плоской деформации, а под сосредоточенной силой, соответственно, — нагрузку, распределенную с постоянной интенсивностью вдоль прямой линии того же направления. Н.М.Герсеванов и Я.А.Мачерет решают плоскую задачу теории упругости для полуплоскости, используя оригинальное представление напряжений в виде функций комплексного переменного, полученное ранее Н.М.Герсевановым. В качестве граничного условия (помимо отсутствия касательных напряжений) используется уравнение изгиба балки, связывающее перемещение границы с контактными нормальными напряжениями. Решение ищется методом функциональных уравнений и сводится к решению обыкновенного линейного дифференциального уравнения 3-го порядка. При этом очень эффективно используется герсевановское представление обобщенной

δ-функции в виде предела аналитической функции [18]. Достаточно технически сложные построения позволяют представить решение в аналитической форме, доказать его корректность и выписать в конечном виде некоторые ключевые параметры, например изгибающий момент в плите в месте приложения нагрузки. Б.П.Павлов [17] решает ту же задачу несколько иными методами. У него плита задается не уравнением изгиба, а как упругая полоса конечной толщины. Используется стандартное представление решения плоской задачи теории упругости Колосова-Мусхелишвили. Задача сводится к сингулярному интегральному уравнению относительно неизвестной функции распределения контактных напряжений, которое решается методом коллокаций с использованием численного интегрирования. Из-за крайне ограниченных в то время возможностей решения систем линейных уравнений результаты получились достаточно приближенными, но качественно верными.

В гипотезе упругого полупространства распределительная способность преувеличена. Модуль деформации является характеристикой, представляющей одновременно как упругие, так и остаточные деформации. При многократном приложении нагрузки остаточные деформации исчезают, модуль общей деформации E₀ переходит в модуль упругости E, значительно больший, чем E₀. При ширине фундамента примерно от 70 см до 7 м значение модуля деформации меняется незначительно. При превышении ширины 7 м модуль деформации заметно возрастает.

Между расчетными значениями модуля деформации E₀ и коэффициентом постели, исходя из приравнивания осадок, вычисленных по той и другой гипотезе, устанавливается связь:

(1.1.19).

З начение k₀ определяется по рис. 1.1.2 в зависимости от отношения сторон прямоугольного фундамента α, его опорной площади A и коэффициента Пуассона грунта ν₀, принимаемого для песков ν₀ = 0.3, для суглинков и супесей ν₀ = 0.35, для глин ν₀ = 0.4.

Рис.1.4. Зависимость коэффициента k₀ от отношения сторон прямоугольного фундамента α

Осадки жесткого прямоугольного фундамента на однородном основании определяются по формуле:

(1.1.20)

где P – суммарная центрированная нагрузка на фундамент.

Осадки жесткой плиты лишь немного меньше (на 7%) средних осадок гибкой плиты при равномерной нагрузке.

Расчеты по обеим гипотезам, даже при использовании формулы (1.1.21), дают, как правило, различные результаты в отношении изгибающих моментов в конструкции и ее изгиба. Только для узких балок при α > 10 можно подобрать отличное от определяемого формулой (1.1.21) значение коэффициента постели, при котором результаты расчета будут близки. Однако при равномерной нагрузке или при нагрузке, приближающейся к ней, получить близкие результаты расчета при любом соотношении между E₀ и k невозможно. Формула соотношения между E₀ и k_s для узких балок шириной B имеет вид:

(1.1.22).

Гибкие фундаменты в настоящее время рассчитываются преимущественно по гипотезе упругого полупространства. Этот расчет при фундаментах большой опорной площади, в десятки или сотни квадратных метров, дает, однако, преувеличенное значение осадки, изгиба и изгибающих моментов, так как гипотеза игнорирует уплотнение грунта с глубиной, вызванного действием его собственного веса. Кроме того, при больших опорных площадях грунт под фундаментом сжимается в основном без возможности бокового расширения, что не учитывается при опытном определении модуля деформации штампом.

Чтобы приблизить расчетные условия к действительным, при больших опорных площадях используют схему, согласно которой основание представляют собой сжимаемый слой, подстилаемый несжимаемым основанием.