1.7. Напряженное состояние неоднородного грунтового массива
В строительной практике часто приходится встречать грунты, неоднородные по механическим свойствам. Даже при постоянном гранулометрическом составе глубинные слои грунта имеют больший модуль деформации, чем поверхностные, в результате уплотнения весом вышележащих слоев и развития цементационных связей.
Часто встречаются неоднородные напластования – грунты, подстилаемые скалой или слоем мерзлого грунта, глинистые грунты с песчаными прослойками, мерзлый грунт, подстилаемый слоем талого грунта и т.п.
Наряду с неоднородностью грунтовых толщ, на распределение напряжений может влиять анизотропность грунта (неоднородность механических свойств грунта по разным направлениям). К таким грунтам относятся торфяные залежи, мерзлые грунты с ледяными прослойками, лессы, солонцеватые грунты со столбчатой структурой, ленточные глины и т.п. Рассмотрим некоторые решения для этих случаев.
Г
рунт
с модулем деформации, изменяющимся по
глубине. Для
линейно-деформируемого бесконечного
полупространства, модуль которого
закономерно изменяется с глубиной, при
нагрузке от сосредоточенной силы
применимы формулы О.К.Фрелиха:
;
;
;
где = 1+ 1/ – коэффициент концентрации напряжений; – коэффициент Пуассона.
Чем больше коэффициент концентрации напряжений, тем быстрее происходит затухание напряжений по мере удаления в стороны от линии действия силы.
А
низотропные
грунты. В грунтовых
напластованиях, модули деформации
которых в горизонтальном и вертикальном
направлениях различны и могут быть
обозначены соответственно Е1
и Е2,
для определения напряжений при действии
линейной нагрузки можно пользоваться
формулами К.Вольфа:
;
;
,
где
q
– нагрузка на единицу длины загруженной
линии; R
– расстояние от загруженной линии до
рассматриваемой точки
;
.
Грунты, подстилаемые жестким слоем. Вопросу о распределении напряжений в слое грунта ограниченной толщины, залегающем на жестком несжимаемом основании, посвящено большое число работ таких ученых как К.Е.Егоров, О.Я.Шехтер, М.Н.Горбунов-Посадов и др.
Близкое расположение жесткого слоя к поверхности грунта вызывает увеличение напряжений по оси действия нагрузки, т.е. происходит концентрация напряжений. Характерно, что при малых глубинах залегания жесткого слоя напряжения в грунте превышают удельное давление на штамп.
М.Н.Горбуновым-Посадовым рассчитаны относительные контактные давления на поверхности (кровле) подстилающего жесткого слоя в зависимости от относительной глубины и отношения сторон подошвы штампа.
Многослойные системы. Распределение напряжений в многослойных системах имеет большое значение для расчета толщины дорожных одежд, состоящих из нескольких слоев, прочность которых уменьшается с глубиной.
В связи со сложностью и малой изученностью задачи о распределении напряжений в слоистых системах до сих пор большое практическое значение имеет метод эквивалентного слоя, разработанный Г.И.Покровским в 1936 г., который дает возможность при определении напряжений привести любую многослойную систему к однослойной.
Идея метода заключается в том, что давление, передающееся от силы на подстилающий грунт через две плиты разной толщины и из разных материалов, будет одинаково в том случае, если равны их жесткости, т.е.
.
Подставив
сюда моменты инерции
,
получим
.
Следовательно, если давление на грунтовый массив передается через слой, состоящий из более жесткого материала толщиной hм, то этот слой можно мысленно заменить эквивалентным слоем самого массива грунта толщиной
.
Таким образом, при передаче давления на грунт через уложенный поверх него слой более жесткого материала для определения давления в подстилающем грунте верхний слой может быть заменен фиктивным эквивалентным слоем грунта такой толщины, чтобы напряжения на уровне поверхности грунтового основания оставались одинаковыми.
Для дорожных одежд, работающих в стадии медленного накопления пластических деформаций, Н.Н.Иванов предложил на основании опытных данных использовать уравнение эквивалентного слоя с изменением знаком радикала и характеризовать свойства конструктивных слоев модулем деформации, а не модулем упругости:
,
где Еод и Егр – модули деформации дорожной одежды и подстилающего ее грунта; Н – толщина дорожной одежды.