3.З. Выявление технологических размерных цепей с помощью графов

Деталь в процессе изготовления можно рассматривать как сложный объект, состоящий из множества элементов (поверхностей) и связей (размеров) между ними. Такой объект можно изучать методами теории графов. При обработке деталей типа "тела вращения", как правило, строят графы только для размеров длин. Можно построить также граф для размеров, перпендикулярных к оси тела, вращения. Для корпусных призма­тических деталей граф строится для размеров, лежащих в одной плоско­сти. Если на плоскости размеры располагаются по двум координатным осям и эти группы размеров независимы между собой, то для каждой груп­пы размеров строится отдельный граф.

Если принять поверхности заготовки и детали за вершины, а связи (размеры) между ними за ребра, то чертеж детали с конструкторскими и технологическими размерами можно представить в виде двух деревьев. Граф - дерево с конструкторскими размерами и припусками на обработку называют исходным. Дерево с технологически-ми размерами называют про­изводным или технологическим. Если оба дерева совместить, то такой смешанный граф позволяет в закодированной форме представить геометри­ческую структуру всего технологического процесса обработки детали и является его математической моделью. В совмещенном графе все размер­ные связи и технологические размерные цепи выступают в явном виде. При этом появляется возможность, не прибегая к помощи чертежа детали и операционных эскизов принятого ТП, а используя только информацию, которую несет граф, выполнить все необходимые исследования и расчеты.

Любой замкнутый контур на совмещенном графе, состоящий из ребер исходного и дуг производного деревьев, образует технологическую раз­мерную цепь. В этой цепи ребро исходного дерева служит замыкающим звеном, а дуги производного дерева - составляющими звеньями. В тер­минах теории графов размерная цепь - это путь в производном дереве, заданный ребром исходного дерева. Если известны длины дуг производ­ного дерева в данной цепи, то можно найти и длину пути (размер или допуск) замыкающего звена.

Каждая размерная цепь образует цикл, в котором одно ребро долж­но быть ребром исходного дерева (конструкторский размер или припуск), а дуги производного дерева - технологическими размерами. Кратчайшим путем является цикл из двух ребер. Ему соответствует двухзвенная раз­мерная цепь, в которой ребро исходного дерева (конструкторский раз­мер) является замыкающим звеном, а дуга производного дерева (техноло­гический размер) - составляющим.

Граф размерных цепей строят на основании размерной схемы ТП.

Порядок построения графа размерных цепей рассмотрим на примере обработки ступенчатого вала (рис.3.3). Сначала построим производное дерево (рис.3.4, а). В каждой вершине графа укажем номер поверхности из размерной схемы ТП (см. рис.3.3). В качестве корня дерева следует выбирать вершину (поверхность), к которой на размерной схеме ТП не подходит ни одна стрелка. Такой вершиной в размерной схеме является поверхность 3 (технологическая базе на первой операции). Вершину 3 (корень дерева) рекомендуется выделять, например двойным кружком (см. рис.3.4,а). Из нее выходят дуги (размеры) , , , , кото­рые направлены к вершинам 2, 1, 8, 10. Из вершины 2 выходят дуги , к вершинам 9, 6, 7. Из вершин 6 и 7 – дуги и , которые ведут своими ориентированными концами в вершины 5 и 4.

Аналогично строится исходное дерево. Так как ребра его не ориен­тированы, при построении в качестве корня можно выбирать любую вершину, т.е. любую поверхность на чертеже детали. Поэтому в качестве корня ис­ходного дерева (рис.3.4,б) примем поверхность 5. Расположение вершин на исходном дереве должно быть таким же, как и на производном. Ребра исходного дерева указывают на то, какие вершины дерева связаны между собой конструкторскими размерами или размерами припусков. Поверх­ность 5 связана с поверхностью 2 размером , а с поверхностью 6 – размером . Поверхность 2 детали связана с поверхностью 9 размером . Соединим ребрами соответствующие поверхностям вершины графа. Поверхности 5, 4, 3, 2, 1, 6, 7,.8, 9, 10 связаны размерами припусков , , , , , .

После построения производного и исходного деревьев необходимо проверить правильность построения, используя следующие правила:

число вершин у каждого дерева должно быть равно числу поверх­ностей по размерной схеме ТП;

число ребер у каждого дерева должно быть одинаковым и равно числу , где - число вершин;

к каждой вершине производного дерева помимо корневой должна подходить одна и только одна дуга, а к корневой вершине - ни одной;

деревья не должны иметь разрывов и замкнутых контуров.

После проверки правильности построения деревьев их совмещают так, чтобы вершины с одинаковыми порядковыми номерами совпадали (рис.3.4, в). В практических расчетах два дерева отдельно можно не строить, а сначала построить производное дерево и на нем же - исход­ное. Расположение вершин деревьев следует выбирать так, чтобы дуги и ребра совмещенного графа не пересекались.

Каждый замкнутый контур совмещенного графа образует размерную цепь, у которой ребро исходного дерева является замыкающим звеном, а дуги производного дерева представляют собой составляющие звенья. Так как в размерной цепи может быть только одно звено замыкающим и в ка­честве его в технологической размерной цепи служит только конструк­торский размер или припуск, то при выявлении размерных цепей по графу необходимо выбирать такие элементарные контуры, в которых содержится только по одному ребру исходного дерева, а дуги принадлежат производ­ному дереву. Общее число размерных цепей на графе должно быть равно числу технологических размеров по размерной схеме ТП.

Для определения знаков составляющих звеньев размерных цепей по графу нужно пользоваться следующим правилом. Замыкающему звену при­сваивается знак "-" и, начиная от этого эвена, начиная с вершины с меньшим номером, в определенном направлении обходят составляющие звенья замкнутого контура. Если в направлении обхода дуга цепи будет соединять вершину меньшего порядкового номера с вершиной большего но­мера, то дуге присваивается знак "+", а если дуга соединяет вершину большего номера с вершиной меньшего номера - то знак "-".

Выявление технологических размерных цепей по графу следует начи­нать с двухзвенных цепей, а затем в такой последовательности, чтобы в каждой цепи имелось только одно неизвестное по величине звено, остальные же звенья были уже определены в результате расчёта предыдущих размерных цепей. Уравнения для расчета технологических размерных це­пей сводятся в таблицу.

Для рассматриваемого примера обработки ступенчатого вале (см. рис. 3.3) уравнения для расчета технологических размерных цепей, выявленных из совмещенного графе (см. рис. 3.4, в), приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

№ п/п	Расчетное уравнение	Исходное уравнение	Определяемый размер
1 2 3 4 5 6 7 8 9	[-A3] + C2 = 0 [-A2] + C6 = 0 [-A1] + C5 – C6 = 0 [-Z6] – C3 + C5 = 0 [-Z5] + C4 - C3 + C5 – C6 = 0 [-Z4] – C1 + C3 – C4 = 0 [-Z2] + B1 – C1 = 0 [-Z7] – C3 + C1 + B2 = 0 [-Z9] – C2 + C1 + B3 = 0	A3 = C2 A2 = C6 A1 = C5 – C6 Z6 = C3 – C5 Z5 = C4 + C5 – C3 – C6 Z4 = C3 – C4 – C1 Z2 = B1 – C1 Z7 = B2 + C1 – C3 Z9 = B3 + C1 + C2	C2 C6 C5 C3 C4 C1 B1 B2 B5

Следует отметить, что построение графовой модели не только об­легчает выявление размерных цепей, но и позволяет найти ошибки в технологическом процессе или на чертеже детали. Например, если при составлении производного или исходного дерева обнаруживается разрыв меж­ду вершинами либо появляется замкнутый контур на любом дереве, то в первом случае это указывает на отсутствие нужных размеров в принятой технологии обработки или на чертеже детали, а во втором - на наличие лишних размеров. Если на производном дереве к какой-либо вершине (кроме корневой) подходит более одной стрелки дуг графа и путь от корня дерева к конечной вершине не прослеживается направлением дуг, это свидетельствует о необходимости замены принятых технологических баз ТП. Если на совмещенном графе для какой-либо технологической цепи не удается выявить расчетное уравнение с одним и только одним неиз­вестным составляющим эвеном, необходимо пересмотреть порядок и коли­чество переходов обработки предварительно спроектированного ТП.

Если перед разработчиком ТП поставлена задача установить величи­ны технологических размеров и их предельных отклонений для отдельной операции ТП, то размерную схему ТП не составляют. Строят совмещенный граф, отражающий связи конструкторских и технологических размеров для данной операции. Выявляют технологические размерные цепи. Рас­считывают значения технологических размеров и их предельных откло­нений и проставляют их на операционном эскизе проектируемой операции или используют для настройки режущего инструмента на данной операции.

Выявление технологических размерных цепей может быть реализовано с помощью ЭВМ [22].

3.4. Расчет технологических размерных цепей

В технологических размерных цепях число составляющих звеньев редко бывает больше четырех, поэтому рассчитывать их можно по методу максимума и минимума. Методика расчета технологических размерных це­пей зависит от того, является ли размер припуска или конструкторский размер детали по чертежу замыкающим звеном цепи [24].

3.4.1. Методика расчета величин номинального и максимального припусков

Если замыкающее звено есть припуск , оставляемый для после­дующего перехода, то сначала устанавливают его минимальную величину по справочным данным или расчетно-аналитическим методом. Затем составляют исходные уравнения размерной цепи относительно :

(3.1)

где - минимальный предельный размер увеличивающего звена раз­мерной цепи; - максимальный предельный размер уменьшающего зве­на размерной цепи; - число увеличивающих, - число уменьшаю­щих звеньев размерной цепи.

Так как в каждой технологической размерной цепи имеется только одно неизвестное составляющее звено, то задача сводится к решению (3.1) с одним неизвестным, представляющим собой либо наибольший, либо наименьший предельный размеры искомого составляющего звена.

Обозначим определяемый размер . Если искомый размер явля­ется уменьшающим звеном, то

. (3.2)

Если искомый размер является увеличивающим звеном, то

. (3.3)

После определения величины или необходимо устано­вить допуск на размер в зависимости от вида технологиче­ского перехода (черновая или чистовая обработка). Для черновой обра­ботки обычно рекомендуется назначать допуск по 14-му или 12-му ква­литету, для чистовой обработки - по 11-му квалитету точности. Пре­дельные отклонения назначают по посадкам , или (СТ СЭВ 144-75).

По величине установленного допуска ТС_х и его расположению относительно ( , или ) можно определить номинальный размер по одной из формул:

(3.4)

где , - соответственно уменьшающее и увеличивающее звено раз­мерной цепи; , - верхнее и нижнее отклонения от номиналь­ного размера .

Для определения номинального размера, припуска и его наи­большего предельного размера следует составить исходное уравне­ние размерной цепи относительно с указанием для всех составляющих звеньев предельных отклонений. На основании этого уравнения произво­дится суммирование номинальных размеров и предельных отклонений раздельно для увеличивающих и уменьшающих звеньев:

(3.5)

По разности номинальных размеров определяют номинальный размер припуска:

(3.6)

a no разности сумм предельных отклонений увеличивающих и уменьшающих звеньев - предельные отклонения размера припуска и, следова­тельно, :

(3.7)

Таким образом, для определения предельных отклонений припуска Z из (3.5) необходимо вычитать суммы предельных отклонений увеличиваю­щих и уменьшающих звеньев цепи по схеме крест-накрест.

Если по соответствующим госстандартам на заготовки или по спра­вочным данным выбраны номинальные значения припусков на промежуточные размеры (вместо минимальных), то методика расчета размерных цепей из­меняется. В этом случае требуется составить исходное уравнение относи­тельно номинального размера :

(3.8)

Из (3.8) следует определить номинальный размер искомого звена. Затем на этот размер назначить допуск и предельные отклонения пo , или соответствующего квалитета и составить исходное уравне­ние (3.5) для с указанием для всех составляющих звеньев предель­ных отклонений. Проверить правильность установленных номинальных раз­меров и определить предельные отклонения размера припуска, его минимальное и максимальное значения.

Если при этом номинальный размер припуска будет меньше единицы, то может оказаться, что минимальный припуск равен нулю или меньше нуля. Тогда необходимо откорректировать величину номинального размера припуска, ранее выбранного по справочнику. Чтобы исключить возможность получения предпочтительнее выбирать из справочника и при расчетах пользоваться , а не номинальным припуском .