Розв’язок:
Залежність
між k інформаційними символами коду, r
контрольними символами та n – загальною
довжиною коду:
, або
Складемо таблицю, у яку випишемо всі кодові комбінації за виключенням нульової, для шестирозрядного двійкового коду:
Кодові комбінації |
Позиції коду Хемінга |
Символи коду Хемінга |
|||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
r1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
r2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
k6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
r3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
5 |
k5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
6 |
k4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
7 |
k3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
8 |
r4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
9 |
k2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
10 |
k1 |
На основі цієї таблиці складемо таблицю контрольних сум коду Хемінгу, яка має 4 рядка – по кількості контрольних символів r1, r2, r3, r4.
r1 |
k6 |
k5 |
k3 |
k2 |
r2 |
k6 |
k4 |
k3 |
k1 |
r3 |
k5 |
k4 |
k3 |
|
r4 |
k2 |
k1 |
|
|
Сформуємо код Хемінга для передачі двійкового коду 000100, та одразу проведемо перевірку на парність:
r1 |
k6 |
k5 |
k3 |
k2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
r2 |
k6 |
k4 |
k3 |
k1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
r3 |
k5 |
k4 |
k3 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
r4 |
k2 |
k1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
Отримаємо комбінацію коду Хемінга, яку треба передати по каналу зв’язку:
r1 |
r2 |
k6 |
r3 |
k5 |
k4 |
k3 |
r4 |
k2 |
k1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Будемо вважати. що при передачі коду Хемінга 1101001000 відбулось спотворення одного із символів, внаслідок чого був прийнятий код 1101000000, який має спотворення у сьомому розряді, відраховуючи зліва. Проведемо перевірку на парність прийнятої комбінації:
r1 |
r2 |
k6 |
r3 |
k5 |
k4 |
k3 |
r4 |
k2 |
k1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
r1 |
k6 |
k5 |
k3 |
k2 |
Код адреси помилки |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Молодший |
r2 |
k6 |
k4 |
k3 |
k1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
r3 |
k5 |
k4 |
k3 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
r4 |
k2 |
k1 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
Старший |
Ми отримали код адреси помилки: 01112=22+21+20=710. Це свідчить про те, що спотворення відбулося в сьомому символі відраховуючи зліва. Тому помилковий символ 0 треба виправити на 1.