Задание 3

1. Стрелок ведет стрельбу по цели с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,2. За каждое попадание он получает 5 очков, а в случае промаха очков ему не начисляют. Составить закон распределения числа очков, полученных стрелком за 3 выстрела, и вычислить математическое ожидание этой случайной величины.

2. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара денежный приз размером 1 тыс. руб. Составить закон распределения случайной величины – размера выигрыша при пяти сделанных покупках. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

3. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения числа попаданий в цель, если сделано три выстрела. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

5. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара денежный приз размером 1000 рублей. Сделано 5 покупок. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение количества выигранных рублей.

Задание 4

1. Дискретная случайная величина X принимает три возможных значения: x₁ =4, с вероятностью p₁ = 0,5; x₂ = 6 с вероятностью p₂ = 0,3 и x₃ с вероятностью p₃. Найти x₃ и p₃, зная, что E(X) = 8.

2. Даны законы распределения двух независимых случайных величин:

X:

xi	0	1	3
pi	0,2	0,5	?

Y:

yi	2	3
pi	0,4	?

Найти вероятности, с которыми случайные величины принимают значение 3, а затем составить закон распределения случайной величины 3X-2Y.

3. Случайные величины X и Y независимы и имеют один и тот же закон распределения:

Значение	1	2	4
Вероятность	0,2	0,3	0,5

Составить закон распределения случайных величин 2X и X+Y.

4. Даны законы распределения двух независимых случайных величин

X:

xi	0	1	3
pi	0,2	0,5	?

Y:

yi	2	3
pi	0,4	?

Найти вероятности, с которыми случайные величины принимают значение 3, а затем проверить выполнение свойств математических ожиданий и дисперсии: E(3X-2Y) = 3E(X)-2E(Y), D(3X-2Y) = 9D(X)+4D(Y).

4. Дана функция распределения случайной величины X

Найти: а) ряд распределения; б) E(X) и D(X).