Задание 7

1. Из 5000 вкладчиков банка по схеме случайной бесповторной выборки было отобрано 300 вкладчиков. Средний размер вклада в выборке составил 8000 руб., а среднее квадратическое отклонение 2500 руб. Какова вероятность того, что средний размер вклада случайно выбранного вкладчика отличается от его среднего размера по выборке не более чем на 100 руб. (по абсолютной величине)?

2. Из партии, содержащей 8000 телевизоров, отобрано 800. Среди них оказалось 10% не удовлетворяющих стандарту. Найти границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля телевизоров, удовлетворяющих стандарту, во всей партии для повторной и бесповторной выборок.

3. По результатам социологического обследования при опросе 1500 респондентов рейтинг президента (т.е. процент опрошенных, одобряющих его деятельность) составил 30%. Найти границы, в которых с надежностью 0,95 заключен рейтинг президента (при опросе всех жителей страны). Сколько респондентов надо опросить, чтобы с надежностью 0,99 гарантировать предельную ошибку социологического обследования не более 1%?

4. Каким должен быть объем выборки, отобранной по схеме случайной бесповторной выборки из партии, содержащей 8000 деталей, чтобы с вероятностью 0,994 можно было утверждать, что доли первосортных деталей в выборке и во всей партии отличаются не более чем на 0,05 (по абсолютной величине)?

5. Произведено 12 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой величины, имеющей нормальное распределение, причем выборочная дисперсия случайных ошибок измерений оказалась равной 0,36. Найти границы, в которых с надежностью 0,95 заключено среднее квадратическое отклонение случайных ошибок измерений, характеризующих точность прибора.

Задание 8

Найти выборочное уравнение прямой

регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.

Y	X
	10	15	20	25	30	35	nj
6	2+a1	2+a2	-	-	-	-	4+a1+a2
12	-	5-a1	7-a2	-	-	-	12-a1-a2
18	-	-	5+a3	30-a3-a4	10-a4	-	45-2a4
24	-	-	7-a1	10+a1	8+a4	-	25+a4
30	-	-	-	5+a2	6-a2	3+a4	14+a4
ni	2+a1	7-a1+a2	19-a1-a2+a3	45+a1+a2-a3-a4	24-a2	3+a4	n=100

Для задания вариантов вычислите цифры a1, a2, a3, a4. Цифры вычисляются по следующему правилу:

• a1 — остаток от деления на 5 номера в алфавите первой буквы фамилии,

• a2 — остаток от деления на 5 номера в алфавите первой буквы имени,

• a3 — остаток от деления на 5 номера в алфавите первой буквы отчества,

• a4 — остаток от деления на 5 года.