Тема 10. Кручение

10.1. Напряжения и деформации при кручении

При кручении .

Стержень, работающий на кручение, называется валом.

- угол поворота сечения (угол закручивания).

Если закручивать вал вплоть до его разрушения и представить зависимость графически, то получим диаграмму кручения.

- относительный угол закручивания, .

Относительный угол закручивания вала определяют по формуле:

,

где - жесткость поперечного сечения стержня при кручении;

– полярный момент инерции круглого стержня (геометрическая характеристика сечения), м⁴.

Для сплошного круглого сечения

Полный угол закручивания вала длиной l равен:

,

где - жесткость вала при кручении.

Касательное напряжение в любой точке сечения стержня на расстоянии ρ от центра тяжести сечения:

.

Максимальные касательные напряжения

,

где r – радиус сечения;

или ,

где - полярный момент сопротивления (геометрическая характеристика сечения), м³. Для сплошного круглого сечения

Условие прочности при кручении:

,

где - допускаемое напряжение при кручении.

.

Отсюда диаметр круглого сплошного вала

.

Условие жесткости при кручении

Отсюда диаметр круглого сплошного вала

.

Лекция 10.

Тема 11. Изгиб. Расчет изгибаемых элементов конструкций

11.1. Внутренние силовые факторы при изгибе

Изгиб — вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов.

Прямой изгиб возникает в случае, когда изгибающий момент в данном поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения.

В случае, когда плоскость действия изгибающего момента в данном поперечном сечении бруса не проходит ни через одну из главных осей инерции этого сечения, изгиб называется косым.

Если при прямом или косом изгибе в поперечном сечении бруса действует только изгибающий момент, то соответственно имеется чистый прямой или чистый косой изгиб. Если в поперечном сечении действует также и поперечная сила, то имеется поперечный прямой или поперечный косой изгиб.

11.2. Нормальные напряжения при плоском изгибе

Нормальные напряжения в любом слое сечения балки на расстоянии у от оси z определяют по формуле Навье

где - осевой момент инерции сечения, м⁴.

Напряжения максимальны в слоях с координатой y_max и равны нулю при y=0, т.е. в нейтральном слое.

Максимальные напряжения

где W_z – осевой момент сопротивления, м³.

Наиболее экономичными являются такие формы поперечных сечений, для которых с наименьшей затратой материала получается наибольшая величина момента сопротивления W. Чтобы форма сечения была рациональной, необходимо по возможности распределять площадь сечения подальше от нейтральной оси. Так возникли стандартные двутавровые и уголковые тонкостенные профили. При изгибе в вертикальной плоскости такие профили дают существенную выгоду по сравнению с прочими формами поперечных сечений.