Ступеневі ряди
Дійсна функція
називається
аналітичною в точці
,
якщо в деякій околиці
цієї точки функція розкладається в
ступеневий ряд (ряд Тейлора):
(1)
При
одержуємо ряд Маклорена:
Різниця
називається залишковим членом і служить для оцінювання помилки при заміні функції поліномом Тейлора.
Для ряду Маклорена
,де
0<<1.
Таким чином, обчислення значення функції можна звести до обчислення суми числового ряду
Задача зводиться до заміни
функції ступеневим рядом і знаходження
суми деякої кількості доданків
для
одного або кількохзаданих значень
параметра
.
Кожний доданок суми залежить від
параметра
і номера
,
що визначає місце цього доданка в сумі.
Форматне виведення даних в с
У мові С, що є попередником мови С++, введення-виведення даних здійснюється за допомогою бібліотеки stdio, що підключається директивою:
#include <stdio.h>
Форматне виведення реалізується функцією:
printf (<форматний рядок>,<список аргументів>);
<форматний рядок> – рядок символів у лапках, що показує, як повинні бути надруковані аргументи. Наприклад:
printf ("Value PI equals %f\n", pi);
Форматний рядок може містити символи тексту для виведення, специфікації перетворення та управляючі символи.. Кожному аргументу відповідає своя специфікація перетворення, наприклад,
%d, %i – десяткове ціле число;
%f – число із плаваючою крапкою типу float;
%lf – число із плаваючою крапкою типу double;
%e – число в експонентній формі типу float або double;;
%c – символ;
%s – рядок.
Після символу % перед символом перетворення може перебувати:
– Знак мінус, що вказує на вирівнювання перетвореного аргументу по лівому краю поля виведення.
– Ширина поля виведення – задає мінімальне число позицій для перетвореного аргументу. Якщо величина аргументу вимагає більшого числа позицій, то поле виведення автоматично розширюється. Якщо ж величина має менше символів, чим зазначена ширина поля, то ліворуч від її додаються пробіли.
– Точність – число, яке стоїть через крапку за значенням ширини поля виведення й показуєчисло позицій, які виділяються під дробову частину аргументу типу float або double (для float точність за умовчанням дорівнює 6).
Приклади:
printf ("x=%20.8f\n", x);
– виведення значення аргументу x у поле шириною 20 з 8 знаками після десяткової крапки.
printf ("x=%-10d\ny=%-10d", x,y);
– виведення значень x і yв окремі рядки з вирівнюванням зліва.
Форматне введення в с
Форматне введення реалізується функцією:
scanf (<форматний рядок>,<список аргументів>);
<форматний рядок> – рядок символів у лапках, що містить специфікації перетворення аргументів. Ця специфікація складається із символу % і закінчується символом перетворення d, f, c або іншим:
%d, %i – при введенні очікується десяткове ціле число;
%c – очікується окремий символ; для читання наступного символу потрібно користуватися специфікацією %1s;
%s – очікується символьний рядок
%f – очікується число із плаваючою крапкою типу float.
%е – цей символ перетворення є синонімом для f. Формат введення змінної типу floatвключає необов'язковий знак, рядок цифр, можливо десяткову крапку й необов'язкове поле експоненти.
Аргументами в функції scanf мають бути покажчики. Покажчик – це об'єкт, що зберігає адресу області пам'яті, у яку записано значення змінної. Приклади використання функції scanf:
scanf("%f", &x);
– введення значення дійсного аргументу x типу float (а не double);
scanf("%s%d", &str,&k);
– введення рядка символів strі цілочисельного аргументу k.