Урок с использованием инновационных технологией математики характеризуется усилением задач управления, процесса формирования новых знании.
Под управлением действием формирования новых знаний значит такой метод формирования новых знаний, в каком преподаватель взамен изложения учебного материала в готовом форме подводит учащихся к "приоткрытую" теорем, их доказательств, к своей разработке определений, формирование задач и т. д. В эффекте учащиеся включаются в интенсивную, творческую, познавательную работа.
В взаимосвязи с данным на уроке математики нередко применяют активные способы формирования знаний: проблемного изложения, в части двигателей поиска (эвристические), исследовательские (см. страничку 22). Данные способы (продуктивные) различаются от репродуктивных (объяснительно-иллюстративный и репродуктивный), что соединены с усвоением учеником готовых знаний и воссоздание познаний, методов работы, тот прецедент, что ученик добывает субъективно свежие знания в следствии творческой деятельности.
Проблемное изложение относят к промежуточной группы, так как в равной мере подразумевает как усвоение готовой информации и деталей творческой работы.
Но продуктивные способы имеют и ряд изъянов ([10]), и не имеет возможности вполне пренебрегать эффективные способы.
Т. М. Карелина в своеѝ статья "Методы проблемного обучения" ([26]) приводит 3 точных примера, создание проблемных ситуаций. Рассмотрим 1 из них. Т. М. Карелина считает, что проблемная ситуация образуется, в случае если предложить ученикам выполнить некие действия, на первый взгляд, это не трудно. Так, перед исследованием темы о сумме внутренних углов треугольника вполне возможно предложить эту задачу: "Построить треугольник по трем данным углам:
А=90, В=60, С=45;
А=70, В=30, С=50;
А=50, В=60, С=70.
Ученики, вооружившись линейкой и транспортиром, начинают возводить треугольники. В первом случае, построив углы А и В и отложив угол в 45 от луча АС (или ВС, как вам нравится), ребята заметят, что взамен треугольника выходит четырехугольник. Во втором случае, независимо от того, какие 1-ые два угла школьники подбирают для возведения, постоянно выходит треугольник, третий угол которого или больше, или меньше указанного значения. И исключительно в третьем случае, вполне возможно выстроить треугольник по трем данным в углах. В конце уже вполне возможно выдвинуть подозрение о сумме внутренних углов треугольника. К примеру, применение на уроках математики исследовательского способа. Так, [43] предлагаются задачки и упражнения, включающие элементы исследования. Авторы считают, что простейшие исследования в решении проблемы, надлежит предлагать уже с первых уроков алгебры и геометрии, причем даже на уроках математики в 4-5 классах. Например:
В последующих классах надлежит предлагать не только задачки с деталями исследований, но помимо прочего и задания, в том числе исследования, как обязательной составной часть. Данные исследования включают в решении геометрических задач в строительстве (как и в планиметрии и в стереометрии), уравнений и неравенств (особенно тригонометрических, показательных и логарифмических с параметрами), исследования находят обширное использование при исследовании функций и их свойств в курсе алгебры и начал анализа.