Розв’язання

. Яскравість не самосвітної, а відбивної поверхні (а саме та­кою є поверхня Місяця) пропорційна її освітленості та від­бивній здатності. А освітленість від точкового (або сферично симетричного джерела, яким і є Сонце) змінюється оберне­но пропорційно квадрату відстані до нього, тому відношен­ня середніх яскравостей дисків Місяця та Сонця

де А — відбивна здатність поверхні Місяця, В — радіус Сонця, г — середня відстань від Сонця До Місяця, яка дорівнює 1 а.о. Обчислення показують, що

Перш ніж перейти до наступних задач, нагадаємо не­обхідні відомості про закони теплового випромінювання. Якщо електромагнітне випромінювання перебуває в термодинамічній рівновазі з речовиною, яка поглинає все ви­промінювання, що падає на неї (абсолютно чорне тіло), то інтенсивність випромінювання такою речовиною (кількість.. енергії, що її випромінює одиниця поверхні в одиничному тілесному куті та одиничному інтервалі довжин хвиль за одиницю часу) залежить тільки від температури поверхні та визначається законом (або функцією) Планка:

де А — стала Планка, с — швидкість світла, Н —- стала Больцмана (це множник переходу від температури до енергетич­них одиниць), е = 2,718 — основа натуральних логарифмів. Якщо підсумувати випромінювання на всіх довжинах хвиль (тобто проінтегрувати функцію Планка від 0 до не­скінченності за Я,), то одержимо повну кількість енергії, що випромінюється з одиниці поверхні в одиницю тілесно­го кута за одиницю часу, яка визначається законом Стефана — Больцмана:

В(Т) =Т⁴,

де  — стала Стефана — Больцмана, вона дорівнює:

повна ж потужність випромінювання з одиничної пло­щадки дорівнює.

У функції Планка є один максимум. Його положення та значення залежать від температури: чим вищою є тем­пература, тим на коротшій хвилі буде розташований цей максимум — закон зміщення Віна, 0,29см) і тим більше значення він матиме. Якщо температура поверхні настільки мала, що у видимому оком діапазоні спектра випромінюється дуже мало енергії, то поверхня буде справді здаватися чорною. Якщо ж максимум випро­мінювання потрапляє у видимий діапазон довжин хвиль, то поверхня буде яскравою, колір її визначатиметься тим, у яку частину спектра (синю, жовту і т. д.) потрапляє цей максимум.

У наступних задачах будемо вважати, що умови застосу­вання вищенаведених законів виконуються.

10. Під час будівництва обсерваторії на Місяці в спекотний мі­сячний полудень роззява-космонавт розлив на залізній поверхні відро білил. Через деякий час виявилося, що не тільки працювати, але й просто стояти на ній неможливо. Чому? До речі, чому доцільна побудувати обсерваторію на Місяці?

Розв’язання

По-перше, з'ясуймо, що означають слова «у спекотний мі­сячний полудень». Місячна поверхня нагрівається тією часткою сонячного випромінювання, яку вона поглинає і яку сама потім випромінює згідно із законами теплового випромінювання. Для того щоб знайти енергію, що її погли­нає одиниця поверхні Місяця, треба знати сонячну сталу Е (кількість енергії, що приходить до одиничної площад­ки, яка є перпендикулярною до напрямку на Сонце, за оди­ницю часу на середній відстані Землі та Місяця від Сонця,

Тоді повна кількість сонячної енергії, що м²

її перехоплює Місяць, дорівнює тсй² • Е, де В — радіус Мі­сяця, а випромінюється частка цієї енергії, яка дорівнює 1-А, де А — відбивна здатність місячної поверхні. З друго­го боку, повна кількість енергії, яка випромінюється згідно із законом Стефана — Больцмана, Дорівнює 2пК-пВ(Т). Зрівнюючи ці кількості енергії, знайдемо з одержаного рівняння температуру поверхні. Матимемо, що температура

Множник 2 у знаменнику підкореневого виразу з'яв­ляється тому, що площа півсфери Місяця, яка освітлюєть­ся Сонцем, удвічі більша від поперечного розрізу Місяця. Зауважимо, що температура, яку знаходять таким чином, має назву ефективної. Обчислення ефективної темпера­тури місячної поверхні, освітленої Сонцем, дає значення Т= 388 К. Справді спекотно — більш ніж +100 °С. Що ж відбудеться з температурою залитої білилами залізної по­верхні? її відбивна здатність є близькою до 1, і з одержаної формули видно, що температура поверхні знизиться. Нехай ІІ (для визначеності) відбивна здатність білил дорівнює 99 %. Тоді температура поверхні становитиме всього 123 К, або -150°С,— довго на ній встояти справді буде важкувато. Мають виникнути питання: чому йдеться саме про заліз­ну поверхню й чому можна знехтувати її нагрівання від мі­сячного ґрунту? Мала теплоємність заліза приведе до того, що поверхня швидко остигне, мала теплопровідність дуже пористого місячного ґрунту заважатиме передачі тепла від ґрунту до більш холодної залізної поверхні.

Нарешті, слід зауважити, що під час розв'язання Цієї задачі ми не враховували ще такої обставини. Певна час­тина сонячного випромінювання (довгохвильовий «хвіст» його спектра) лежить в інфрачервоній частині, де відбив­на здатність білил зменшується. Тому температура залізної поверхні, залитої білилами, буде насправді дещо вищою. Стосовно доцільності побудови астрономічної обсерваторії на Місяці, то вона пов'язана насамперед із відсутністю на ньому атмосфери. Земна атмосфера взагалі пропускає ви­промінювання небесних тіл лише в оптичному діапазоні та певній частині радіодіапазону. В оптичному діапазоні вона спотворює спектральний склад випромінювання, а головне, обмежує роздільну здатність телескопів. Відсутність розсі­яного атмосферою світла дозволяє вести спостереження на Місяці не тільки вночі, але й удень, а мала швидкість добо­вого обертання Місяця спрощує проблему гідування під час спостережень. .

11. Поет М. Гумільов писав:

На далекой звезде Венере

Солнце пламенней й золотистей.

На Венере, ах, на Венере

На деревьях синие листья.

Наскільки Сонце на Венері є палючішим, тобто наскіль­ки Венера отримує від Сонця енергії більше, ніж Земля, І яка має бути на ній у зв'язку з цим температура? Чи мо­жуть на Венері рости дерева із «синім листям» ?