Розв’язання

Знайти сонячну сталу для Венери нескладно. Для цього треба сонячну сталу для Землі поділити на квадрат великої півосі орбіти Венери, виражену в астрономічних одини­цях. Потім можна знайти ефективну температуру Венери за формулою попередньої задачі, для чого треба знати відбивну здатність Венери. її поверхня вкрита суцільним шаром хмар. Хмари досить світлі, можна прийняти їхню відбивну здатність рівною 0,7 (зверніть увагу на те, що, обчислюю­чи ефективну температуру, доводиться видобувати корінь четвертого степеня, а тому результат є малочутливим до ви­хідних даних, якщо відбивна здатність не зовсім близька до одиниці). Ефективна температура Венери виявляється рів­ною 290 К. Здавалося б температура цілком придатна для життя. Але Венера — це не Місяць, вона має потужну ат­мосферу («знатну атмосферу», за висловом М. В. Ломоносова, який відкрив її 1761 р.). Складається ця атмосфера переважно з вуглекислого газу, який ефективно поглинає інфрачервоне випромінювання. Саме в цій частині спектра лежить максимум планківського випромінювання за роз­глядуваних: температур (Т>100K). Атмосфера поглинає, а потім перевипромінює випромінювання поверхні планети частково в космос, а частково назад до поверхні.

Унаслідок цього температура поверхні та нижньої атмосфери підви­щується. Таке явище має назву парникового ефекту. На Венері це підвищення температури вельми значне. Температу­ра поверхні Венери сягає 750 К, що підтверджено вимірами за допомогою радянських автоматичних станцій. Зрозумі­ло, що про жодні форми життя за таких умов не може бути й мови.

Заради справедливості треба зауважити, що тоді, коли М. Гумільов писав свого вірша, про все це ще не було відо­мо. Пробачимо поетові й те, що планету Венеру він назвав зорею.

12. Який колір має Сонце, коли воно сходить і коли заходить?

Розв’язання

Ця задача може видатися дуже простою. Усякий, хто бачив схід і захід Сонця, скаже, що воно в цей. час має червоний колір. А зумовлюється це тією ж причиною, яка викликає почервоніння Місяця поблизу горизонту. Але слід згадати сказане наприкінці вступу до задач 10—14 про колір само­світних тіл. Спробуємо з'ясувати, де лежить максимум пря­мого сонячного випромінювання, що пройшло крізь земну атмосферу. Це вже задача непроста. Розіб'ємо її розв'язання на чотири етапи. По-перше, з'ясуємо, якою була б висота земної атмосфери, якби вона була однорідною, тобто якби її густина не змінювалася з висотою. По-друге, знайдемо до­вжину шляху світлового променя в цій атмосфері для світи­ла, яке спостерігається на горизонті. По-третє, з'ясуємо, як ослаблюється під час проходження атмосфери світло з різ­ною довжиною хвилі. І, нарешті, знайдемо положення мак­симуму в спектрі сонячного випромінювання, яке пройшло крізь атмосферу.

1) Висота однорідної атмосфери Н має бути такою, щоб ва­ га її одиничного стовпа дорівнювала атмосферному тис­ ку біля поверхні, тобто

Підставляючи сюди р₀ = 10* Па та р₀ = 1,3 кг/м³, зна­йдемо, що Я =8 км.

2) Довжина променя світла знаходиться з відповідного трикутника за теоремою Піфагора й дорівнює:

=40км. Тут ми знехтували відносно дуже малу величину Н².

3) Якщо світло проходить достатньо малу відстань й§, то його інтенсивність / зменшиться на малу величину аі, пропорційну пройденій відстані, тобто Л1 = ,

звідки — =

Інтегруючи, а потім потенціюючи останній вираз, мати­мемо:

Зауважимо, що отримана формула має назву закону Бугера.

4) Тепер можна записати вираз для спектрального скла­ду сонячного випромінювання, що пройшло крізь земну атмосферу: .

Лишилося знайти, за якого значення довжини хвилі А, функція /(Я) має максимум. Якщо підійти формально, то для цього слід знайти похідну функції та дорівняти її нулю. Але розв'язати одержане таким чином рівнян­ня можна, лише якимось числовим методом. Тому про­стіше обчислити таблицю значень функції /(Я). Почати обчислення можна зі значення Х=0,6 мкм, бо відшуку­ваний максимум лежить принаймні в червоній частині спектра, та обчислювати значення функції, збільшуючи значення довжини хвилі кожного разу на 0,1 мкм доти, доки значення функції не почнуть зменшуватися. Тем­пература сонячної фотосфери дорівнює 5800 К, а коефі­цієнт а (коефіцієнт ослаблення, або екстинкції) можна прийняти, як показують астрономічні спостереження, рівним 0,1 для довжини хвилі Я = 0,6 мкм, а потім він зменшується обернено пропорційно четвертому степеню довжини хвилі світла. Результатом обчислень буде така таблиця (у відносних одиницях, без урахування постій­ного множника 2Лс² ):

(мкм)	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1
 	33	157	312	401	418	398

Із цієї таблиці видно, що шуканий максимум лежить по­близу 1 мкм, тобто досить далеко в інфрачервоній час­тині спектра. Таким чином, відповідь на питання задачі буде такою: Сонце під час сходу та заходу є інфрачер­воним, а те, що ми бачимо,— це червоний короткохви­льовий «хвіст» прямого сонячного світла, яке пройшло крізь земну атмосферу.

12. Сонце — джерело життя на Землі. А якою є середня енергія фотонів сонячного випромінювання?