13.2.4. Розв’язування задач виробничої ситуації

I етап.

За початковими даними L, N, n_i, та i складається таблиця з можливими варіантами розкрою. Кожен варіант розкрою відображується одним рядком, до якого записується кількість одиниць розкрою x_k для кожного j-го типу кутка, а також залишки від заготовки L- типу. Структура такої таблиці наступна:

Тип загото- вок L	Варіант розкрою k	Індекс кутка i	1	2	..........		J	Остача від L заготовки k-го розкрою
		Тип кутка N			..........
		Кількість заготовок xk	Значення aik кількості кутків
					..........
					..........
Кількість кутків i-го типу ni					..........

Варіанти розкрою складаються тільки для випадків, які забезпечують виконання кількості n_i кутків.

За таблицею складається математична модель задачі розкрою, а потім ця задача розв’язується на ПЕОМ симплексним методом.

Знайдені значення x_k вказують, скільки треба взяти заготовок L-типу, а значення F_min – загальні відходи оптимального варіанта:

.

Значення x_k треба округляти до найближчих більших цілих чисел. Потім визначається вартість відходів на виробництво однієї конструкції:

і вартість відходів згідно з планом на місяць: .

IІ етап.

За заданою транспортною мережею з відстанями P_jl методом динамічного програмування знаходять найкоротші відстані від постачальників заготовок до цеху { S_j }, на основі чого складається мережа постачання.

IІІ етап.

Для розв’язування транспортної задачі ведеться підготовка даних:

• по кожній L-й заготовці визначається її потреба на одну конструкцію:

• для Р конструкцій потреба складає:

• можливості одного постачання:

• елементи заданої матриці С_Т помножуються на відповідні значення відстані S_j (етап ІІ) та вводиться нульова колонка для фіктивного споживача, тому що транспортна задача має відкритий тип.

За даними a_j, b_l та C_T (скоригованої) розв’язується транспортна задача і знаходяться значення F_тр та { x_jl }.

ІV етап.

На основі заданої матриці C_n, яка передбачає деякі заборони у послідовності, розв’язується задача про кільцевий маршрут, визначаються збитки на збирання конструкції F^’_з.к і послідовність збирання  з заданого початкового r-го кутка.

Збитки за місяць

F_з.к = P F ^‘_з.к.

V етап.

Визначаються загальні витрати на збирання P конструкцій

F = F_р + F_тр + F_з.к

і будується загальна схема постачання заготовок та складання конструкцій цехом.

VI етап.

Висновки та пропозиції, повторне розв’язування ви­робничої ситуації та остаточний варіант розв’язку.

13.2.5. Приклад. Початкові дані.

Для заготовок та кутків:

Р = 20; n_i = (1, 3, 2.2);

N = (120, 140, 100, 150); L = (400, 320);

C_L = (20, 15).

Мережа постачання з відстанями (рис.13.11):

Рис.13.11

та матриця транспортних витрат:

.

Матриця збитків від переналагодження обладнання

та початковий тип кутка, з якого треба починати складання конструкції: r = 2.

Розв’язування:

Згідно з даними n_i , L , N , i розв’язується задача розкрою. Для цього складається наступна таблиця можливих варіантів розкрою:

L	K	i	1	2	3	4	Остача
		Nn	120	140	100	150
		Xk	aik
400	1	x1	1	2			0
	2	x2	1	1	1		40
	3	x3	1		2		80
	4	x4	1		1	1	30
	5	x5		2	1		20
	6	x6		1	1	1	10
	7	x7		1	2		60
	8	x8			1	2	0
	9	x9			2	1	50
	10	x10				2	100
320	11	x11	1	1			40
	12	x12	1			1	30
	13	x13		1	1		80
	14	x14		1		1	30
	15	x15		2			40
	16	x16			1	1	70
	17	x17	1		2		0
	18	x18				2	20
ni			1	3	2	2

За цією таблицею складається математична модель:

F = 0 • x₁ + 40 • x₂ + 80 • x₃ + 30 • x₄ + 20 • x₅ + 10 • x₆ + 60 • x₇ + 0 • x₈ + 50 • x₉ + 100 •x₁₀ + 40 • x₁₁ + 30 • x₁₂ + 80 • x₁₃ + 30 • x₁₄ + 40 • x₁₅ + 70 • x₁₆ + 0 • x₁₇ + 20 • x₁₈ min ;

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₁₁ + x₁₂ + x₁₇ = 1 ;

2 • x₁ + x₂ +2•x₅ + x₆ + x₇ + x₁₁ + x₁₃ + x₁₄ + 2•x₁₅ = 3;

x₂ + 2 • x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + 2 • x₇ + x₈ + 2 • x₉ + x₁₃ + x₁₆ + 2 • x₁₇ = 2 ;

x₄ + x₆ + 2 • x₈ + x₉ + 2 • x₁₀ + x₁₂ + x₁₄ + x₁₆ + x₁₈ = 2 .

Математична модель розв’язується симплексним методом (нецілочислові значення x_k закруглюються до цілих чисел):

x₁ = 1; x₈ = 1; x₁₃ = 1; F_min = 80 cм = 0,8м.

Вартість відходів:

F ^‘ = 0 • 20 + 0 • 20 + 0,8 • 15 = 12 грн. для однієї конструкції:

F_р = 12 • 20 = 240 грн. для 20 конструкцій.

За методом динамічного програмування (у сітівій постановці) розв’язується задача про найкоротший шлях і найкоротші відстані до цеху

від кожного постачальника (рис.13.І2).

Р ис.13.12

Позначкою □ вказані відстані від першого постачальника, а О – від другого постачальника до цеху при знаходженні найкоротшого шляху; жирними лініями – найкоротші відстані до цеху від постачальників.

Найкоротший шлях до цеху:

від І постачальника S_I = 65 км;

від ІІ постачальника S_I = 70 км.

Для розв’язування транспортної задачі формуємо початкові дані.

На одну конструкцію треба:

заготовки L = 4 м; x₁ + x₈ = 2 шт.;

заготовки L = 3,2 м; x₁₃ = 1 шт.,

тому що x₁ та x₈ відносяться до першого типу заготовки, а x₁₃ – до другого (див. таблицю розкрою).

Для 20 конструкцій потреба у заготовці буде такою:

b₁ =2 • 20 = 40 шт.;

b₂ = 1 • 20 = 20 шт.

Приймаємо можливості одного постачальника b₁ + b₂ = 40 + 20 = 60 шт., тобто a₁ = 60, a₂ = 60.

Через те що задача відкрита, то вводиться фіктивний споживач :

.

Матриця транспортних витрат С_т корегується згідно з найкоротшими відстанями постачання S_I та S_II :

.

Задача розв’язується і знаходиться наступний варіант:

x₁₂ = 20; x₁₃ = 40; x₂₁ = 40; x₂₃ = 20; F_тр = 110 грн.

Збитки на складання однієї конструкції знаходяться за розв’язком задачі про кільцевий маршрут методом розгалужень та меж (рис.13.13).

Рис.13.13

Таким чином, F^’_з.к = 11 грн., а при r = 2,  = (2 3 4 1 2).

Збитки за місяць

F_з.к = 20 • 11 = 220 грн.

Загальні витрати на збірку Р конструкцій

F = 240 + 110 + 220 = 570 грн.

Висновки та пропозиції

За результатами розв’язку виробничої ситуації можливо зробити висновок, що найбільші витрати спостерігаються у процесі складання конструкцій (220 грн.), тобто у роботі самого цеху. Цілком вірогідно, що цех має неефективне обладнання, а тому найважливими заходами до зниження загальних витрат є модернізація устаткування цеху.

Витрати при розкрої можливо запобігти, якщо заготовки поставлялися б довжиною 4 м та 2,4 м. Цей висновок дає схема розкрою заготовок (x₁ = 1, x₈ = 1, x₁₃ = 1). Якщо постачальник буде згоден на такі поставки, то F_p = 0, тому що F_min = 0 при розв’язуванні задачі розкрою, а це зменшило б загальні витрати на 240 грн.