Теоретические положения

Малым считается отверстие, вертикальный размер которого (для круглой трубы – диаметр d) не превышает 0,1 его глубины h. Здесь глубина (h) ‑ превышение свободной поверхности жидкости над центром отверстия.

Стенку считают тонкой, если ее толщина  < (1,5…3,0) d (рис. 5.1). При выполнении этого условия значение  не влияет на характер истечения жидкости из отверстия, так как вытекающая струя жидкости касается только острой кромки отверстия.

Поскольку частицы жидкости движутся к отверстию по криволинейным траекториям, из-за сил инерции струя, вытекающая из отверстия, сжимается. Благодаря действию сил инерции струя продолжает сжиматься и после выхода из отверстия. Наибольшее сжатие струи, как показывают опыты, наблюдается в сечении С ‑ С на расстоянии, примерно равном 0,51,0 d входной кромки отверстия (см. рис. 5.1). Это сечение называют сжатым. Степень сжатия струи в этом сечении оценивают коэффициентом сжатия :

, (5.1)

где _с и  – соответственно площадь сжатого живого сечения струи и площадь отверстия.

Рис. 5.1. Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке

Среднюю скорость струи V_c в сжатом сечении С – С при р₀ = р_ат вычисляют по формуле, полученной из уравнения Д. Бернулли, составленного для сечений I – I и С – С (см. рис. 5.1):

, (5.2)

где  – коэффициент скорости отверстия:

. (5.3)

Согласно уравнению баллистической траектории струи, выте­кающей из отверстия, получено выражение для коэффициента :

. (5.4)

В формулах (5.3) и  (5.4)  – коэффициент Кориолиса;  –  коэффициент сопротивления отверстия; x_i и y_i – координаты произвольно взятой точки траектории струи.

Поскольку напор теряется главным образом вблизи отверстия, где скорости достаточно велики, при истечении из отверстия учитывают только местные потери напора.

Расход жидкости Q через отверстие равен

(5.5)

где

. (5.6)

Здесь  – коэффициент расхода отверстия, учитывающий влияние гидравлического сопротивления и сжатия струи на расход жидкости. С учетом выражения для  формула (5.5) принимает вид

(5.7)

Значения коэффициентов , , ,  для отверстий определяются опытным путем. Установлено, что они зависят от формы отверстия и числа Рейнольдса. Однако при больших значениях числа Рейнольдса (Re  10⁵) указанные коэффициенты не зависят от Re и для круглых и квадратных отверстий при совершенном сжатии струи они равны:  = 0,620,64;  = 0,06;  = 0,970,98;  = 0,600,62.

Насадкой называют патрубок длиной 2,5 d  L_H  5d (рис. 5.2), присоединенный к малому отверстию в тонкой стенке с целью изменения гидравлических характеристик истечения (скорости, расхода, траектории струи жидкости).

Рис. 5.2. Истечение воды из насадков различных типов: а – внешние цилиндрические; б – внутренние цилиндрические; в – конические сходящиеся; г – конические расходящиеся; д – коноидальные 

Насадки бывают цилиндрические (внешние и внутренние), конические (сходящиеся и расходящиеся) и коноидальные, т.е. очерченные по форме струи, вытекающей из отверстия.

Использование насадка любого типа вызывает увеличение расхода Q жидкости благодаря вакууму, возникающему внутри насадка в области сжатого сечения С–С и обусловливающему повышение напора истечения.

Среднюю скорость V истечения жидкости из насадка и расход Q определяют по формулам, полученным из уравнения Д. Бернулли, записанного для сечений 1–1 и В–В (см. рис. 5.2).

(5.8)

Здесь – коэффициент скорости насадки; _н – коэффициент сопротивления насадки.

Для выходного сечения В–В коэффициент сжатия струи  = 1 (насадка в этой области работает полным сечением), поэтому коэффициент расхода насадки _н = _н.

Расход жидкости, вытекающей из насадки, вычисляют по формуле, аналогичной (5.7):

(5.9)