45. Торговельна організація придбала однорідну продукцію у різних виробників. За наведеними даними встановити середню ціну продукції. Поясніть проведення розрахунків та отриманий результат.

Виробник	Обсяг купівлі, тис. грн..	Ціна одиниці продукції, грн..
ВАТ «Центр»	18,00	12,0
ВАТ «Захід»	35,40	11,8
ВАТ «Північ»	24,80	12,4
ВАТ «Схід»	41,65	11,9

Решение: Индекс перем. состава:

(Как изменится ср. цена товара за счет измен. 2 фак­торов – цены единицы товара и кол-ва прод. Товара.

І=((12*18)+(11.8*35.40)+(12.4*24.8)+(11.9*41.65)/(18+35.4+248+41.65)=

46. Продаж річних облігацій державної внутрішньої позики на первинному та вторинному ринках характеризується даними:

Ринок	Кількість проданих облігацій, тис. шт..	Дисперсія терміну обертання
Первинний	8	2
Вторинний	2	3
В цілому	10	Х

Визначте середню із групових дисперсій терміну обертання облігацій. Поясніть проведення розрахунків та отриманий результат.

Решение: Средняя из групповых дисперсия – это среднеарифметическая взвешенная из групповых дисперсий и определяется по формуле , где средняя из групповых дисперсия, fi – объем итоговой группы или число единиц в этой группе. Она характеризует случайную вариацию в каждой группе. ПОДСТАВИШЬ И ПОСЧИТАЕШЬ САМ.

47. За наведеними в табл.1 даними визначити коефіцієнти регіональної локалізації іноземних інвестицій, оцінити ступінь концентрації іноземного капіталу. Зробити висновки.

Регіони	Населення, млн. осіб	Прямі іноземні інвестиції, млн. грн.
Схід	14,2	95,0
Захід	10,5	117,0
Північ	14,4	82,0
Південь	17,2	47,4
Разом	60,3	341,4

Решение: Коэффициент локализации , где хj – доля j-гo региона в общем объеме факторного признака; уj – доля j-гo региона в общем объеме результативного явления;

n – число j-х регионов. Он показывает, во сколько раз концентрация данной отрасли в данном регионе больше (или меньше, если значение меньше единицы), чем в целом по стране.

48. Маємо дані по підприємству про випуск різнорідної продукції, табл. 2.

Вид продукції	Одиниця виміру	Випуск тис. одиниць І квартал ІІ квартал	Собівартість одиниці в І кварталі, грн.
1	шт.	0,8 1,3	12,0
2	м.	5,4 5,0	7,5

Визначте: 1) індивідуальні індекси обсягу виробництва продукції; 2) загальний індекс фізичного виробництва; 3) абсолютну зміну загальних витрат на виробництво продукції за рахунок зміни обсягу виробництва в натуральному вираженні. Поясніть проведення розрахунків та зробіть висновки.

Решение: 1) Индивидуальный индекс физического объёма –

p – цена (стоимость) единицы товара (продукции);

q – количество (объём) какого-либо продукта (товара) в натуральном выражении;

2) Общий индекс физического производства:

3) - абсолютное изменение затрат за счет изменения объема выпуска продукции; , - средние затраты на единицу продукции (себестоимость единицы продукции).

49. За наведеними даними визначити середній кваліфікаційний розряд робітників кожного підрозділу та порівняти їх. Поясніть проведення розрахунків та отриманий результат.

Підрозділ	Число робітників, які мають кваліфікаційний розряд
	1	2	3	4	5	6
Токарний цех	-	-	3	5	12	5
Слюсарний цех	1	2	4	3	6	4

Решение: Средний тарифный коэффициент рабочих исчисляется по формуле , где Чi – численность рабочих по каждому разряду.

50. Сума грошових витрат та динаміка собівартості окремих видів продукції характеризується даними:

Продукція	Грошові витрати на виробництво у поточному періоді, тис. грн..	Індекс собівартості продукції
А	376	0,98
Б	567	0,92

Визначте загальний індекс собівартості продукції та поясніть його зміст.

Решение: Ip=∑p1*q1/∑p0*q1=∑p1*q1/(∑p1*q1/ip)=

=(376+567)/(376/0,98+567/0,92)=….

51. За наведеними в табл. 1 даними оцініть: а) подібність галузевої структури ВВП в різних країнах; б) ступінь локалізації зайнятих за галузями економіки по країні А. Зробіть висновки.

Країна	Структура ВВП, %			Структура зайнятих, %
	Сільське господар-ство	Промис-ловість	Сфера послуг	Сільське господар-ство	Промис-ловість	Сфера послуг
A	14	39	47	25	29	46
B	18	50	32	30	38	32
C	20	43	37	37	34	29

Решение: Коэф. подобия стр-р:

(чем ближе к 1, тем стр-ры подобнее).

52. В табл. 2 наведені депозитні процентні ставки 10 відділень банків.

Таблиця 2

Відділення комерційних банків	Депозитні процентні ставки у відділеннях, %
Центральні	22	25	24	27	-	-
Філії	20	19	21	22	18	24

Визначте різні види дисперсій депозитної процентної ставки, покажіть їх зв’язок, надайте інтерпретації та зробіть висновки про тісноту залежності рівня депозитної ставки від відділення банку.

Решение: 1. Внутригрупповая:

(Напр., показывает вариацию затрат на демонстрацию 1 ролики на гос. каналах, вызванную разл. факторами, кроме различия между каналами (напр., различиями в роликах 1 канала)).

2. Групповая (средняя из внутригруп.):

Хар-зует вариацию признака под влиянием всех факторов, кроме группировочного

(Напр., отражает вариацию затрат на демонстрацию 1 ролика в среднем по всей совокупности, обусловл-ю разл. факторами, кроме различий между каналами)

3. Межгрупповая:

Для её расчета необходимо вычислить общую среднюю.

Измеряет вариацию признака, обусловленную признаком, положенным в основу группировки

(Напр., показывает вариацию групповых средних, обуслов­лен­ную различиями в каналах)

4. Общая:

Хар-зует общую вариацию признака под влиянием всех условий, всех причин, вызывающих эту вар-ю.

(Хар. влияние всех факторов на вариацию стоим. ролика)

53. Середній розмір ставки ввізного мита збільшився на 48%, а за рахунок структурних зрушень у складі завезеного товару знизився на 2%. Визначте індекс постійного складу ставки ввізного мита. Поясніть проведення розрахунку та отриманий результат.

Решение: Ізс=1,48; Ісз=0,98; Іфс-?; Іфс=Ізс/Ісз=1,48/0,98=1,51.

Висновок: середній розмір ставки ввізного мита збільшився на 51%.

54. За даними вибіркового обстеження 64 підприємств малого бізнесу в галузі інформаційно-обчислювального обслуговування середня окупність витрат становить 37% при середньоквадратичному відхиленні 7,2%. Визначте граничну помилку вибірки середнього рівня окупності з імовірністю 0,954. Поясніть проведення розрахунку та отриманий результат.

Решение: Δx = t ∙μ, , Δх – предельная ошибка выборки; μ – средняя ошибка выборки; t – коэф. доверия (ρ=0,683– t=1; ρ=0,954– t=2; ρ=0,997– t=3); n – объем выборки в выборочной совокупности; N – объем выборки в генеральной совокупности. = p*q; p=0,19%, q= 1- p; q=0,81%. Посчитаешь сам.

55. Структура споживання первинних енергоносіїв характеризується даними, табл. 1, %.

Види енергоносіїв	Країна А		Країна В
	2000	2008	2000	2008
Вугілля	22	25	20	23
Нафта	40	30	34	25
Природний газ	32	30	30	35
Ядерне паливо	6	15	16	17

Оцініть інтенсивність структурних зрушень вивчаємої ознаки у кожній країні, проведіть порівняльний аналіз. Зробіть висновки.

Решение: Інтенсивність структурних зрушень расчитывает по формуле среднего отклонения частиц

Где,

56. Зімкніть динамічний ряд обсягів виробництва будівельної корпорації (млн. грн.), яка до 2006 р. об’єднувала 5 управлінь, а з 2006 р. – 8. Поясніть проведення та результати розрахунків.

Обчисліть базисні абсолютні прирости та темпи приросту виробництва, поясніть їх зміст.

Масштаб корпорації	2004	2005	2006	2007	2008
5 управлінь	85	94	150
8 управлінь			100	120	125

Решение: Для того, чтобы сомкнуть ряд динамики объемов производства строительной корпорации, если корпорация до 2006г. объединяла 5 управлений, а с 2006 - 8, необходимо определить коэффициент соотношения двух статистических уровней динамических рядов:

1) 1К2006=100/150=0,67. Тогда получаем значения уровней:

-для 8 управлений: 85*0,67=56,95; 94*0,67=62,98

-для 5 управлений: 120/0,66=…; 125/0,67=….

2) Абсолютный базисный прирост – это разность ровней динамического ряда.

2005. =62,98-56,95=…

2006. =100-62,98=…

2007. =120-62,98=…

2008. =125-62,98=…

3) Базисный темп прироста: рассчитаем тем роста:

2005=62,98/56,95* 100% = 110,59

2006=100/62,98* 100% = …

2007=120/62,98* 100% = …

2008=125/62,98* 100% = …

Базисный темп прироста:

2005= 110,59-100=10,59

2006=101,69-100=…

2007= 116,1-100= ..

2008= 112,29-100 =

57. Динаміка експорту паперово-картонної продукції характеризується даними:

Продукція	Експорт продукції, млн.. дол.. США		Зміна обсягу експортованої продукції, %
	Базисний період	Звітний період
Папір	25	35	-8
Картон	55	67	-4

Визначте загальний індекс фізичного обсягу експортованої продукції. Поясніть проведення розрахунків та отриманий результат.

Решение: общий индекс физического объема продукции –

p – цена (стоимость) единицы товара (продукции);

q – количество (объём) какого-либо продукта (товара) в натуральном выражении;

Индивидуальный индекс физического объёма –

p – цена (стоимость) единицы товара (продукции);

q – количество (объём) какого-либо продукта (товара) в натуральном выражении;

58. Щорічний видобуток газу протягом останніх 5 років становив, млн. м³: 2004 р. – 114,0; 2005 р. – 114,5; 2006 р. – 113,2; 2007 р. – 113,9; 2008 р. – 113,6. Визначте середньорічний видобуток газу. Поясніть вибір формули для розрахунку.

Решение: Темп роста

Темп прироста Или

58. Динаміка продажу населенню будівельних матеріалів характеризується даними табл. 1. Для кожного виду будівельних матеріалів визначте: а) середній темп приросту продажу за два роки; б) обсяг продажу в 2008р.; в) середньорічний абсолютний приріст продажу. Поясніть проведення розрахунків та зробіть висновки.

Будівельний матеріал	Обсяг продажу в 2006 р.	Темп приросту, % до попереднього року
		2007	2008
Цемент, тис. т.	115	15	18
Шифер, млн.. пл..	102	10	7
Пиломатеріали, тис. м.3	384	6	13

Решение: а) Средний темп приросат: , где Средний темп роста   , Тр(ср)=корень(384/115)=3,34.

В) Середній абсолютний приріст розраховується як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів:

, де n - число ланцюгових абсолютних приростів.

Базовий абсолютний приріст визначається за формулою: ,

Ланцюговий абсолютний приріст -

59. Розподіл емігрантів за віком характеризується такими даними, табл.2

Вік, років	Вибули у країни, %
	А	В
До 10	10,3	12,6
10-20	15,1	17,1
20-30	18,5	10,3
30-40	33,6	25,4
40-50	8,9	12,7
50-60	7,2	16,8
60 і старші	6,2	5,1
Разом	100,0	100,0

Визначте квартилі віку емігрантів, квартильний коефіцієнт варіації. Проведіть порівняльний аналіз країн та зробіть висновки.

Решение: Квартили: ,

(Напр., D1- 10-ая часть работников получают з/п до… ; D9 – свыше …; Q1 – 25% работников получают з/п до…; Q3 – свыше …)

Квартильный коэф. вариации:

(для двух групп – где он больше, там и вариация больше, структура менее однородна)

60. У бюджеті країни-донора заплановано фінансову допомогу іншим країнам:

Країни-реципієнти	План фінансової допомоги, млн.. дол.. США	Процент виконання плану
А В С	1 55 12 8,7	97 101 90

Визначте середній процент виконання плану фінансової допомоги. Поясніть проведення розрахунку та отриманий результат.

Решение: , f – частота, х – кол

х(сер) = (155*97+12*101+8,7*90)/(97+101+90) = …

61. Середньодушове споживання м’яса в 2003 році становило 108% рівня 2000 року, а в 2008 році – 92% рівня 2003 року. Визначте коефіцієнт зменшення споживання м’яса за 2001-2008 рр. Поясніть проведення розрахунку та отриманий результат.

Решение: : (1,08^3*0,92^5)^1/7

62. За процентом високоліквідних активів у сумі поточних активів комерційні банки міста розподілились наступним чином:

Процент високоліквідних активів	Кількість банків
До 15	3
15-20	7
20-25	12
25-30	21
30-35	18
35 і вище	4
Разом	65

Оцініть диференціацію банків за процентом високоліквідних активів за допомогою коефіцієнта децильної диференціації. Зробіть висновки.

Решение: коефіцієнт децильної диференціації V(D)=D9/D1

Децили: ,

63. За даними обстеження, витрати часу жінками на домашню роботу наступні:

Тип помешкання	Чисельність жінок, тис. осіб	Середні витрати часу на домашню роботу, год.	Групова дисперсія витрат часу
Квартира	55	7,2	0,02
Приватний будинок	45	8,4	0,03

Визначте види дисперсій витрат часу жінками на домашню роботу. Покажіть взаємозв’язок дисперсії та поясніть зміст кожної з них. Зробіть висновок про залежність між витратами часу та типом помешкання за допомогою відповідних коефіцієнтів.

Решение: ПРИМЕР

64. . Середній вік працюючих на фірмі – 40 років. У виробничих підрозділах працює 55% робітників і їх середній вік складає 42 роки. У невиробничих підрозділах працює 45% працівників, їх середній вік складає 35 років. Визначте міжгрупову дисперсію віку працюючих на фірмі. Поясніть проведення розрахунку та отриманий результат

Решение: Межгрупповая:

65. Планом передбачалося підвищення продуктивності праці на 2 %. Фактично вона була підвищена на 6%. Визначте виконання плану з продуктивності праці. Поясніть проведення розрахунку та отриманий результат.

Решение: (106/104)*100%=101,92

Таким образом, план по производительности труда перевыполнен на 104% при росте производительности труда 101,15%.

66. За даними про заощадження населення (табл..1) та його чисельність необхідно проаналізувати структуру, динаміку, збалансованість заощаджень та ступінь поширеності серед населення. Чисельність населення – 48 млн. осіб. Оцінити інтенсивність структурних зрушень. Пояснити проведення розрахунків та отримані результати.

Вид заощаджень	Обсяг заощаджень, млн..грн.
	Базовий рік	Звітний рік
Вклади на придбання цінних паперів	1500	1460
Іноземна валюта	750	1200
Готівкові гроші	1230	890

Решение: Визначимо структуру заощаджень населення за кожний рік. Частка першої групи заощаджень у попередньому році становить: (1500 : 3480) × 100 = 43 (%), а в наступному — (1460 : 3550) × 100 = 41 (%). Отже, за рік частка заощаджень населення у вигляді цінних паперів скоротилась на 2 п. п., а в іноземній валюті…ТАК ЖЕ ПОСЧИТАТЬ.

Далее по примеру!

Протягом року змінилась не лише структура заощаджень за їх видами, а й обсяг заощаджень, про що свідчать відносні величини динаміки. За першим видом заощаджень обсяг скоротився на 8,7 %: (1139,6 : 1248) × 100 – 100. Одночасно зросли заощадження в іноземній валюті у 2,713 раза, або на 171,3 %. В останньому році цей вид заощаджень перевищував решту. Відносні величини координації показують збалансованість у заощадженнях за їх видами. Так, заощадження в іноземній валюті перевищували готівкові заощадження у 2,6 раза (2116,4 : 814,0), або на кожну гривню у готівці припадало 2,6 грн. заощаджень в іноземній валюті, а також 1,86 грн. на гривню — у вигляді цінних паперів (2116,4:1139,6). Ступінь поширення заощаджень серед населення характеризують відносні величини інтенсивності. Так, у 1999 р. на душу населення припадало 62 грн. усіх заощаджень ((3120 : 50,3) = 62,03), а у 2000 р. дещо більше — 81,6 грн. Отже, за рік зросла поширеність сумарних заощаджень населення в 1,32 раза (81,6:62,03), зокрема й у вигляді іноземної валюти. Це свідчить про нестійкість національної грошової одиниці та про недовіру населення до цінних паперів як форми заощаджень.

66. Імпорт дизпалива в регіон становив, млн. грн. (табл..2).

Таблиця 2

Імпорт в цінах	За базисний рік	За звітний рік
Поточного року	550,0	635,2
Базисного року	545,2	580,6

Визначте абсолютний приріст вартості імпорту за рахунок зміни цін, побудуйте мультиплікативний зв’язок загальних індексів імпорту дизпалива та поясніть його зміст.

Решение: Абсолютный уровень прироста

67. В результаті проведення спеціально організованого статистичного спостереження виявилося, що 85,6% респондентів, крім заробітної платні за основним місцем роботи, мають також інші джерела доходів. Розрахуйте дисперсію альтернативної ознаки. Поясніть проведення розрахунку та отриманий результат.

Решение: Поскольку данные представляют собой простой ряд, то для вычисления значения дисперсии нужно применить формулу простой дисперсии.

Размер выборки будет равен единице (100%) n = 1, Откуда среднее значение ряда равно: ( 0,856 * 1 + 0,144 * 0 ) / 1 = 0, 856.

( 0,144 * ( 0 - 0,856 )^2 + 0,856 x ( 1 - 0,856 )^2 ) / 1 =…

68. Результати тестування двох груп випускників школи аудиторів, які навчались за різними методиками, виявились такими:

Оцінка, балів	Кількість випускників
	Традиційна методика	Нетрадиційна методика
5	2	3
4	4	5
3	3	2
2	1	-
Разом	10	10

Визначте, в якій групі вищий рівень знань за допомогою розрахунку середнього балу. Поясніть проведення розрахунків та отриманий результат.

Решение:

Вищий рівень знань у групі, яка навчалась за не традиційною методикою.

Варіація рівня знань менша в групі, яка навчаласьз а традиційною методикою.

69. Затримка літаків в аеропорту через метеорологічні умови характеризується даними (табл..2).

Таблиця 2

Метеорологічні умови	Кількість літаків(х)	Середній час затримки літаків, год.(у)
Несприятливі	25	8
Нестійкі	35	4
Сприятливі	40	1

Визначте міру щільності зв’язку між метеорологічними умовами та часом затримки літаків, якщо відомо, що загальна дисперсія затримки літаків дорівнює 10. Поясніть проведення розрахунків та значення усіх отриманих показників, зробіть загальний висновок.

Решение: Коэффициент корреляции:

48